人教版六上知識點 (2)

1、第一單元 位置（1）列與行的意義：豎排叫做列（從左往右看），橫排叫做行（從前往后看）。（2）列與行的表示方法：可以用數(shù)字，也可以用字母表示。（3）用數(shù)對表示物體的位置： 用數(shù)對表示位置時，先數(shù)出物體所在列數(shù)，再數(shù)出物體所在行數(shù) （列，行）如（3，5）表示：（第三列，第五行）（4）平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。（5）圖形左、右平移： 行不變。 圖形上、下平移： 列不變。練習（1）一個點在圖上的位置可用（4、6）表示，如果這個點向左平移2個單位，其位置應表示為（ ， ）（2）請在下圖的括號里用數(shù)對表示出三角形各個頂點的位置（6分）第二單元 分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）

2、分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如： 5表示求5個的和是多少？2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： 表示求的是多少？（二）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。（四）、分數(shù)混合運算的運算順序和整

3、數(shù)的運算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a 乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分數(shù)乘法的解決問題已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法。1、畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當于 “

4、” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；分數(shù)除法分數(shù)除法的意義：

5、分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）： （1）一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。（2）一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里的。在分數(shù)四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。二、分數(shù)除法解決問題：求未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量用除法。 1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率

6、前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的： 單位“1”的量（1分率）=分率對應量2、解法：（1）方程：設未知量為X，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)三、比和比的應用（一）比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。（比的后項不能為0）2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。

7、例： 路程速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)：1、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。4.化簡比： （1）可以用比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)。（2）也可以用求比值的方法。注意: 化簡比的最后結(jié)果必須寫成比的形式。因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù)加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加

8、數(shù)5按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。第四單元 圓（1）半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。（2）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。（3）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。（4）在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 （5）在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d2r 或r（6）圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓 周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。在計算時，取 3.1

9、4。 (7)圓的周長公式：C= d或C=2r(8)把圓平均分成若干份，然后把它們剪開，可以拼成一個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半（=r），長方形的寬相當于圓的半徑（r），因為長方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是 rr=r2(9)圓面積公式：2或者S= （）2 或者S= （C2）2(10)在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 (11)在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。（12）圓環(huán)的面積=大圓的面積 小圓的面積=R2r2=（R2r2）（13）半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：d 2d或r2r（14）半圓面積圓的面

10、積2公式為：r2 2（15）在同一個圓里，半徑擴大或縮小幾倍，直徑 和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴大或縮小對應數(shù)平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大44=倍。（16）兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。（17）周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。 面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。（18）只有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長

11、方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形; 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。（19）直徑所在的直線是圓的對稱軸。（20）常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5（21）常用平方數(shù)結(jié)果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)

12、是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （

13、二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、已知單位“1”的

14、量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的： 單位“1”的量（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或：求多百分之幾：（大數(shù)小數(shù) 1） 100% 求少百分之幾：（ 1 -

15、 小數(shù)大數(shù)） 100% （二）、折扣：商品按原價的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=65（三）、納稅1、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。2、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 稅率（四）利息1、本金：存入銀行的錢叫做本金。2、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。3、利率：利息與本金的比值叫做利率。4、利息的計算公式：利息本金利率時間第六單元 統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角