24屆高一數(shù)學(xué)下期期末考試試卷

1、20212022 學(xué)年度下期高 2024屆期末考試數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第 I 卷（選擇題）1 至 2 頁，第 II 卷（非選擇題）3 至 4 頁，共 4頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第卷 （選擇題，共 60

2、分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線 3x y 1 0 的傾斜角為（ ）（A）6（B）3（C）23（D）562某簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）（A）球 （B）圓錐 （C）圓臺 （D）圓柱3已知 4, x,16成等比數(shù)列，則 x 的值為（ ）（A）8 （B） 8 （C）8 （D） 4x y 2, 4若 x，y 滿足約束條件 x y 2 , 則 z y 2x的最小值是（ ） x0,（A）2 （B） 4 （C）2 （D）05已知直線l1 ：(a 1)x y 1 0和直線l ：(a 1)x y 1

3、 0互相垂直，則實數(shù) a 的值為（ ）2（A）0 （B） 2 （C）0或 2 （D）0或2共 4 頁 第 1 頁第卷 （非選擇題，共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡上113已知sin cos , (0, ) ，則sin 2 的值為_514已知點a,b在直線 x y 1上，當(dāng) a 0，b 0時，1 2 的最小值為_a b15.在 ABC 中，AB AC ，BC 4，D是 BC 中點，AD 5 .將 ABC 沿 AD折起得到三棱錐 A BCD，使得 BDC 120，則該三棱錐 A BCD 的外接球的體積為_16.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“

4、數(shù)學(xué)王子”的稱號，人們把函數(shù) y x ，xR 稱為高斯函數(shù)（其中x表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如： 3，1.7 1）.已知數(shù)列a 的首項na ，前n 項和記為1 1S .若 k 為n函數(shù) f (x) 2sin xcos xsin x cos x5, x0, 值域內(nèi)的任意元素，且當(dāng)整數(shù) n k 時，都有2S 2S 2S S 成立，則an 的通項公式為 . n k n k n k三、解答題（17 題 10 分，1822 每小題 12 分，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17在平面直角坐標系中，平面向量 a (1,1), | b | 2 ， a,b的夾角為4.（）求| 3a b

5、 |；（）若 m 2a b ，求 m 在a 方向上的投影的值18已知 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項和， S5 55，S9 153（）求數(shù)列a 的通項公式；n（）求數(shù)列2n 的前 n 項和Tn bn19已知 ABC 的頂點 B(5,1) ，AB 邊上的高所在的直線方程為 x 2y 5 0（）求直線 AB 的方程；（）在下列兩個條件中任選一個，求直線 AC 的方程.角 A 的平分線所在直線方程為 x 2y 13 0 ;BC 邊上的中線所在的直線方程為2x y 5 0 .注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分共 4 頁 第 3 頁20如圖，在四棱錐 E ABCD中，平面CDE 平面 AB

6、CD，ABC DAB 90，EC AD 2, AB BC 1,DE 2 .（）證明: AB 平面 ADE ;（）求直線 EB與平面 EAC 所成的角的正弦值21.第 31 屆世界大學(xué)生夏季運動會，是繼 2001 年北京大運會、2011 年深圳大運會之后，中國大陸第三次舉辦世界大學(xué)生夏季運動會，也是中國西部第一次舉辦世界性綜合運動會。共設(shè)籃球、排球、田徑、游泳等 18 個體育項目。屆時將有來自約 170 個國家和地區(qū)的 1 萬余名運動員及官員赴蓉參加?，F(xiàn)某學(xué)校決定將一個直角三角形的空地劃分為多個部分，為該校運動員打造一個訓(xùn)練場地.已知直角 ABC 中，ABC 90,BCA 30 ，BC 200m .經(jīng)過全校海選后，現(xiàn)有以下兩種設(shè)計方案：如圖 1，在 ABC 內(nèi) 2 ATB PBQ . 3 3部取一點T ，使得TB TA， ；如圖 2，在斜邊 AC 上 P,Q 取兩點 P,Q ，且（）求方案中折線跑道T A，T B，TC 的長度之和；（）求方案中訓(xùn)練場地PBQ 的面積的取值范圍.圖 1 圖 2a 22.已