華師大版八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形PPT教學課件2

1、13.3 等腰三角形第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件1.等腰三角形的性質(zhì)學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點)2.經(jīng)歷等腰三角形的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角導(dǎo)入新課復(fù)習引入 剪一張等腰三角形的半透明紙片，每人所剪的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？講授新課做一做DABC等腰

2、三角形的性質(zhì)一1.等腰三角形是軸對稱圖形.我們可以得出結(jié)論：ACBD折痕AD所在直線是等腰三角形的對稱軸.你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？B，C 是等腰三角形的 .底角B C所以我們可以描述為:等腰三角形的兩個底角相等.2.探究歸納等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.已知：如圖，ABC 中，AB=AC,求證：B=C .證明：作頂角BAC的平分線AD.在ABD與ACD中，ABAC（已知），12（已證）， ADAD（公共邊）， ABD ACD（S.A.S.）， BC.ABCD(12分析：由上述操作可以得到啟發(fā)，即添加等腰三角形的頂角平 分線AD，然后證明ABD ACD.從這里你

3、還可以得到什么結(jié)論? 例1 已知：在ABC中 ，AB=AC， B=80 ，求 C和 A的大小.解：典例精析 想一想： 剛才的證明除了能得到BC ，你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90 性質(zhì) 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線，互相重合（簡稱“三線合一”）.ABCD(12 填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)完成下列填空. 在ABC中， AB=AC時， （1）AD是底邊上的高，_ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCA

4、DCD 例2 在ABC中 ，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30.求：（1） ADC的大小；（2）1的大小.ADC12(2)1 +B +ADB=180 （三角形內(nèi)角和等于180），B=30 （已知），1=180-B-ADB =180-30-90=60.ADBC(等腰三角形 “三線合一”).ADC =ADB=90(垂直的定義).解：(1) AB = AC，BD=DC（已知），B 因為等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到，B C， 同理可得 AB 所以 ABC， 又由 ABC180， 從而推出 ABC60. 也就是說：等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60.

5、 三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它也是軸對稱圖形，那么等邊三角形的每個角的度數(shù)是多少呢？它有幾條對稱軸？ A C B 等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，也稱為正三角形.三條對稱軸等邊三角形的性質(zhì)二ABCD 例3 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD,BCD；ABCDx2x2x2x（3）觀察BDC與A，ABD的關(guān)系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A；（4）設(shè)A=

6、x,請把 ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來. A+ ABC+ C=180 ，x+2x+2x=180 .ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .在ABC中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x當堂練習 1. 如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).ABC120ABC36B=C = 72B=C = 302.(1)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為 ；(2)等腰三角形一個角為36,它的另

7、外兩個角為 _；(3)等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為 .75, 3072,72或36,10830，30結(jié)論:在等腰三角形中,注意對角的分類討論. 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）20頂角1800底角90ACBD 3. 如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:工人師傅在測量了B為37以后，并沒有測量C ，就說C 的度數(shù)也是37;工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.請同學們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由

8、.工人師傅的說法是對的，ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出這樣的結(jié)論.課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角等邊三角形注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線、底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高、中線和底角的平分線不具有這一性質(zhì).三線合一有三條對稱軸，每個內(nèi)角等于60.等邊三角形13.3 等腰三角形第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件2.等腰三角形的判定學習目標1.能用所學的知識證明等腰三角形的判定定理與等邊三角形的判定定理.(重點)2.能用等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決有關(guān)問題.(難點)導(dǎo)入新課情

9、境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA講授新課等腰三角形的判定一提出問題 我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？畫畫看，你發(fā)現(xiàn)了什么？在ABD與ACD中，1=2，（角平分線的定義） ABD ACD（AAS）. B=C（已知），AD=AD（公共邊），AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)， ABC是等腰三角形.畫BAC的平分線交BC于點D.證明：CAB21D（已知：在ABC中，B=C（如圖）求證：AB=

10、AC 想想看，還可以添加什么輔助線證明這一結(jié)論？等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）總結(jié)歸納等角對等邊等邊對等角 AC=AB ( ).即ABC為等腰三角形.B=C ( ),已知等角對等邊 在ABC中， 應(yīng)用格式：BCA( 例1 如圖，在ABC中，已知A=40，B=70.求證：AB=AC.ABC 證明：A+B+C=180（三角形的內(nèi)角和等于180）， A=40，B=70（已知）， C=180-A-B（等式的性質(zhì)）， =180-40-70=70， C=B（等量代換）， AB=AC.典例精析例2 如圖，ABCD, 1=2，求證：AB=

11、AC.證明： ABCD （已知）, B= 2 （兩直線平行，同位角相等）.又 1=2, B= 1（等量代換）. AB=AC（等角對等邊）.12ABCD(一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？等邊三角形的判定二ABC三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖，A= B=C.求證： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.證明：判定1：判定2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形ABC已知：

12、 若AB=AC , A= 60.求證： AB=AC=BC.證明：AB=AC , A= 60 .BC (180。A)= 60.A= B=C.AB=AC=BC.12動動手 若AB=AC , B= 60，求證AB=AC=BC.例3 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？變式：上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE 如圖,在等邊三角形ABC中，AD=

13、AE, 求證：ADE是等邊三角形.證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= AED.A+ ADE+ AED=A+ 2ADE=3A=180， A= ADE= AED. ADE是等邊三角形. 例4 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.求證：ABC是等腰三角形.已知：如圖，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC.證明：ADBC(已知)，1=B（兩直線平行,同位角相等） 2=C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） AD平分CAE， 1=2.B=C. ABC是等腰三角形.ABCDE12 ACB= ACB=90(已知）， BCB=

14、 ACB+ ACB=180.即點B、C、B 在同一條直線上.在ABB中，AB= AB（已知）， B= B（等角對等邊）.在ABC和 ABC中，B= B（已證），ACB= ACB（已知），AC= AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例5 如圖，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB= AB,AC= AC,求證： RtABCRt ABC.ABACBCB 證明：由于直角邊AC= AC,我們移動RtABC使點A與點A重合，點C和點C重合，且使點B和點B分別位于AC兩側(cè).（A）（C）這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理當堂練習1.在ABC中, 已知A=50，B=

15、65，判斷ABC是什么三角形，為什么?ABC是等腰三角形, 因為B=65, A=50, 所以C=65, B =C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則1=_，2=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABCDBABCDABCD(12 3.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，則ABC的周長為_cm.94.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DEBC，則這個圖形中的等腰三角形共有（ ）A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個DACBDEOBCDAE5.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).解： AB

16、C是等邊三角形，CBA=60.BD是AC邊上的中線，BDA=90, DBA=30 . BD=BE， BDE=(180 - DBA) 2 =(180-30) 2=75. EDA=90 - BDE=90-75=15.6.如圖，A，O，D三點共線，OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，求AEB的大小. CBODAE解：OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A，O，D三點共線， DOB=COA=120， COA DOB(S.A.S.). DBO=CAO.設(shè)OB與EA相交于點F, EFB=AFO， AEB=AOB=60.F等腰三角形等腰三角形的判定：等角

17、對等邊.課堂小結(jié)等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.13.4 尺規(guī)作圖第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件1.做一條線段等于已知線段2.一 個角等于已知角3.作已知角的平分線1.了解尺規(guī)作圖的定義，會用尺規(guī)：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線.（重點）2.應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.（難點）3.會用尺規(guī)作一個三角形；培養(yǎng)學生動手能力，會說求作過程.學習目標導(dǎo)入新課問題引入 我們已經(jīng)會使用刻度尺、三角尺、量角器和圓規(guī)等工具方便地畫出各種幾

18、何圖形.如果限定只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形，你還能做出符合條件的圖形嗎？ 預(yù)習課本85頁，回答什么是尺規(guī)作圖，有哪幾種基本作圖.基本作圖 在幾何里,把限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.最基本、最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.5種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線.一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的. 講授新課作一條線段等于已知線段一已知：線段MN.求作線段AC，使ACMN.作法： 1.畫射線AB； 2.用圓規(guī)量出線段MN的

19、長，在射線AB上截取ACMN. 線段AC就是所要畫的線段.MN已知：AOB.求作：AOB,使 AOB=AOB.OAB作一個角等于已知角二作法：1.作射線OA; 2.以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D;3.以點O為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交OA于C;4.以點C為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D;5.經(jīng)過點D作射線OB，AOB就是所求的角.OABCDOACDB證明：連結(jié)CD、CD ,由作法可知OC=OC,OD=OD,CD=CD,CODCOD(S.S.S.).COD=COD(全等三角形的對應(yīng)角相等)，即AOB=AOB.OABCDBOACD作已知角的平分線三問題：如何用尺規(guī)

20、作AOB的平分線呢？ABO步驟：1.在射線OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE； 2.分別以D，E為圓心，適當長（大于線段DE長的一半） 為半徑作圓弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點C； 3.作射線OC. 射線OC就是所要求作的AOB的平分線.AOBCDE想一想：為什么OC是角平分線呢？你能給出證明嗎？ AOBCDE證明：連結(jié)EC，DC.OD=OE，DC=EC，OC=OC，OCDOCE(SSS).AOC=BOC（全等三角形的對應(yīng)角相等）.注意：為簡化推理格式，今后只注明主要依據(jù)，省略“已知”、“等量代換”等依據(jù). AOB如何將AOB四等分?想一想例1 已知線段AB和CD，如圖，求作一線段，使

21、它的長度等于AB + 2CD.所以EF就是所求作的線段.典例精析例2 已知：AOB.利用尺規(guī)作： AOB 使AOB=2AOB.BOA作法一:CABAOB為所求.BOACDCEBOAAOB為所求.口述作法、保留作圖痕跡.法二:1.根據(jù)已知條件作圖.(1)已知線段AB,CD,如圖所示，畫一條線段，使其等于AB-2CD(2)已知A,B,如圖所示，畫一個角，使其等于A-2B 當堂練習（3）如圖，已知A，試作B= A.（不寫畫法，保留作圖痕跡）A(4)已知線段AB，CD，如圖所示，畫一個等腰三角形，使其腰長等于AB，底邊長等于BC2.分別畫出滿足下列條件的三角形ABC:（1）已知兩邊及夾角 （2）已知兩

22、角及夾邊baaaa3.已知:線段a，c，.求作:ABC,使BC=a，AB=c，ABC=.作法:(1)作一條線段BC=a;(2)以B為頂點,BC為一邊,作DBC=;(3)在射線BD上截取線段BA=c;(4)連接AC, ABC就是所求作的三角形.ac4.作出圖中三角形三個角的平分線（不寫畫法，保留作圖 痕跡）. 5.請在圖中作出線段AD,使其平分BAC且長度等于mCBAm三個基本作圖注意：已知：根據(jù)文字語言用數(shù)學語言寫出題目中的條件;求作：根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件;作法：根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程.課堂小結(jié)作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作已知角的平分線的理論

23、依據(jù)是：判定三角形全等的“邊邊邊”13.4 尺規(guī)作圖第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件4.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線5.作已知線段的垂直平分線1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點）2. 已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探 索精神學習目標導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習引入2.點與直線的位置關(guān)系有幾種情況？（1）點在直線上；（2）點在直線外.3.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？兩種.基本作

24、圖： （1）作一條線段等于已知線段； （2）作一個角等于已知角； （3）作已知角的平分線.講授新課經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線一基本作圖4. 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線.2.經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線.1.經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線 已知直線AB和AB上一點C，試按下列步驟用直尺 和圓規(guī)準確地經(jīng)過點C作出直線AB的垂線. 如圖，由于點C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長射線CD.DCABABC2.經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線. 已

25、知直線AB和AB外一點C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地經(jīng)過點C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點C為圓心，作弧與直線AB相交于點D、點E；(2)作DCE的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思考：你能說說其中的道理嗎？例1 利用直尺和圓規(guī)作一個等于45的角.作法: 1.作直線AB； 2.過點A作直線AB的垂線AC； 3.作CAB的平分線AD. DAB就是所要求作的角.典例精析作已知線段的垂直平分線二步驟： 第一步：分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D； 第二步：作直線CD. 直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線CABD 如圖，已知

26、線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出線段AB的垂直平分線.想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？ 證明：如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）.CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).CABD通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會作任意一個三角形的三條中線嗎？通過作圖，知道直線與線段的交點就是的中點，因此我們可以用這種方法作出線段的中點，從而可以作出任意一個三角形的的三條中線探究討論例2 如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小

27、區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分線與公路的交點便是.公共汽車站典例精析當堂練習1.如圖，點P在O的一邊上，試過點P作O兩邊的垂線.P2.如圖，作ABC邊BC上的高.3.四等分已知線段AB4.作ABC 的三邊的垂直平分線 5. 如圖，八（1）班與八（2）班兩個班的學生分別在M，N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你用折紙的方法找出P點并說明理由.MNBAPC經(jīng)過一已知點作已知直線的

28、垂線 經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線，實質(zhì)是作一個平角的平分線，并將角的平分線反向延長.課堂小結(jié) 經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線，實質(zhì)是作以直線外這一點為頂點，底在直線上的等腰三角形的頂角的平分線.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判定三角形全等的“邊邊邊”對于語言敘述類的畫圖問題，應(yīng)先畫草圖，再寫已知、求作、作法.13.5 逆命題與逆定理第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件1.互逆命題與互逆定理1.理解互逆命題、互逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題并能判定其真假；（重點）2.能用學過的知識證明一個定理的逆命題是真

29、命題還是假命題.(難點)學習目標1.什么叫命題？判斷一件事情的句子叫做命題.由條件和結(jié)論兩部分組成.2.命題由幾部分組成,一般可以寫成什么樣的形式?可以寫成“如果，那么”的形式.3.命題有真命題和假命題之分.導(dǎo)入新課復(fù)習引入觀察上面三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么?1.兩直線平行,內(nèi)錯角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；4.如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行；5.平行四邊形的對角線互相平分；6.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說出下列命題的條件和結(jié)論：講授新課互逆命題與互逆定理觀察與思考 在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是

30、第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題.上面兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件和結(jié)論為：條件為兩直線平行；結(jié)論為內(nèi)錯角相等因此它的逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.歸 納例1 指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題.(1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.條件：一個三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個銳角互余. 逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.典例精析(2)等邊三角形的每個角都等于60.條件：一個三角形是等邊三角形;結(jié)論：它的每個角都等于

31、60. 逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60，那么這個三角形是等邊三角形.（3）全等三角形的對應(yīng)角相等.條件：兩個三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等. 逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等. （4）到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.條件：一個點到一個角的兩邊距離相等.結(jié)論：它在這個角的平分線上.逆命題：角平分線上一點到角兩邊的距離相等. （5）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.條件：一個點在一條線段的垂直平分線上.結(jié)論：它到這條線段的兩個端點的距離相等. 逆命題：到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 每一

32、個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確 例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題知識歸納例2 舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.例如10能被5整除，但它的個位數(shù)是0.（1）如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5 ，那么這個整數(shù)能被5整除. 逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.例如60= 60，但這兩個角不是直角. 如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定

33、理叫做另一個定理的逆定理.注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題， 但逆定理、互逆定理，一定是真命題.注意2：不是所有的定理都有逆定理. 我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理 一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理 例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等”是真命題，且是定理歸 納 1.在你學過的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個例子說明.(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.真(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，

34、那么它有兩個角相等.真當堂練習既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓. 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具.逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形真命題 逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等真命題 逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車假命題.2.說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：互逆命題與互逆定理互逆命題課堂小結(jié)互逆定理一個定理的逆命題也是定理，這兩個定理叫做互逆定理第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論；第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件.概念概念13.5 逆命題與逆定理第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課

35、堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件2.線段垂直平分線1.理解和掌握線段垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進行證明或計算.(重點)2.知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.3.了解數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學的能力.學習目標 高 速 公 路AB 在某高速公路l的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學l導(dǎo)入新課問題情境講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)定理一 如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結(jié)PA、PB.將線段AB沿直線MN對折，

36、你發(fā)現(xiàn)了什么？如何表達，并簡述你的證明過程.MNPACB對折后PA、PB能夠完全重合，PA=PB.線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？下面我們來證明剛才得到的結(jié)論：證明： MN AB（已知）, ACP=BCP=90(垂直的定義). 在ACP和BCP中, ACPBCP(S.A.S.). PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等). AC=BC,ACP=BCP,PC=PC,MNPACB你能用一句話來描述剛得到的結(jié)論嗎？線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：知識歸納MNPACB幾何語言敘述: 點P在線段AB的垂直平分線上（或PCAB，AC=BC）， PA=PB. 這一定理描

37、述了線段垂直平分線的性質(zhì)，那么反過來會有什么結(jié)果呢？寫出性質(zhì)定理及其逆命題的條件和結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？t條 件結(jié) 論性質(zhì)定理逆命題一個點在線段的垂直平分線上這個點到線段兩端的距離相等一個點到線段兩端的距離相等這個點在線段的垂直平分線上想想看，這個逆命題是不是一個真命題？你能證明嗎？線段垂直平分線的判定定理二 逆命題 如果一個點到線段兩端的距離相等，那么這個點在線段的垂直平分線上.已知： 如圖，QAQB.求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上 分析：為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB； 也可以先平分線段AB，設(shè)線段AB的中點為點C，然后

38、證明QC垂直于線段AB證明：過點Q作MNAB，垂足為點C，故QCA=QCB=90.在RtQCA 和RtQCB中，QA=QB，QC=QC，RtQCARtQCB（H.L.）.AC=BC.點Q在線段AB的垂直平分線上已知： 如圖，QAQB.求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上 你能根據(jù)分析中后一種添加輔助線的方法，寫出它的證明過程嗎？知識要點線段垂直平分線的判定應(yīng)用格式：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上. 定理 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆定理. 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，做完之

39、后，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點這一點到三角形三個頂點的距離相等 做一做怎樣證明這個結(jié)論呢?點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會寫出證明過程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點P在AC的垂直平分線上證明：連接PA，PB，PC.點P在AB，AC的垂直平分線上， PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相等）.PB=PC.點P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.BCAPlnm當堂練習1.如圖所示，A

40、C=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）AAB垂直平分CDB CD垂直平分AB CAB與CD互相垂直平分DCD平分 ACB 2.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點在組合共有種.A無數(shù)3.下列說法：若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EAEB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號）. 4.在銳角三角形ABC內(nèi)一點P,，滿足PA=PB=PC,則點P是ABC ( )A.三條角平分線的交點B.三條中線的交

41、點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點D5.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則BCE的周長是 cm.ABCDE16課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 內(nèi)容判定內(nèi)容作用線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 作用見垂直平分線，得線段相等判斷一個點是否在線段的垂直平分線上13.5 逆命題與逆定理第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（HS） 教學課件3.角平分線1.會敘述角平分線的性質(zhì)及判定;（重點）2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和 掌

42、握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理能應(yīng)用這兩個性 質(zhì)解決一些簡單的實際問題;（難點）3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理 證明意識和能力學習目標 在一個三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個學校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請在三角形居住區(qū)內(nèi)標出學校P的位置,P在何處？ABC導(dǎo)入新課問題情境講授新課角平分線的性質(zhì)定理一 如圖，點P是AOB的角平分線OC上的任意一點，且PDOA于點D，PEOB于點E，將AOB沿OC對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？如何表達，并簡述你的證明過程.對折后PD、PE能夠完全重合，PD=PE.角是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？DPACBEO下面我們來證明剛才得到的結(jié)論.DPACBEO已知:OC平分AOB, P是OC上任意一點,PDOA,PEOB .求證:PD=PE.證明: OC平分AOB, P是OC上一點，DOP=BOP.PDOA,PEOB ，ODP=OEP=90.在OPD和OPE 中，DOP=EOP ,ODP=OEP ,OP=OP, OPDOPE (A.A.S.).PDPE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.由上面證明，我們得到角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等幾何語言描述： OC平分AOB， 且PD