2016屆高三數(shù)學(xué)人教A版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化：第8章 第5節(jié)雙曲線

1、第八章第五節(jié)一、選擇題1(文)(2014廣東文)若實(shí)數(shù)k滿足0k5，則曲線eq f(x2,16)eq f(y2,5k)1與曲線eq f(x2,16k)eq f(y2,5)1的()A實(shí)半軸長相等 B虛半軸長相等C離心率相等D焦距相等答案D解析0k5，兩方程都表示雙曲線，由雙曲線中c2a2b2得其焦距相等，選D(理)(2014廣東理)若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線eq f(x2,25)eq f(y2,9k)1與曲線eq f(x2,25k)eq f(y2,9)1的()A焦距相等 B實(shí)半軸長相等C虛半軸長相等D離心率相等答案A解析由0k0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，則POF的大小不可能

2、是()A15B25C60D165答案C解析雙曲線的漸近線方程為eq f(x,r(3)a)eq f(y,a)0，兩漸近線的斜率keq f(a,r(3)a)eq f(r(3),3)，漸近線的傾斜角分別為30，150，所以POF的大小不可能是60.(理)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程為yeq f(r(3),3)x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為()Aeq f(x2,4)eq f(3y2,4)1Beq f(3x2,4)eq f(y2,4)1Ceq f(x2,4)eq f(y2,4)1Deq f(x2,4)eq f(4y2,3)1答案A解析

3、由漸近線方程為yeq f(r(3),3)x知，eq f(b,a)eq f(r(3),3)，aeq r(3)b，又頂點(diǎn)到漸近線距離為1，eq f(|ba|,r(a2b2)1，由得，a2，beq f(2r(3),3)，選A3(文)(2013保定調(diào)研)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一條漸近線方程是yeq r(3)x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y248x的準(zhǔn)線上則雙曲線的方程為()Aeq f(x2,9)eq f(y2,27)1Beq f(x2,36)eq f(y2,108)1Ceq f(x2,108)eq f(y2,36)1Deq f(x2,27)eq f(y2,9

4、)1答案B解析由題意可知eq blcrc (avs4alco1(c12，,a2b2c2，,f(b,a)r(3).)解得eq blcrc (avs4alco1(a236，,b2108.)所以選B(理)(2014甘肅蘭州、張掖診斷)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()Aeq f(x2,16)eq f(y2,9)1Beq f(x2,3)eq f(y2,4)1Ceq f(x2,9)eq f(y2,16)1Deq f(x2,4)eq f(y2,3)1答案C解

5、析因?yàn)橐詜F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，所以c5，eq f(b,a)eq f(4,3)，又c2a2b2，所以a3，b4，所以以此雙曲線的方程為eq f(x2,9)eq f(y2,16)1.4(2014山東煙臺(tái)一模)雙曲線C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2：y212x的焦點(diǎn)重合，且拋物線C2的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長為4eq r(3)，則雙曲線C1的實(shí)軸長為()A6B2eq r(6)Ceq r(3)D2eq r(3)答案D解析設(shè)雙曲線C1的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)由已知，拋物線C2的焦點(diǎn)為(3,0)

6、，準(zhǔn)線方程為x3，即雙曲線中c3，a2b29，又拋物線C2的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，且交雙曲線C1所得的弦長為4eq r(3)，所以eq f(b2,a)2eq r(3)，與a2b29聯(lián)立，得a22eq r(3)a90，解得aeq r(3)，故雙曲線C1的實(shí)軸長為2eq r(3)，故選D5(2013廣東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(5,0)和C(5,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲線eq f(x2,16)eq f(y2,9)1上，則eq f(sinB,|sinAsinC|)為()Aeq f(3,2)Beq f(2,3)Ceq f(5,4)Deq f(4,5)答案C解析設(shè)ABC中角A、B

7、、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，由正弦定理得eq f(sinB,|sinAsinC|)eq f(|AC|,|BC|AB|)，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義可知，A、C是雙曲線的焦點(diǎn)，且|AC|10，|BC|AB|8.所以eq f(sinB,|sinAsinC|)eq f(5,4)，故選C6(文)(2014江西贛州四校聯(lián)考)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為()A相交B相切C相離D以上情況都有可能答案B解析設(shè)以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓的半徑分

8、別為r1，r2，若P在雙曲線左支上，如圖所示，則|O2O|eq f(1,2)|PF2|eq f(1,2)(|PF1|2a)eq f(1,2)|PF1|ar1r2，即圓心距為兩圓半徑之和，兩圓外切若P在雙曲線右支上，同理求得|OO1|r1r2，故此時(shí)兩圓內(nèi)切綜上，兩圓相切，故選B(理)如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：D1AD1M，則動(dòng)點(diǎn)M在面ABCD內(nèi)的軌跡是()上的一段弧()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線答案A解析因?yàn)闈M足條件的動(dòng)點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以D1D為軸線，以D1A為母線的圓錐，與平面ABCD的交線即圓的一部分故選A二、填空題

9、7(文)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mxy0，若m為集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一個(gè)值，則使得雙曲線的離心率大于3的概率是_答案eq f(7,9)解析由題意知雙曲線方程可設(shè)為m2x2y21，從而eeq r(m21)3，m0，m2eq r(2)，故所求概率是eq f(7,9)，故填eq f(7,9).(理)(2014浙江)設(shè)直線x3ym0(m0)與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|PB|，則該雙曲線的離心率是_答案eq f(r(5),2)解析聯(lián)立漸近線與直線方程可解得A

10、(eq f(am,3ba)，eq f(bm,3ba)，B(eq f(ma,3ba)，eq f(bm,3ba)，則kABeq f(1,3)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，由|PA|PB|，可知AB的中點(diǎn)E與點(diǎn)P兩點(diǎn)連線的斜率為3，eq f(b3a,3ba)eq f(b3a,3ba)6，化簡得4b2a2，所以eeq f(r(5),2).8(2014溫州十校聯(lián)考)過雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F作圓x2y2a2的兩條切線，記切點(diǎn)分別為A、B，雙曲線的左頂點(diǎn)為C，若ACB120，則雙曲線的離心率e_.答案2解析連接OA，根據(jù)題意以及雙曲線的幾何性質(zhì)，|FO|c，|OA

11、|a，而ACB120，AOC60，又FA是圓O的切線，故OAFA，在RtFAO中，容易得到|OF|2a，eeq f(c,a)2.9(文)(2013北京大興模擬)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為_答案2eq r(5)解析由eq blcrc (avs4alco1(yf(b,a)x，,xf(p,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(yf(bp,2a)，,xf(p,2)，)由題意得eq blcrc (avs4alco1(f(b

12、p,2a)1，,f(p,2)2，)得eq blcrc (avs4alco1(f(b,a)f(1,2)，,p4，)又已知eq f(p,2)a4，故a2，b1，ceq r(a2b2)eq r(5).所以雙曲線的焦距2c2eq r(5).(理)(2014深圳調(diào)研)已知雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)與橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線C的漸近線方程為y2x，則雙曲線C的方程為_答案x2eq f(y2,4)1解析易得橢圓的焦點(diǎn)為(eq r(5)，0)，(eq r(5)，0)，eq blcrc (avs4alco1(a2b25,f(

13、b,a)2)，a21，b24，雙曲線C的方程為x2eq f(y2,4)1.三、解答題10(文)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為eq r(2)，且過點(diǎn)(4，eq r(10)(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0；(3)在(2)的條件下，求F1MF2的面積解析(1)eeq r(2)，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)，雙曲線過點(diǎn)(4，eq r(10)，1610，即6，雙曲線方程為eq f(x2,6)eq f(y2,6)1.(2)證明：法1：由(1)可知，雙曲線中abeq r(6)，c2eq

14、r(3)，F(xiàn)1(2eq r(3)，0)，F(xiàn)2(2eq r(3)，0)，kMF1eq f(m,32r(3)，kMF2eq f(m,32r(3)，kMF1kMF2eq f(m2,912)eq f(m2,3)，點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，m23，kMF1kMF21，MF1MF2，即eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0.法2：eq o(MF1,sup6()(2eq r(3)3，m)，eq o(MF2,sup6()(2eq r(3)3，m)，eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()(2eq r(3)3)(2eq r(3)3)m23m2，點(diǎn)M在雙曲線上，9m26

15、，即m230，eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0.(3)F1MF2的底邊長|F1F2|4eq r(3)，F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|eq r(3)，SF1MF26.(理)(2013銅陵一模)若雙曲線E：eq f(x2,a2)y21(a0)的離心率等于eq r(2)，直線ykx1與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若|AB|6eq r(3)，點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且eq o(OC,sup6()m(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，求k，m的值解析(1)由eq blcrc (avs4alco1(f(c,a)r(2)，,a2c21，)

16、得eq blcrc (avs4alco1(a21，,c22，)故雙曲線E的方程為x2y21.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(ykx1，,x2y21，)得(1k2)x22kx20.直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，故eq blcrc (avs4alco1(k1，,2k241k220，)即eq blcrc (avs4alco1(k1，,r(2)kr(2)，)所以1keq r(2).(2)由得x1x2eq f(2k,k21)，x1x2eq f(2,k21)，|AB|eq r(1k2)eq r(x1x224x1x2)2eq r(f(1k22k2,k212)

17、6eq r(3)，整理得28k455k2250，k2eq f(5,7)或k2eq f(5,4).又1k0，a0)與拋物線yeq f(1,8)x2有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線的過點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長為eq f(2r(3),3)，則雙曲線的離心率等于()A2Beq f(2r(3),3)Ceq f(3r(2),2)Deq r(3)答案B解析雙曲線與拋物線x28y的公共焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，由題意知(eq f(r(3),3)，2)在雙曲線上，于是eq blcrc (avs4alco1(a2b24,f(1,3b2)f(4,a2)1)，得a23，b21，故eeq f(c,a)eq f(2r(3),3)，

18、故選B(理)(2013安徽皖南八校聯(lián)考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()0，且F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為()Aeq r(2)Beq r(3)C2D5答案D解析設(shè)|PF1|m，|PF2|n，且mn，|F1F2|2c，由題可知F1PF2為直角三角形且F1F2為斜邊由雙曲線的幾何性質(zhì)和直角三角形的勾股定理得eq blcrc (avs4alco1(mn2a，,m2n24c2，,2mn2c，)由得eq blcrc (avs4

19、alco1(m2c2a，,n2c4a，)代入得(2c2a)2(2c4a)24c2，整理得c26ac5a20，等式兩邊同時(shí)除以a2得e26e50，解得e5或e1.因?yàn)殡p曲線的離心率e1，所以e5.12(2014重慶理)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|eq f(9,4)ab，則該雙曲線的離心率為()Aeq f(4,3)Beq f(5,3)Ceq f(9,4)D3答案B解析由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|P

20、F1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9(eq f(b,a)2eq f(9b,a)40，則(eq f(3b,a)1)(eq f(3b,a)4)0，解得eq f(b,a)eq f(4,3)(eq f(b,a)eq f(1,3)舍去)，則雙曲線的離心率eeq f(5,3).13(2014湖北文)設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2costsin0的兩個(gè)不等實(shí)根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線eq f(x2,cos2)eq f(y2,sin2)1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案A解析關(guān)于t的方程

21、t2costsin0的兩個(gè)不等實(shí)根為0，tan(tan0)，A(0,0)，B(tan，tan2)，則過A，B兩點(diǎn)的直線方程為yxtan，雙曲線eq f(x2,cos2)eq f(y2,sin2)1的漸近線方程為yxtan，所以直線yxtan與雙曲線沒有公共點(diǎn)，故選A14(文)若原點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線eq f(x2,a2)y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的取值范圍為()A32eq r(3)，)B32eq r(3)，)Ceq f(7,4)，)Deq f(7,4)，)答案B解析a21224，a23，雙曲

22、線方程為eq f(x2,3)y21.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則eq o(OP,sup6()(x，y)，eq o(FP,sup6()(x2，y)，y2eq f(x2,3)1，eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()x22xy2x22xeq f(x2,3)1eq f(4,3)x22x1eq f(4,3)(xeq f(3,4)2eq f(7,4).又xeq r(3)(右支上任意一點(diǎn))，eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()32eq r(3).故選B(理)設(shè)F1、F2分別是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存

23、在一點(diǎn)P滿足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2eq f(4,5)，則雙曲線的漸近線方程為()A3x4y0B3x5y0C4x3y0D5x4y0答案C解析在PF1F2中，由余弦定理得，cosPF1F2eq f(|PF1|2|F1F2|2|PF2|2,2|PF1|F1F2|)eq f(|PF1|2,4c|PF1|)eq f(|PF1|,4c)eq f(4,5).所以|PF1|eq f(16,5)c.又|PF1|PF2|2a，即eq f(16,5)c2c2a，所以ceq f(5,3)a.代入c2a2b2得eq f(b,a)eq f(4,3).因此，雙曲線的漸近線方程為4x3y0.二、填空題15(

24、文)(2013湖南)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P，使PF1PF2，且PF1F230，則C的離心率為_答案eq r(3)1解析由已知可得，|PF1|2ccos30eq r(3)c，|PF2|2csin30c，由雙曲線的定義，可得eq r(3)cc2a，則eeq f(c,a)eq f(2,r(3)1)eq r(3)1.(理)(2014山東日照模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q.且F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸

25、近線方程為_答案yeq r(2)x解析設(shè)F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，代入雙曲線方程得y0eq f(b2,a)，PQx軸，|PQ|eq f(2b2,a).在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|eq r(3)|PF2|，即2ceq r(3)eq f(b2,a).又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)，a0，b0，eq f(b,a)eq r(2).故所求雙曲線的漸近線方程為yeq r(2)x.16P為雙曲線x2eq f(y2,15)1右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為_答案5解析雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(4,0

26、)、F2(4,0)，為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.三、解答題17(文)(2013江蘇泰州質(zhì)檢)已知點(diǎn)N(1,2)，過點(diǎn)N的直線交雙曲線x2eq f(y2,2)1于A，B兩點(diǎn)，且eq o(ON,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(1)求直線AB的方程；(2)若過N的另一條直線交雙曲線于C，D兩點(diǎn)，且eq o(CD,sup6()eq o(AB,sup6()0，那么A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓？為什么

27、？解析(1)由題意知直線AB的斜率存在設(shè)直線AB：yk(x1)2，代入x2eq f(y2,2)1得，(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩根，2k20且x1x2eq f(2k2k,2k2).eq o(ON,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，N是AB的中點(diǎn)，eq f(x1x2,2)1，k(2k)k22，k1，AB的方程為yx1.(2)將k1代入方程(*)得x22x30，x1或x3，不妨設(shè)A(1,0)，B(3,4)eq o(CD,sup6()eq o(AB,sup6

28、()0，CD垂直平分ABCD所在直線方程為y(x1)2，即y3x，代入雙曲線方程整理得x26x110，令C(x3，y3)，D(x4，y4)及CD中點(diǎn)M(x0，y0)，則x3x46，x3x411，x0eq f(x3x4,2)3，y06，即M(3,6)|CD|eq r(1k2)|x3x4|eq r(1k2)eq r(x3x424x3x4)4eq r(10)，|MC|MD|eq f(1,2)|CD|2eq r(10)，|MA|MB|2eq r(10)，即A，B，C，D到M的距離相等，A，B，C，D四點(diǎn)共圓(理)(2014廣東肇慶一模)設(shè)雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，

29、b0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(eq r(3)，0)，離心率eeq r(3)，A，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M(1,2)(1)求雙曲線C的方程；(2)求直線AB的方程；(3)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)，那么A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓？為什么？解析(1)依題意得eq blcrc (avs4alco1(cr(3)，,ef(c,a)r(3)，)解得a1.所以b2c2a2312，故雙曲線C的方程為x2eq f(y2,2)1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有eq blcrc (avs4alco1(xoal(2,1)f(yoal(2,1),2)1，,xoal(2,2)f(

30、yoal(2,2),2)1.，)兩式相減得(x1x2)(x1x2)eq f(1,2)(y1y2)(y1y2)，由題意得x1x2，x1x22，y1y24，所以eq f(y1y2,x1x2)eq f(2x1x2,y1y2)1，即kAB1.故直線AB的方程為yx1.(3)假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，且圓心為P.因?yàn)锳B為圓P的弦，所以圓心P在AB的垂直平分線CD上又CD為圓P的弦且垂直平分AB，故圓心P為CD中點(diǎn)M.下面只需證CD的中點(diǎn)M滿足|MA|MB|MC|MD|即可由eq blcrc (avs4alco1(yx1，,x2f(y2,2)1，)得A(1,0)，B(3,4)由此可得直線CD方程：yx

31、3.由eq blcrc (avs4alco1(yx3，,x2f(y2,2)1，)得C(32eq r(5)，62eq r(5)，D(32eq r(5)，62eq r(5)，所以CD的中點(diǎn)M(3,6)因?yàn)閨MA|eq r(436)2eq r(10)，|MB|eq r(364)2eq r(10)，|MC|eq r(2020)2eq r(10)，|MD|eq r(2020)2eq r(10)，所以|MA|MB|MC|MD|，即A，B，C，D四點(diǎn)在以點(diǎn)M(3,6)為圓心，2eq r(10)為半徑的圓上18(文)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2y210 x200相切過點(diǎn)P(4,0)作

32、斜率為eq f(r(7),4)的直線l，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|PB|PC|2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2(y2)2eq f(1,4)上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍解析(1)設(shè)雙曲線的漸近線方程為ykx，因?yàn)闈u近線與圓(x5)2y25相切，則eq f(|5k|,r(k21)eq r(5)，即keq f(1,2)，所以雙曲線的漸近線方程為yeq f(1,2)x.設(shè)雙曲線方程為x24y2m，將yeq f(r(7),4)(x4)代入雙曲線方程中整理得，3x256x1124m0.所以xAxBeq f(56,3)，xAxBeq f(1124m,3).因?yàn)閨PA|