4.3.2 余角與補(bǔ)角

1、余角與補(bǔ)角角的度量與計(jì)算（2）客田鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)：林毅折紙活動(dòng)12 一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？341與2的度數(shù)有什么關(guān)系？3與4的度數(shù)又有什么關(guān)系？1+2=903+4=180 如果兩個(gè)角的和為90(直角)，那么稱這兩個(gè)角互為余角 ，簡(jiǎn)稱“互余”。余角與補(bǔ)角1234 如果兩個(gè)角的和為180(平角)，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？提問(wèn)答疑，理解概念 1與2互余，就是說(shuō)1的余角是2 ，2的余角是1 ；3與4互補(bǔ)，就是說(shuō)3的補(bǔ)角是4 ， 4的補(bǔ)角是3。兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度

2、數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)。21341+23+4（3）你覺(jué)得還有什么疑惑？我來(lái)試一試：的余角的補(bǔ)角3570 100 55145201601080X0（銳角）90 x0180 x0 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x，那么它的余角為(90-x)，它的補(bǔ)角為(180-x)，則 180-x=4(90-x) 動(dòng)腦筋 解得x=60答：這個(gè)角是60o。BOCAD132因?yàn)?與 2互余， 1與3互余，所以 2 90 1， 3 90 1所以23同角的余角相等； 如圖：AOC=900，BOD=900，則2與3有什么數(shù)量關(guān)系？同角或等角的余角相等。理由:因?yàn)?+2=900 所以2=

3、90o -1解： 2與4相等 因?yàn)?+4=900 所以4=90-3 又因?yàn)?=3 所以2=4 如圖，1和2互余，3和4互余，若1=3，那么2與4相等嗎？為什么？2431等角的余角相等 如圖：直線a、b相交于點(diǎn)O，則1與2有什么關(guān)系？1與3有什么關(guān)系？2與3相等嗎？同角的補(bǔ)角相等。理由：因?yàn)?與 2互補(bǔ)， 1與3互補(bǔ)，解： 2與3相等.所以 2 180 1， 3 180 1所以23132abo 如圖：1與2有什么關(guān)系？3與4有什么關(guān)系？如果1與3相等，那么2與4相等嗎？等角的補(bǔ)角相等。理由：因?yàn)?與 2互補(bǔ)， 3與4互補(bǔ)，解： 2與4相等.所以 2 180 1， 4 180 3又因?yàn)?3所以24

4、12BCoA34BCoA同角或等角的補(bǔ)角相等。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 同角或等角的補(bǔ)角相等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：因?yàn)?+ 2= 900（1800） 1+ 3 = 900（1800）所以 2 = 3（同角的余角（補(bǔ)角）相等）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：因?yàn)?1 + 2= 900（1800） 3 + 4 = 900（1800）又因?yàn)?1= 3 所以 2 = 4（等角的余角（補(bǔ)角）相等）合作探究如圖：直線AB、CD相交于點(diǎn)O, EOB=90 , FOC=90.請(qǐng)找出與BOC相等的角，并說(shuō)明理由。CBOFECBADOFE因?yàn)锽OC+EOC=900 EOF+EOC=900所以BOC= EOF(同角的余角相等） 因?yàn)锽OC+BOD=1800 AOD+BOD=1800所以BOC= AOD(同角的補(bǔ)角相等）CABDO小結(jié)互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性 質(zhì)1+ 2 = 90 1+ 2 = 1