2020高考數學沖刺-逐提特訓--專題3-解答題突破練1-三角函數與解三角形(學生試題)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(一)三角函數與解三角形1.(2019首都師范大學附屬中學模擬)已知函數f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)2x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4).(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)已知x1，x2是函數yf(x)eq f(1,2)的兩個零點，求|x1x2|的最小值.2.(2019聊城模擬)在梯形ABCD中，ABCD，AB3BD，

2、cosBADeq f(2r(2),3).(1)求cosABD；(2)若AD4eq r(2)，CD3，求BC.3.已知在ABC中，AC3，C120，cos Aeq r(3)sin B.(1)求邊BC的長；(2)設D為AB邊上一點，且BCD的面積為eq f(15r(3),8)，求sinBDC.4.(2019湘贛十四校聯(lián)考)在ABC中，已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a3eq r(2)，b3，cos Acos 2B.(1)求邊c的長；(2)若D為直線BC上的一點，且|eq o(CD,sup6()|2|eq o(BD,sup6()|，求|eq o(AD,sup6()|.5.在ABC中，角A

3、，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin Asin Beq r(3)sin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面積的最大值.數學核心素養(yǎng)練習一、數學抽象、直觀想象素養(yǎng)1數學抽象通過由具體的實例概括一般性結論，看我們能否在綜合的情境中學會抽象出數學問題，并在得到數學結論的基礎上形成新的命題，以此考查數學抽象素養(yǎng).例1(2019全國)設函數f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1時，f(x)x(x1).若對任意x(，m，都有f(x)eq f(8,9)，則m的取值范圍是()A.eq blc(rc(

4、avs4alco1(，f(9,4) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(7,3)C.eq blc(rc(avs4alco1(，f(5,2) D.eq blc(rc(avs4alco1(，f(8,3)1.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.其中，正確信息的序號是

5、_.素養(yǎng)2直觀想象通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數量關系的分析，通過想象對復雜的數學問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng).例2(2019全國)如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A.BMEN，且直線BM，EN是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN是相交直線C.BMEN，且直線BM，EN是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN是異面直線2.(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為()A.1 B.2 C.3

6、D.4二、邏輯推理、數學運算素養(yǎng)3邏輯推理通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹的數學語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng).例3(2019全國)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018全國)已知雙曲線C：eq f(x2,3)y21，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，

7、N.若OMN為直角三角形，則|MN|等于()A.eq f(3,2) B.3 C.2eq r(3) D.4素養(yǎng)4數學運算通過各類數學問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果，以此考查數學運算素養(yǎng).例4(2019全國)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)4.(2018全國)設alog0.20.3，blog20.3，則()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab三、數學建模

8、、數據分析素養(yǎng)5數學建模通過實際應用問題的處理，看我們是否能夠運用數學語言清晰、準確地表達數學建模的過程和結果，以此考查數學建模素養(yǎng).例5(2019全國)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq f(r(5)1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq f(r(5)1,2).若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A.165 cm B.175 cm

9、 C.185 cm D.190 cm5.(2019北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.(1)當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_.素養(yǎng)6數據分析通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數據的分析和加工，看我們能否獲得數據提供的信息及其所呈現的規(guī)律，進而分析隨機現

10、象的本質特征，發(fā)現隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律，以此考查數據分析素養(yǎng).例6(2019全國)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表).6.某市一水電站的年發(fā)電量y(單位：億千瓦時)與該市的年降雨量x(單位：毫米)有如下統(tǒng)計數據：2013年2014年2015年2016年2017年降雨量x (毫米)1 5001 4001 9001 6002 100發(fā)電量y (億千瓦時)7.47.09.27.910