公開課 選修2-3 2.1.2 離散型隨機變量的分布列

1、 2.1.2 離散型隨機變量的分布列涇縣第二中學(xué) 徐盛昊回顧舊知1、什么叫隨機變量？隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用字母X、Y、等表示。隨機變量是一種映射，把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)。試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。2、什么叫離散型隨機變量？ 所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。（一般取有限個值）拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)X有哪些值?X取每個值的概率是多少？能否用表格的形式來表示呢？ 思考古典概型：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。古典概型概率公式：引例: 拋擲一枚骰子，所得

2、的點數(shù)X有哪些值?X取每個值的概率是多少？能否用表格的形式來表示呢？ 解：則X123456P求出了X的每一個取值的概率 表格特點：列出了隨機變量X的所有取值隨機變量X的取值有1、2、3、4、5、6新課講授列表若離散型隨機變量X可能取的不同值為 x1，x2，xn，X取每一個值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.知識要點Xx1x2xixnPp1p2pipn3、用圖象PX01函數(shù)用列表法、解析法、圖象法 離散型隨機變量的概率表示法：1、用表格2、用等式 用等式P(X=xi)=pi ， i=1,2,n表示X的分布列.概率有哪些性質(zhì)？

3、1、任一事件的概率0P（A）1。2、必然事件概率為1。3、不可能事件概率為0。4、A與B互斥，則P（AB） =P（A）+P（B）。 5、A與B對立，則P（A）+P（B）=1。 離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：知識要點這兩個性質(zhì)是判斷分布列是否正確的重要依據(jù)。(1) pi0 , i=1,2,3, ，n(2) = p1+p2+ +pn = 1 x 1 2 3 4 p 0.1 0.1 a 0.3練習(xí)：若隨機變量X的分布列如下,則表中a的值為0.5例1 在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列。解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1p)，于是，隨機變量X的分布列是

4、：X01P1pp若隨機變量X的分布列如上表，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率。例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.解（1）隨機變量X的分布列是X0123P(2)P(X1) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) 0.14400;或P(X1) = 1-P(X=0) 0.14400。觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形. 在含有 件次品的 件產(chǎn)品中, 任取 件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.MNn(NM)其中恰有X件次品數(shù),則其中,且即X01mPmm如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，

5、則稱隨機變量X服從超幾何分布. 例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率. 解:設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.于是中獎的概率P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.思考：如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？解：從中摸5個球,至少摸到2個紅球的概率為P(X2)=P(X=2)+P(X3)游戲規(guī)則定為至少摸到2個紅球就中獎,中獎的概率大約為55.1%.練習(xí)1、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分的分布列。2、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，寫出正面向上次數(shù)X的分布列。3、從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽取5張，求至少有3張A的概率。小結(jié) 拓展 談一談這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 你的收