湖北省武漢市武昌區(qū)屆高三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試題含答案

1、武昌區(qū)2016屆高三年級(jí)五月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ B ）Aeq f(1,2) B1 Ceq f(3,2) D22若變量x，y滿足約束條件則的最大值是( C )A B0 C D3某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則( B )A B C D4已知雙曲線，點(diǎn)，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)若，則的值為( C )A2 B C D5設(shè)，則( C )A B C Dk=k+2輸

2、出k結(jié)束開(kāi)始S=0，k=0是否6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( B )ABCD7的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( A )A110 B120 C130 D1502453正視圖側(cè)視圖俯視圖8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的 體積為( C )A12B18C24D309動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿 逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周已知 時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng) 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位： 秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( D )A B C D和10已知命題p1：設(shè)函數(shù)，且，則在上必有零點(diǎn)；p2：設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件則在命題：，：，：和：中，真

3、命題是( C )Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q411在中，M是BC的中點(diǎn)若，則( A )A B C D12設(shè)直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)若這樣的直線恰有4條，則r的取值范圍是( D )A(1，3) B(1，4) C(2，3) D(2，4)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若向量a，b滿足：a，(a2b)a，(ab)b，則|b| 答案：14已知，則 答案：15已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上若，則該球的表面積等于 答案：16已知函數(shù)（k為常數(shù)），曲線在點(diǎn)(0，f(0)處的切線與x軸平行，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 答案：三、解答題：解

4、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（）由an1eq f(n2,n)Sn，及an1Sn1Sn，得Sn1Sneq f(n2,n)Sn，整理，得nSn12(n1)Sn，eq f(Sn1,n1)2eq f(Sn,n)又eq f(S1,1)1，eq f(Sn,n)是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列6分（）由（），得eq f(Sn,n)2n1，Snn2n1（nN*）Tn120221322n2n1， 2Tn 121222(n1)2n1n2n 由，得Tn(12222n1)n2neq f(12n,12)n2n(n

5、1)2n112分18（本小題滿分12分）某公司招收大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到甲部門工作，在180分以下者到乙部門工作，另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任助理工作（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲、乙兩部門中選取8人若從這8人中再選3人，求至少有一人來(lái)自甲部門的概率；（）若從甲部門中隨機(jī)選取3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 2解：（）根據(jù)莖葉圖可知，甲、乙兩部

6、門各有10人，用分層抽樣的方法，應(yīng)從甲、乙兩部門中各選取10eq f(2,5)4人記“至少有一人來(lái)自甲部門”為事件A，則P(A)1eq f(Ceq oal(3,4),Ceq oal(3,8)eq f(13,14)故至少有一人來(lái)自甲部門的概率為eq f(13,14)5分（）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3P(X0)eq f(Ceq oal(0,6)Ceq oal(3,4),Ceq oal(3,10)eq f(1,30)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,4),Ceq oal(3,10)eq f(3,10)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,6)Ceq

7、oal(1,4),Ceq oal(3,10)eq f(1,2)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,6)Ceq oal(0,4),Ceq oal(3,10)eq f(1,6)X的分布列為X0123Peq f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)E(X)0eq f(1,30)1eq f(3,10)2eq f(1,2)3eq f(1,6)eq f(9,5)12分19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC（）證明：；（）求二面角的大小解：（）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xy

8、z，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，eq o (sup7(),SC)(0，2，2)，eq o (sup7(),BC)(1，1，0)，eq o (sup7(),DC)(0，2，0)SDABCExyzF設(shè)平面SBC的法向量為m(a，b，c)，由meq o (sup7(),SC)，meq o (sup7(),BC)，得eq blcrc (avs4alco1(meq o (sup7(),SC)0，,meq o (sup7(),BC)0，)eq blcrc (avs4alco1(2b2c0，,ab0)取m(1，1，1)又設(shè)eq o (sup7(),SE)eq o

9、 (sup7(),EB)（0），則E(eq f(,1)，eq f(,1)，eq f(2,1)，eq o (sup7(),DE)(eq f(,1)，eq f(,1)，eq f(2,1)設(shè)平面EDC的法向量n(x，y，z)，由neq o (sup7(),DE)，neq o (sup7(),DC)，得eq blcrc (avs4alco1(neq o (sup7(),DE)0，,neq o (sup7(),DC)0，)eq blcrc (avs4alco1(eq f(x,1)eq f(y,1)eq f(2z,1)0，,2y0)取n(2，0，)由平面EDC平面SBC，得mn，mn0，20，即2故SE2

10、EB6分（）由（），知E(eq f(2,3)，eq f(2,3)，eq f(2,3)，eq o (sup7(),DE)(eq f(2,3)，eq f(2,3)，eq f(2,3)，eq o (sup7(),EC)(eq f(2,3)，eq f(4,3)，eq f(2,3)，eq o (sup7(),EC)eq o (sup7(),DE)0，ECDE取DE的中點(diǎn)F，則F(eq f(1,3)，eq f(1,3)，eq f(1,3)，eq o (sup7(),FA)(eq f(2,3)，eq f(1,3)，eq f(1,3)，eq o (sup7(),FA)eq o (sup7(),DE)0，F(xiàn)AD

11、E向量eq o (sup7(),FA)與eq o (sup7(),EC)的夾角等于二面角A-DE-C的平面角而coseq o (sup7(),FA)，eq o (sup7(),EC)eq f(eq o (sup7(),FA)eq o (sup7(),EC),|eq o (sup7(),FA)|eq o (sup7(),EC)|)eq f(1,2)，故二面角A-DE-C的大小為12012分20（本小題滿分12分）已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，與軸交于P點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BD交于Q點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）求證：為定值解：（）由題設(shè)條件可

12、知，直線l的斜率一定存在，F(xiàn)(1，0)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)（k0且k1）由eq blcrc (avs4alco1(yk(x1)，,eq f(x2,2)y21，)消去y并整理，得(12k2)x24k2x2k220設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x2eq f(4k2,12k2)，x1x2eq f(2k22,12k2)，|CD|eq r(,1k2)eq r(,(x1x2)24x1x2)eq r(,1k2)eq r(,(eq f(4k2,12k2)24eq f(2k22,12k2)eq f(2eq r(,2)(1k2),12k2)由已知，得eq f(2eq r(,2)(1k2),

13、12k2)eq f(3eq r(,2),2)，解得keq f(eq r(,2),2)故直線l的方程為yeq f(eq r(,2),2)(x1)或yeq f(eq r(,2),2)(x1)，即xeq r(,2)y10或xeq r(,2)y105分（）由C(x1，y1)，D(x2，y2)，A(0，1)，B(0，1)，得直線AC的方程為yeq f(y11,x1)x1，直線BD的方程為yeq f(y21,x2)x1，聯(lián)立兩條直線方程并消去x，得eq f(y1,y1)eq f(x2(y11),x1(y21)，yQeq f(x1y2x2y1x1x2,x1y2x2y1x1x2)由（），知y1k(x11)，y

14、2k(x21)，x1x2eq f(4k2,12k2)，x1x2eq f(2k22,12k2)，x1y2x2y1x1x2kx1(x21)kx2(x11)x1x22kx1x2k(x1x2)x1x22keq f(2k22,12k2)keq f(4k2,12k2)x1x2eq f(4k,12k2)x1x2，x1y2x2y1x1x2kx1(x21)kx2(x11)x1x2k(x2x1)x1x2k(x2x1)eq f(4k2,12k2)k(eq f(4k,12k2)x1x2)，yQeq f(1,k)，Q(xQ，eq f(1,k)又P(0，k)，eq o (sup7(),OP)eq o (sup7(),OQ

15、)(0，k)(xQ，eq f(1,k)1故eq o (sup7(),OP)eq o (sup7(),OQ)為定值12分21（本小題滿分12分）（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（）記F(x)sinxeq f(eq r(,2),2)x，則F(x)cosxeq f(eq r(,2),2)當(dāng)x(0，eq f(,4)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在0，eq f(,4)上是增函數(shù)；當(dāng)x(eq f(,4)，1)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在eq f(,4)，1上是減函數(shù)F(0)0，F(xiàn)(1)0，當(dāng)x0，1時(shí)，F(xiàn)(x)0，即sinxeq f(eq r(,2),2)x記H(x)sinxx，則當(dāng)

16、x(0，1)時(shí)，H(x)cosx10，H(x)在0，1上是減函數(shù)，H(x)H(0)0，即sinxx綜上，eq f(eq r(,2),2)xsinxx，x0，14分（）當(dāng)x0，1時(shí)，axx2eq f(x3,2)2(x2)cosx4(a2)xx2eq f(x3,2)4(x2)sin2eq f(x,2)(a2)xx2eq f(x3,2)4(x2)(eq f(eq r(,2),4)x)2(a2)x當(dāng)a2時(shí)，不等式axx2eq f(x3,2)2(x2)cosx4對(duì)x0，1恒成立下面證明：當(dāng)a2時(shí)，不等式axx2eq f(x3,2)2(x2)cosx4對(duì)x0，1不恒成立axx2eq f(x3,2)2(x2

17、)cosx4(a2)xx2eq f(x3,2)4(x2)sin2eq f(x,2)(a2)xx2eq f(x3,2)4(x2)(eq f(x,2)2(a2)xx2eq f(x3,2)(a2)xeq f(3,2)x2eq f(3,2)xxeq f(2,3)(a2)存在x0(0，1)（例如x0取eq f(a2,3)和eq f(1,2)中的較小者）滿足ax0 xeq oal(2,0)eq f(xeq oal(3,0),2)2(x02)cosx040，即當(dāng)a2時(shí)，不等式axx2eq f(x3,2)2(x2)cosx40對(duì)x0，1不恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，212分22（本小題滿分10分）選修4

18、-1：幾何證明選講ABCDEOO如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，已知（）求的值；（）求線段AE的長(zhǎng)解：（）AC切O于A，CABADB，同理ACBDAB，ACBDAB，eq f(AC,AD)eq f(AB,BD)，即ACBDABADACBD3，ABAD95分（）AD切O于A，AEDBAD，又ADEBDA，EADABD，eq f(AE,AB)eq f(AD,BD)，即AEBDABAD由（）可知，ACBDABAD，AEAC310分23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（）若P是直線上的一點(diǎn)，Q是曲線C上的一點(diǎn)