江陰市周莊中學(xué)學(xué)九級(jí)上段考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）(解析版)一、精心選一選（本題滿(mǎn)分30分，共有10道小題，每小題3分）1已知O的直徑為8，且點(diǎn)P在O內(nèi)，則線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度（）A小于8B等于8C等于4D小于42用配方法解一元二次方程x24x5=0的過(guò)程中，配方正確的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=93某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%，3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）24如圖，O的直徑AB=10，E在O內(nèi)，且OE=4，則過(guò)E點(diǎn)所有弦中，最短弦為（）A4

2、B6C8D105下列命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BOD=140，則BCD等于（）A140B110C70D207如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則APB的度數(shù)為（）A45B30C75D608如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，OBC=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）9如圖所示，小范從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑

3、OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小范第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=48，則的度數(shù)是（）A60B51C48D7610如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為（）AB3C3D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11若方程（m1）x24x+3=0是一元二次方程，當(dāng)m滿(mǎn)足條件12正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為13已知O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為14一個(gè)

4、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為15如圖，AD為O的直徑，ABC=75，且AC=BC，則BED=16如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=20，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則E=17如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線(xiàn)OE（OF）長(zhǎng)為10cm在母線(xiàn)OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離cm18如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在

5、滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)三、解答題：19（12分）解下列方程：（1）x24x=0 （2）x28x10=0（配方法）（3）x2+6x1=0 （4）2x2+5x3=020（6分）如圖，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在C外（2）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外21（6分）已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積22（6分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在O

6、上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)23（6分）已知：如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F求證：（1）AD=BD；（2）DF是O的切線(xiàn)24（8分）在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（2，3），F(xiàn)（0，4）（1）畫(huà)出ABC的外接圓P，則點(diǎn)D與P的位置關(guān)系；（2）ABC的外接圓的半徑=，ABC的內(nèi)切圓的半徑=（3）若將直線(xiàn)EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線(xiàn)為l1判斷直線(xiàn)l1與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由25（7分

7、）如圖，一個(gè)橫截面為RtABC的物體，ACB=90，CAB=30，BC=1m，工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線(xiàn)l）上，再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射線(xiàn)BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AB=，AC=；（2）畫(huà)出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過(guò)程中A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（3）設(shè)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，在將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蚍D(zhuǎn)到A1BC1的位置這一過(guò)程中，求線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積26（9分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線(xiàn)交A

8、C于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線(xiàn)段AF的中點(diǎn)；（3）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長(zhǎng)27（12分）如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切？28（12分）如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），點(diǎn)E在

9、OB上，AEO=45，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（3，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （t0）秒（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)PAE=15時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線(xiàn)）相切時(shí)，求t的值2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、精心選一選（本題滿(mǎn)分30分，共有10道小題，每小題3分）1已知O的直徑為8，且點(diǎn)P在O內(nèi)，則線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度（）A小于8B等于8C等于4D小于4【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時(shí)，

10、點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解：點(diǎn)P在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即：OP4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系2用配方法解一元二次方程x24x5=0的過(guò)程中，配方正確的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案【解答】解：移項(xiàng)得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

11、解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方3某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%，3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）2【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】1月到3月發(fā)生了兩次變化，其增長(zhǎng)率相同，故由1月份的產(chǎn)量表示出2月份的產(chǎn)量，進(jìn)而表示出3月份的產(chǎn)量【解答】解：1月份產(chǎn)量為a噸，以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%，2月份的產(chǎn)量是a（1+x%），則3月份產(chǎn)量是a（1+x%）2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的列法，涉及的知識(shí)是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是看清發(fā)生了兩次變化4如圖，O的直徑AB=10，E在O內(nèi)，且OE=4，則過(guò)E點(diǎn)所有弦中，最

12、短弦為（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD=2CE，即可求出答案【解答】解：OC=AB=10=5，在RtOEC中，CE=3，OECD，OE過(guò)O，CD=2CE=6，即最短弦是6，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CE長(zhǎng)和得出CD=2CE5下列命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點(diǎn)共圓的知識(shí)

13、分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：直徑是弦，正確；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，錯(cuò)誤；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確；菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點(diǎn)共圓等知識(shí)，難度不大6如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BOD=140，則BCD等于（）A140B110C70D20【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】由圓周角定理，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可求A=BOD=70，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得C=180A=110【解答】解：BOD=1

14、40，A=BOD=70，C=180A=110故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半以及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)7如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則APB的度數(shù)為（）A45B30C75D60【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算APB的度數(shù)【解答】解：作半徑

15、OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)8如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，OBC=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】首先設(shè)A與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，由CO

16、D=90，根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，即可得CD是A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得ODC的度數(shù)，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)A與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，COD=90，CD是A的直徑，即CD=10，OBC=30，ODC=30，OC=CD=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，5）故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖所示，小范從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小范第五

17、次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=48，則的度數(shù)是（）A60B51C48D76【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接OD，要求的度數(shù)，只需求出AOB的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證AOB=BOC=COD=DOE，所以可以求出的度數(shù)【解答】解：連接OD，BAO=CBO=，AOB=BOC=COD=DOE，AOE=48，AOB=78，=51故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)

18、P是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為（）AB3C3D【考點(diǎn)】切線(xiàn)長(zhǎng)定理【分析】連接OP根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)OPAB時(shí)，線(xiàn)段OP最短，即線(xiàn)段PQ最短【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線(xiàn)，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線(xiàn)段PQ最短；又A（6，0）、B（0，6），OA=OB=6，AB=6OP=AB=3，OQ=2，PQ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題二、填空題（本

19、大題共8小題，每小題2分，共16分）11若方程（m1）x24x+3=0是一元二次方程，當(dāng)m滿(mǎn)足條件m1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a0），據(jù)此即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：m10解得m1【點(diǎn)評(píng)】本題容易忽視的問(wèn)題是m1012正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解【解答】解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是： =30，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：18030=150故答案為：150【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角

20、的關(guān)系是關(guān)鍵13已知O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為45或135【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)O作OCAB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，AEB與ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出AOC與BOC為45度，求出AOB為90度，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出AB所對(duì)圓周角的度數(shù)【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)O作OCAB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，可得C為AB的中點(diǎn)，即

21、AC=BC=AB=r，OA=OB=r，AC=BC=r，AOC與BOC都為等腰直角三角形，AOC=BOC=45，AOB=90，AEB=45，ADB=135，則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45或135故答案為：45或135【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵14一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為3【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本

22、題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)15如圖，AD為O的直徑，ABC=75，且AC=BC，則BED=135【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】由AD為O的直徑，ABC=75，且AC=BC，可求得ABD=90，D=C=30，繼而可得CBD=15，由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案【解答】解：AD為O的直徑，ABD=90，AC=BC，ABC=75，BAC=ABC=75，C=180ABCBAC=30，CBD=ABDABC=15，D=C=30，BED=180CBDD=135故答案為：135【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等腰

23、三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=20，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則E=50【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)【分析】首先連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案【解答】解：連接OC，CE是O的切線(xiàn)，OCCE，即OCE=90，COB=2CDB=40，E=90COB=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)與圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線(xiàn)OE（O

24、F）長(zhǎng)為10cm在母線(xiàn)OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離2cm【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；圓錐的計(jì)算【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果【解答】解：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm），所以底面周長(zhǎng)=10（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：10=，所以n=180，即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，因?yàn)镋點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，所以EOF=90，連接EA，則EA就是螞

25、蟻爬行的最短距離，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決18如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B【考點(diǎn)】正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先連接AD

26、，過(guò)點(diǎn)F，E作FGAD，EHAD，由正六邊形的性質(zhì)得出A的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)滾動(dòng)到ADx軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、F、A，連接AD，點(diǎn)F，E作FGAD，EHAD，六邊形ABCDEF是正六邊形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，從點(diǎn)（2，2）開(kāi)始到點(diǎn)（45，2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度，=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用正六

27、邊形的性質(zhì)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題：19（12分）（2014秋無(wú)錫期中）解下列方程：（1）x24x=0 （2）x28x10=0（配方法）（3）x2+6x1=0 （4）2x2+5x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x4）=0， 所以x1=0，x2=4； （2）x28x+16=10+16（x4）2=26，x4=，x1=4+，x2=4；（3）x2+6x1=0 x=x=3所以x1=3+，x2=3；

28、（4）（x+3）（2x1）=0 x+3=0或2x1=0所以x1=3，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程20如圖，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在C外（2）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理【分析】（1）要保證點(diǎn)在

29、圓外，則點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系就可得到r的取值范圍；（2）根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外求得r的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)0r3時(shí)，點(diǎn)A、B在C外；（2）當(dāng)3r4時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系21已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三

30、角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S陰影=S扇形SOBD即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=5cm（2）S陰影=S扇形SOBD=5255=cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周

31、角定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM=OB，證出M=B，根據(jù)M=D，求出D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長(zhǎng)【解答】解：（1）設(shè)O的半徑為x，則OE=x8，CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，鍛煉學(xué)生的思維能力23已

32、知：如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F求證：（1）AD=BD；（2）DF是O的切線(xiàn)【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；圓周角定理【分析】（1）由于AC=AB，如果連接CD，那么只要證明出CDAB，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的特點(diǎn)，我們就可以得出AD=BD，由于BC是圓的直徑，那么CDAB，由此可證得（2）連接OD，再證明ODDE即可【解答】證明：（1）連接CD，BC為O的直徑，CDABAC=BC，AD=BD（2）連接OD；AD=BD，OB=OC，OD是BCA的中位線(xiàn)，ODACDEAC，DFODOD為半徑，DF是O的切線(xiàn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線(xiàn)的

33、判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)要注意的是要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可24在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（2，3），F(xiàn)（0，4）（1）畫(huà)出ABC的外接圓P，則點(diǎn)D與P的位置關(guān)系點(diǎn)在圓上；（2）ABC的外接圓的半徑=，ABC的內(nèi)切圓的半徑=3（3）若將直線(xiàn)EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線(xiàn)為l1判斷直線(xiàn)l1與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）分別找出AC與BC的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)P，即為圓心，求出AP的長(zhǎng)即為圓的半徑，畫(huà)出圓P，如圖所示，求出D到圓心P

34、的距離，與半徑比較即可做出判斷；（2）求出三角形ABC的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑即可；（3）利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)EF的解析式，利用平移性質(zhì)及題意確定出直線(xiàn)l1解析式，求出圓心P到l1的距離d，與半徑r比較，即可得出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【解答】解：（1）畫(huà)出ABC的外接圓P，如圖所示，DP=r，點(diǎn)D與P的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓上；（2）ABC的外接圓的半徑=，ABC的內(nèi)切圓的半徑=3；（3）設(shè)直線(xiàn)EF解析式為y=kx+b，把E和F坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=4，直線(xiàn)EF解析式為y=x4，由平移性質(zhì)及題意得：直線(xiàn)l1解析式為y+2=（x+2），即x+2y+6=0，圓心P（0，1）到直線(xiàn)的距離d=r，直線(xiàn)

35、l1與P相交故答案為：（1）點(diǎn)在圓上；（2）；3【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25如圖，一個(gè)橫截面為RtABC的物體，ACB=90，CAB=30，BC=1m，工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線(xiàn)l）上，再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射線(xiàn)BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AB=2米，AC=米；（2）畫(huà)出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過(guò)程中A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路

36、徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（3）設(shè)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，在將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蚍D(zhuǎn)到A1BC1的位置這一過(guò)程中，求線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積【考點(diǎn)】軌跡；勾股定理；三角形中位線(xiàn)定理；作圖基本作圖；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC（2）根據(jù)要求畫(huà)出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度（3）OH掃過(guò)的面積=扇形BHH的面積扇形BOO的面積，由此即可計(jì)算【解答】解：（1）CAB=30，BC=1米AB=2米，AC=米故答案為2米，米（2）A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑如圖1中所示，ABA1=18060=120，A1A2=AC=米A點(diǎn)所經(jīng)

37、過(guò)的路徑長(zhǎng)=2+=+5.9（米）（3）如圖2中，由題意BOHBOH，OH掃過(guò)的面積=扇形BHH的面積扇形BOO的面積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、勾股定理扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，屬于中考常考題型26已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線(xiàn)段AF的中點(diǎn)；（3）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CBD=DBA，進(jìn)而得出DAC=DBA

38、；（2）利用圓周角定理得出ADB=90，進(jìn)而求出PDF=PFD，則PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出DE即可【解答】（1）證明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC與CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，DAC=CBD，DAC=DBA；（2）證明：AB為直徑，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，1+3=5+3=90，1=5=2，PD=PA，4+2=1+3=90，且ADB=90，3=4，PD=PF，PA=PF，即P是線(xiàn)段AF的中點(diǎn)；（3）解：連接CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O的半徑為2.

39、5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的長(zhǎng)為2.4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合以及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵27（12分）（2015秋吳中區(qū)期中）如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切？【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）在

40、RtAOD中，根據(jù)OA的長(zhǎng)以及BAD的正切值，即可求得OD的長(zhǎng)，從而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由菱形的鄰邊相等和對(duì)邊相互平行來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)AD的解析式（3）由于點(diǎn)P沿菱形的四邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，那么本題要分作四種情況考慮：在RtOAD中，易求得AD的長(zhǎng)，也就得到了菱形的邊長(zhǎng)，而菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，那么DAC=BAC=BCA=DCA=30；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上時(shí)，若P與AC相切，由于PAC=30，那么AP=2R（R為P的半徑），由此可求得AP的長(zhǎng)，即可得到t的值；的解題思路與完全相同，只不過(guò)在求t值時(shí)，方法略有不同【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），BAD=60，AOD