四川省成都市屆高三第二次診斷性檢測數(shù)學理試題含答案

1、成都市2014級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2.若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象

2、限3.在等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A12 B18 C24 D364.已知平面向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 夾角為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5.若曲線 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù) SKIPIF 1

3、 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6.若實數(shù) SKIPIF 1 0 滿足不等式 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的最大值為5，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的值為（ ）A0 B-1 C-2 D-57.已知 SKIPIF 1 0 是空間中兩條不同的直線， SKIPIF 1 0 是兩個不同的平面，且 SKIPIF 1 0 ，有下列命題：若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPI

4、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，其中真命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D38.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點 SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時，有 SKIPIF 1 0 ，且函數(shù) SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0

5、D SKIPIF 1 0 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 SKIPIF 1 0 分別為1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（ ）A1.125 B1.25 C1.3125 D1.37510.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11.設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）的左右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ，以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點

6、為 SKIPIF 1 0 ，若以 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為坐標原點）為直徑的圓與 SKIPIF 1 0 相切，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12.把平面圖形 SKIPIF 1 0 上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形 SKIPIF 1 0 叫做圖形 SKIPIF 1 0 在這個平面上的射影，如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

7、F 1 0 ，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)面積為 SKIPIF 1 0 的三角形所在的平面為 SKIPIF 1 0 ，則面積為 SKIPIF 1 0 的三角形在平面 SKIPIF 1 0 上的射影的面積是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C10 D30第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在二項式 SKIPIF 1 0 的展開式中，若常數(shù)項為-10，則 SKIPIF 1 0 14.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未

8、被污損，即9，10，11，1，那么這組數(shù)據(jù)的方差 SKIPIF 1 0 可能的最大值是 15.如圖，拋物線 SKIPIF 1 0 的一條弦 SKIPIF 1 0 經(jīng)過焦點 SKIPIF 1 0 ，取線段 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 ，延長 SKIPIF 1 0 至點 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，過點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 軸的垂線，垂足分別為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 16.在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （

9、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ），則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 如圖，在平面四邊形 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 邊上取點 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求 SKIPIF 1

10、0 的長.18. 某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 SKIPIF 1 0 555559551563552 SKIPIF 1 0 601605597599598（1）從5次特征量 SKIPIF 1 0 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；（2）求特征量 SKIPIF 1 0 關(guān)于 SKIPIF 1 0 的線性回歸方程；并預(yù)測當特征量 SKIPIF 1 0 為570時特征量 SKIPIF 1 0 的值.（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）19. 如圖，已

11、知梯形 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所在平面垂直， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 邊上一點， SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.20. 在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ），圓 SKIPIF 1 0 （

12、 SKIPIF 1 0 ），若圓 SKIPIF 1 0 的一條切線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 兩點.（1）當 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時，若點 SKIPIF 1 0 都在坐標軸的正半軸上，求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 SKIPIF 1 0 ，探究 SKIPIF 1 0 之間的等量關(guān)系，并說明理由.21. 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在極值點，求 SKIP

13、IF 1 0 的取值范圍；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 存在最大值，記為 SKIPIF 1 0 ，則當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的參數(shù)方程為 SKIPIF 1 0 ，（ SKIPIF 1 0 為參數(shù)），直線 SKIPIF 1 0 的參數(shù)方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1

14、 0 為參數(shù)），在以坐標原點 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點 SKIPIF 1 0 的射線與曲線 SKIPIF 1 0 相交于不同于極點的點 SKIPIF 1 0 ，且點 SKIPIF 1 0 的極坐標為 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若射線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 相交于點 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）求不等式 SKIPIF 1 0 的解集；（

15、2）若 SKIPIF 1 0 為正實數(shù)，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最小值.成都市2014級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學（理科）試卷答案一、選擇題1-5:DABAD 6-10:CBCDC 11、12：DA二、填空題13. -2 14. 32.8 15. 4 16. SKIPIF 1 0 三、解答題17.解：（1）在 SKIPIF 1 0 中，據(jù)正弦定理，有 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（2）由平面幾何知識，可知 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，

16、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .在 SKIPIF 1 0 中，據(jù)余弦定理，有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 18.解：（1）記“至少有一個大于600”為事件 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，線性回歸方程為 SKIPIF 1 0 .當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時，特征量 SKIPIF 1 0 的估計值為 SKIPIF 1 0 .19.解：

17、（1）如圖，作 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形， SKIPIF

18、1 0 .又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面四邊形， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（2）平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .以 SKIPIF 1 0 為坐標原點， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸建立如圖所示的空間直角坐標系 SKIPIF 1

19、0 . SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .同理， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .二面角 SKIPIF 1 0 為鈍二面角，二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值

20、為 SKIPIF 1 0 .20.解：（1）直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相切， SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .點 SKIPIF 1 0 都在坐標軸正半軸上， SKIPIF 1 0 .切線 SKIPIF 1 0 與坐標軸的交點為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .橢圓 SKIPIF 1 0 的方程是 SKIPIF 1 0 .（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓經(jīng)過點 S

21、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .點 SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 （*）由 SKIPIF 1 0 消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .即 SKIPIF 1 0 顯然 SKIPIF 1 0 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 SKIPIF 1 0 代入（*）式，得 SKIPIF 1 0 .整理，得 SKIPIF 1 0 .又由（1），有 SKIPIF 1 0 .消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

22、 滿足等量關(guān)系 SKIPIF 1 0 .21.解：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .由題意，得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 上有根（不為重根）.即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有解.由 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，得 SKIPIF 1 0 .檢驗：當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在極值點. SKIPIF 1 0 .（2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

23、1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 不存在最大值.則 SKIPIF 1 0 .方程 SKIPIF 1 0 有兩個不相等的正實數(shù)根，令其為 SKIPIF 1 0 ，且不妨設(shè) SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 0 上調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，對 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ；對 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .將 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 代入上式，消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .據(jù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，得 SKIPIF 1 0 .設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 存在