各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)開放性問題

1、開放性問題填空題1. （2016山東省濟(jì)寧市3分）如圖，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AEHCEB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷AEH與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH

2、=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE可證AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE三.解答題1（2016山東省濱州市14分）如圖，已知拋物線y=x2x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；函數(shù)及其圖象【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，易知點(diǎn)E坐標(biāo)（7，）或（5，

3、），由此不難解決問題（3）分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問題【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（4，0），令x=0，得y=2，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，AB=EF=6，對(duì)稱軸x=1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為7或5，點(diǎn)E坐標(biāo)（7，）或（5，），此時(shí)點(diǎn)F（1，），以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6=（3）如圖所示，當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，點(diǎn)M1坐標(biāo)（1，2+），點(diǎn)M2坐標(biāo)（1，2）當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí)，直線AC解析式為y=x

4、+1，線段AC的垂直平分線為y=x，點(diǎn)M3坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，1）或（1，2+）或（1.2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?jí)狠S題2（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積（3）直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸

5、左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）連接BC，則ABC的面積是不變的，過(guò)P作PMy軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長(zhǎng)，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于AGP=GNC+GCN，所以當(dāng)AGB和NGC相似時(shí)，必有AGB=CGB=90，則可證

6、得AOCNOB，可求得ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）如圖1，連接BC，過(guò)Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x22x3），則M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），P點(diǎn)在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PMOH+PMHB=PM

7、（OH+HB）=PMOB=PM，當(dāng)PM有最大值時(shí)，PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，PM=x2+3x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，PMmax=，則SPBC=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），S四邊形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，則AGP=GNC+GCN，當(dāng)AGB和NGC相似時(shí)，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180，AGB=CGB=90，ACO=OBN，在RtAON和RtNOB中RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線m解析式為y=kx

8、+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線m解析式為y=x1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等在（2）中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大3（2016四川內(nèi)江）(12分)如圖15，已知拋物線C：yx23xm，直線l：ykx(k0)，當(dāng)k1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，

9、直線l與直線l1：y3xb交于點(diǎn)P，且，求b的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問：是否存在實(shí)數(shù)k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由xyOl1QPBAl圖15xyOl1QPBAl答案圖CED考點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。解：(1)當(dāng)k1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有且只有一組解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0，即(4)24m0m44分(2)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，P，B作y軸的垂線，垂足依次為C，D，E，則OACOPD，同理，22，即5分解方程組得x，即PD6分由方程組消去y，得x2(k3)x40AC，BE是以上一元二次方程的兩根，ACBEk3，A