各地中考數(shù)學解析版試卷分類匯編(第期)開放性問題

1、開放性問題填空題1. （2016山東省濟寧市3分）如圖，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AEHCEB【考點】全等三角形的判定【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關系，可以判斷AEH與CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH

2、=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE可證AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE三.解答題1（2016山東省濱州市14分）如圖，已知拋物線y=x2x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；函數(shù)及其圖象【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，易知點E坐標（7，）或（5，

3、），由此不難解決問題（3）分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，點A坐標（2，0），點B坐標（4，0），令x=0，得y=2，點C坐標（0，2）（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，AB=EF=6，對稱軸x=1，點E的橫坐標為7或5，點E坐標（7，）或（5，），此時點F（1，），以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6=（3）如圖所示，當C為頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，點M1坐標（1，2+），點M2坐標（1，2）當M3為頂點時，直線AC解析式為y=x

4、+1，線段AC的垂直平分線為y=x，點M3坐標為（1，1）當點A為頂點的等腰三角形不存在綜上所述點M坐標為（1，1）或（1，2+）或（1.2）【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握拋物線與坐標軸交點的求法，學會分類討論的思想，屬于中考壓軸題2（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積（3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸

5、左側的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）連接BC，則ABC的面積是不變的，過P作PMy軸，交BC于點M，設出P點坐標，可表示出PM的長，可知當PM取最大值時PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質可求得P點的坐標及四邊形ABPC的最大面積；（3）設直線m與y軸交于點N，交直線l于點G，由于AGP=GNC+GCN，所以當AGB和NGC相似時，必有AGB=CGB=90，則可證

6、得AOCNOB，可求得ON的長，可求出N點坐標，利用B、N兩的點坐標可求得直線m的解析式【解答】解：（1）把B、C兩點坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點M，交x軸于點H，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，A點坐標為（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x3，設P點坐標為（x，x22x3），則M點坐標為（x，x3），P點在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PMOH+PMHB=PM

7、（OH+HB）=PMOB=PM，當PM有最大值時，PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，PM=x2+3x=（x）2+，當x=時，PMmax=，則SPBC=，此時P點坐標為（，），S四邊形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即當P點坐標為（，）時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設直線m交y軸于點N，交直線l于點G，則AGP=GNC+GCN，當AGB和NGC相似時，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180，AGB=CGB=90，ACO=OBN，在RtAON和RtNOB中RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N點坐標為（0，1），設直線m解析式為y=kx

8、+d，把B、N兩點坐標代入可得，解得，直線m解析式為y=x1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x1【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質等在（2）中確定出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的關鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（2）問和第（3）問難度較大3（2016四川內江）(12分)如圖15，已知拋物線C：yx23xm，直線l：ykx(k0)，當k1時，拋物線C與直線l只有一個公共點(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，

9、直線l與直線l1：y3xb交于點P，且，求b的值；(3)在(2)的條件下，設直線l1與y軸交于點Q，問：是否存在實數(shù)k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由xyOl1QPBAl圖15xyOl1QPBAl答案圖CED考點二次函數(shù)與一元二次方程的關系，三角形的相似，推理論證的能力。解：(1)當k1時，拋物線C與直線l只有一個公共點，方程組有且只有一組解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根0，即(4)24m0m44分(2)如圖，分別過點A，P，B作y軸的垂線，垂足依次為C，D，E，則OACOPD，同理，22，即5分解方程組得x，即PD6分由方程組消去y，得x2(k3)x40AC，BE是以上一元二次方程的兩根，ACBEk3，A