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1、第四節(jié) 軸向拉伸與壓縮時的變形 胡克定律一、縱向變形 一絕對變形 桿件長度的伸長縮短量稱為絕對變形。二相對變形 單位長度的變形稱為相對變形，也稱為線應變。沿軸線方向單位長度的變形稱為縱向相對變形或縱向線變形。da)Fdb)4142Fdc)圖4-8 二、橫向變形一絕對變形 桿件橫向尺寸的縮小增大量稱為橫向絕對變形，假設以 d 表示，那么 d =d1 d 二相對變形 橫向單位長度的變形稱為橫向相對變形或橫向線應應變，若以 表示，則43三、泊松比 當應力不超過某一限度時，同一種材料的橫向線應變與縱向線應變之比的絕對值為一常數(shù)，即式中， 為橫向變形系數(shù)或泊松比，是一個量綱為1的量通常由試驗測得,工程上

2、常用材料的泊松比列于下表。常用材料的 E ， 值 材 料 名 稱 EGPa 低碳鋼 196216 0.250.33 合金鋼 186216 0.240.33 灰鑄鐵 115157 0.230.27 銅合金 72.6128 0.310.42 鋁合金 70 0.3344 四、胡克定律 只要應力不超過某一極限值時，桿的軸向變形與軸向載荷成正比、與桿的長度成反比、與桿的橫截面面積成反比。這一關系稱為胡克定律，即引進比例常數(shù)E ，那么有由于軸向拉壓時有F = FN ,故上式可改為 45式中，E 為材料的彈性模量，單位常用GPa 。對同一材料，E 為常數(shù)。由式(45)可知，受力和長度相同的桿件，絕對變形 和

3、 的乘積成反比，該乘積愈大，變形就愈小。它反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力，故 稱為桿的抗拉(壓)剛度。將 、 代入式(45)，便得(46)式(4-6)是胡克定律的又一表達形式：當應力不超過某一極限時，應力與應變成正比 例 一鋼制階梯桿受力如圖4-9a所示，其橫截面面積分別為ACD = 300mm2 ，AAB =ABC =500mm2 , 材料的彈性模量E =200GPa 。試求：(1)桿的總變形。 (2)桿的最大縱向線應變。圖4-9ABCD112210010010030kN10kNa)(+)(-)FN20kN10kNxb) 解 (1)畫軸力圖用截面法求得截面1-1和2-2上的軸力分別為畫出桿的軸力圖圖4-9b) (2)計算各桿的變形將階梯桿分為AB、BC、和CD 段，應用胡克定律分別求出各段桿的變形量為AB 段BC 段CD 段 (3)計算桿的總變形 桿的總變形等于各段桿的變形

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