高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題型整理

1、高考總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（題目含答案全解全析）Zq張強(qiáng)sky整理【考點(diǎn)闡釋】考試說(shuō)明要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能根據(jù)定義求幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。本節(jié)的能級(jí)要求為導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)級(jí)，其余為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身 （1）（2009江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . （2）（2009寧夏海南卷文）曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 。（3）（2009全國(guó)卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為 .（4）（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的

2、切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 .（5）（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.（6）(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 二、教材回歸二1.函數(shù)的平均變化率 一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) （1）定義設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若無(wú)限趨于0時(shí)，比值 無(wú)限趨于一個(gè)常數(shù)A，則稱在 處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)，記作 （2）幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過(guò)曲線上的點(diǎn) 的切線的斜率。3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（C為常數(shù)）； （a為常數(shù)）；基； ；.4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）= （

3、2）= （3）= ，。1；三、同步導(dǎo)學(xué)例1：已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm，時(shí)間單位：s）。當(dāng)t=2，時(shí)，求；當(dāng)t=2，時(shí)，求；求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。例2：求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3） （4）例3：已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)（2，4）的切線方程.四、高考定位 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，主要以填空題形式來(lái)考查； 2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求最基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 3.會(huì)求切線的方程，區(qū)分在點(diǎn)處與過(guò)點(diǎn)的切線方程； 4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算每年必考，常與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯，考查導(dǎo)數(shù)的

4、運(yùn)算能力?！菊n堂互動(dòng)】1. （2008江蘇卷）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 2. （2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 3. 設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=_ 4. （2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是_5. （2009江西卷）若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于_6.（2008海南、寧夏卷）設(shè)函數(shù) (a,bZ)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.【好題精練】1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中y的單位：m，t的單位：s，

5、那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是_.2. 已知f(x)=sinx(cosx+1)，則等于_. 3. 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi).4. 若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是_.5.（2008南通調(diào)研）給出下列的命題： = 1 * GB3 若函數(shù)； = 2 * GB3 若函數(shù)圖像上P(1,3)及鄰近點(diǎn)Q(1+則； = 3 * GB3 加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)； = 4 * GB3 ，其中正確的命題是_.6. （2009南通調(diào)研）曲線C：在x=0處的切線方程為

6、_.7. （2009徐州調(diào)研）.已知函數(shù)f(x)= sinx+cosx，則= .8. 已知，則 .9. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 .10. 設(shè),則 11. 求下列函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).（1）f（x）=（2）12. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的解析式；（）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值13. 已知曲線C y=x33x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(diǎn)(x0,y0)(x00)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) 14.球半徑以2的速度膨脹（1）半徑為5cm時(shí)，表面積的變化率是多少？（2）半徑為8cm時(shí)，體積的變化率是多少？第34課：導(dǎo)數(shù)在

7、研究函數(shù)中的應(yīng)用【考點(diǎn)闡釋】 考試說(shuō)明要求：了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值（對(duì)多形式一般不超過(guò)三次）。本節(jié)的能級(jí)要求為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身 （1）（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . （2）（2009蘇北四市調(diào)研）函數(shù)上的最大值為 .（3）（2009鹽城調(diào)研）已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若實(shí)數(shù)是方程的解,且,則 (填“”，“”，“”，“”).（4）（2009蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研）若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （5）（2009通州調(diào)研）f（x）

8、是定義在（0，）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若ab，則的大小關(guān)系為 （6）（2008江蘇卷）f(x)=ax3-3x+1對(duì)于x-1,1總有f(x)0成立，則a= .二、教材回歸 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) （1） 設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 ，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；如果 ，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)； （2）函數(shù)為增函數(shù)的 條件；2.函數(shù)的極值 解方程，當(dāng)時(shí)， （1）如果在附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么是極大值； （2）如果在附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么是極小值； 3.求函數(shù)在上的最值 （1）求函數(shù)在 內(nèi)的極值； （2）將函數(shù)得各極值與 的函數(shù)值 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最

9、小的一個(gè)為最小值。三、同步導(dǎo)學(xué)例1：（2009通州調(diào)研）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值；(3) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.例2：（2009南通調(diào)研）設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值（2）若方程=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍例3：（2009南通調(diào)研）已知函數(shù)在1，）上為增函數(shù)，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若在1，e上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍四、高考定位 1.以解答題的形式考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值（最值）；2.利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍；3.利用數(shù)形結(jié)合思想，

10、及函數(shù)的單調(diào)性判斷方程的根。【課堂互動(dòng)】1. (2009南京師大附中期中)函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 2. (2009蘇州中學(xué)期中) 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3.（2009通州調(diào)研）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是 4. （2009鎮(zhèn)江調(diào)研）方程在0，1上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是 5. （2009揚(yáng)州調(diào)研） 若函數(shù)滿足：對(duì)于任意的都有恒成立，則的取值范圍是 6. （2009蘇北四市調(diào)研）已知函數(shù)（1）試求所滿足的關(guān)系式；（2）若，方程有唯一解，求的取值范圍；（3）若，集合，試求集合?！竞妙}精練】1（2007年廣東文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_2. （2009福建卷理）若曲

11、線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.3. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是 4. 若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 5. （2007年江蘇9）已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi)6（2007年江蘇13）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 7. 函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a= ，b= 8已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f(2)=_9. 若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為 10. ,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，且，則不等式的解集是_11. （20

12、09全國(guó)卷）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a1(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。 12. （2009遼寧卷）設(shè)，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；證明：當(dāng) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值；是否存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14. (2009南京調(diào)研) 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值； （2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍； （3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。第35課：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考點(diǎn)

13、闡釋】 考試說(shuō)明要求：會(huì)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高考一般不單獨(dú)考查，為附加題部分知識(shí)。本節(jié)的能級(jí)要求為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身 （1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 .（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （4）如y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為 （5）設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 .（6）已知?jiǎng)t .二、教材回歸 若，則 ，即 三、同步導(dǎo)學(xué)例1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例2： 有一個(gè)長(zhǎng)度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開(kāi)墻腳滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開(kāi)墻腳1 4 m時(shí)，梯子上端下滑的速度例3：（2009南通調(diào)研）已知函數(shù)記函數(shù) k為常數(shù)）.

14、 （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（2）求函數(shù)f(x)的值域.四、高考定位 1. 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤 2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán) 必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系 【課堂互動(dòng)】1. y=esinxcos(sinx)，則y(0)等于 .2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 3.如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，則x的值是 4.若，且，則 5.如果函數(shù)是

15、可導(dǎo)函數(shù)，則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)是 6. （2009南通調(diào)研）已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）為實(shí)常數(shù)求：（1）的值；（2）的值【好題精練】1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 4. 函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是 5. 函數(shù)fn(x)=n2x2(1x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在0,1上的最大值為 6曲線在點(diǎn)P（處的切線方程為 7.函數(shù)的值域?yàn)?8如函數(shù)在x=處有最值，則 9. 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)時(shí)它的面積最大10.函數(shù)在上的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)。11. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(x22x+3)e2x; (2) ; (3)y= 12. 在甲、

16、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？13（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. 利用導(dǎo)數(shù)求和(1)Sn=1+2x+3x2+n (x0,nN*)(2)Sn=C+2C+3C+nC,(nN*)第36課：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【考點(diǎn)闡釋】 考試說(shuō)明要求：會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題，利用求導(dǎo)法解

17、決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問(wèn)題的方法使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，因而已逐漸成為新高考的又一熱點(diǎn)本節(jié)的能級(jí)要求為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身 （1）(2009南通調(diào)研) 水波的半徑以50的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑250cm時(shí)，圓面積的膨脹率是 （2）已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為 （3）（2009通州調(diào)研）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ .（4）(2009鹽城調(diào)研)已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （5）(2009南京調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是曲線：與曲線：的一個(gè)公共點(diǎn)，若在A處的切線與在A處的切線互相垂直

18、，則實(shí)數(shù)a的值是 （6）（2009南通調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 二、教材回歸 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（小）值問(wèn)題，一般應(yīng) ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，解題中應(yīng)該注意 。三、同步導(dǎo)學(xué)例1：(2009淮安調(diào)研) 已知函數(shù)， .（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；（3）對(duì)任意，求證：.例2：(2009南京調(diào)研)設(shè)，函數(shù).當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.例3：（2008年江蘇卷）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10k

19、m ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且A,B 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短思考題：四、高考定位1.以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)，解析幾何，不等式等知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題。會(huì)構(gòu)造函數(shù)來(lái)求導(dǎo)。2. 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù) 把“問(wèn)題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主要

20、關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再劃歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解 【課堂互動(dòng)】1(2009淮安調(diào)研)已知，記,則_2. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表x202xyO4f(x)111為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f(2a+b)0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)的圖像存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；（3）求證：不等式對(duì)于恒成立14. （2009揚(yáng)州調(diào)研）網(wǎng)已知函數(shù)高考資源網(wǎng)（I）求曲線處的切線方程；高考資源網(wǎng)（）求證函數(shù)在區(qū)間0，1上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過(guò)0.2）；（參考數(shù)據(jù)e2.7，1.6，e0.31.3）高考資

21、源網(wǎng)（III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。高考資源網(wǎng)第37課：定積分【考點(diǎn)闡釋】考試說(shuō)明要求：了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，會(huì)用微積分基本定理求定積分。高考時(shí)為附加題部分內(nèi)容。本節(jié)的能級(jí)要求為A級(jí)【高考體驗(yàn)】一、課前熱身 （1） .（2） .（3） 若3，則t的取值范圍 .（4）若， 則a，b，c的大小關(guān)系是 （5）由曲線，所圍成的面積為 （6）圖中,陰影部分的面積是 .二、教材回歸 1.求曲邊梯形面積的步驟 = 1 * GB3 = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 。2.定積分的定義一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，將區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，

22、每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為作和如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)S，那么稱S為函數(shù)在區(qū)間上的 記為S= 其中，f(x)稱為 ，a稱為 ，b稱為 。3.定積分的幾何意義 在區(qū)間上 的代數(shù)和（即x軸上方的面積減去x下方的面積）。4.微積分基本定理 對(duì)于被積函數(shù)f（x），如果，則= 三、同步導(dǎo)學(xué)例2：計(jì)算下列定積分： （1）； （2）； （3）例3：(蘇州市2009屆高三三校聯(lián)考)已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （1）求、b、c的值 （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；例4：(200

23、9鹽城調(diào)研) 如圖所示，已知曲線，曲線 與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且曲線與交于點(diǎn)O、A，直線與曲線、軸分別交于點(diǎn)、，連結(jié).y（）求曲邊三角形（陰影部分）的面積;（）求曲邊三角形（陰影部分）的面積. 四、高考定位 1.“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想，弄清定積分的幾何意義，會(huì)求曲線圍成的面積；2.定積分在物理中的應(yīng)用。3.微積分基本定理公式【課堂互動(dòng)】1.已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度v=gt（g為常數(shù)），則當(dāng)t時(shí)，物體下落的距離是 2.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 3.= 4. (2009蘇州中學(xué)期中)由所圍成的封閉圖形的面積為 5.下列積分的值等于1的是 = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 ;

24、= 3 * GB3 ; = 4 * GB3 6.（2008鹽城一模）過(guò)點(diǎn)A（6，4）作曲線的切線l （1）求切線l的方程； （2）求切線l與x軸以及曲線所圍成的封閉圖形的面積S【好題精練】1.= 2.一物體在力F(x) (單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為 3.拋物線及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖像面積是 4.已知是一次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），且，則的解析式為 5.，則三者大小關(guān)系式 6. 由及x軸圍成的介于0與之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為 7. 如果1N力能拉長(zhǎng)彈簧，為將彈簧拉長(zhǎng)6cm，所耗

25、費(fèi)的功是 8. 由曲線所圍成圖形的面積是_9. 計(jì)算= 10. 在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.切點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，切線方程為 .11. 已知,求值, 使.12. 設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達(dá)到最小值,求值;并求此時(shí)平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.13.（2009南京師范附中調(diào)研） 設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且。（1）求的表達(dá)式；（2）求的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；（3）若直線（把）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值。14. （2009南通調(diào)研）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長(zhǎng)分

26、別是a，b（ab），高為h，求梯形的面積DACB方法一：延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線分別交AB、CD于E，F(xiàn)，則設(shè)即 方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于M、N，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AQ分別交MN、DC于P、Q，則設(shè)梯形AMNB的高為，再解下面的問(wèn)題： 已知四棱臺(tái)ABCDABCD的上、下底面的面積分別是，棱臺(tái)的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺(tái)的體積（棱錐的體積=底面積高）模塊整合六：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第33課：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一、課前熱身 （1）（-2，15），（2），（3）2，（4），（5），（6）-2二、教材回歸 （1）；（2）；點(diǎn)；（3）0；cosx;-sinx;；

27、 （4）； 三、同步導(dǎo)學(xué)例2（1）8.02（2）8.002；（3）8例3：(1) y （2） y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，y=3x2+12x+11.（3）y=（4） ，例4：（1）y=x2,在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=|x=2=4. 曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. （2）設(shè)曲線y=與過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率k=|=. 切線方程為即 點(diǎn)P（2，4）在切線上，4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0. 【課堂互動(dòng)】1. l

28、n21，2. ，3. 解析 設(shè)g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),則f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0g(0)=g(0)=12n=n！答案 n!， 4.， 5. 或，6（1） ，于是解得或因?yàn)閍,bZ，故（2） 在曲線上任取一點(diǎn)由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為令x=1，得，切線與直線x=1交點(diǎn)為令y=x，得，切線與直線y=x的交點(diǎn)為直線x=1與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值2.【好題精練】1.5， 2. cos2x+cosx， 3. , 4., 5. = 1 * GB3 = 2 * GB3 ， 6. y

29、=2x+3，7. 0，8. ， 9. 6， 10. cosx.11. （1）=0.（2）12. （）方程可化為當(dāng)時(shí)，又，于是解得故（）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為13. 由l過(guò)原點(diǎn)，知k=(x00),點(diǎn)(x0,y0)在曲線C上，y0=x033x02+2x0,=x023x0+2y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+22x023x0=0,x0=0或x0=由x

30、0,知x0=y0=()33()2+2=k=l方程y=x 切點(diǎn)(，)14.（1）；（2）第34課：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一、課前熱身 （1）（2），（3），（4），（5），（6） 4二、教材回歸 1.（1）；（2）必要不充分條件2.（1）；（2）3.(1) ;(2)端點(diǎn)處；。三、同步導(dǎo)學(xué)例1（）定義域?yàn)?又 函數(shù)的在處的切線方程為：，即 （）令得 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù) （），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上的最小值 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 例2 (1)依題有，故. 由x02+00+極大值極小值得在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值. (2) 因?yàn)椋?所以方程的兩根為a1和a+1，顯

31、然，函數(shù)在x= a1取得極大值，在x=a+1是取得極小值. 因?yàn)榉匠?0有三個(gè)不等實(shí)根，所以 即 解得且.故a的取值范圍是. 例3（1）由題意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立， 只須，即，只有結(jié)合（0，），得（2）由（1），得在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，或者在1，）恒成立 等價(jià)于，即， 而 ，（）max=1，等價(jià)于，即在1，）恒成立，而（0，1，綜上，m的取值范圍是 （3）構(gòu)造，當(dāng)時(shí)，所以在1，e上不存在一個(gè)，使得成立 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以在恒成立故在上單調(diào)遞增，只要，解得故的取值范圍是【課堂互動(dòng)】1. ， 2. ， 3. ， 4. 0， 5. 6. 1）由，得b、c所滿足的關(guān)系式為（

32、2）由，可得方程，即，可化為，令，則由題意可得，在上有唯一解，令，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可知是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，可知是減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，取極大值由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解故所求的取值范圍是或 （3）由，可得由且且且當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)（），；當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)， 注：可直接通過(guò)研究函數(shù)與的圖象來(lái)解決問(wèn)題 【好題精練】1. ， 2. ， 3. ， 4. ， 5. ， 6. 32, 7. a=4,b=-11, 8. 11或18, 9. -1，2, 10. (，3)(0，3),11. （1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是減函

33、數(shù)； 當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。 （2）由（ = 1 * ROMAN I）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。 由假設(shè)知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1a6故的取值范圍是（1，6）12. （）.有條件知， ，故. 于是. 故當(dāng)時(shí)，0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，0. 從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. （）由（）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 從而對(duì)任意，有. 而當(dāng)時(shí)，. 從而 13. 由 得 ，令 得 所求距離的最小值即為到直線的距離 假設(shè)存在正數(shù)，令 則 由得： 當(dāng)時(shí)，

34、 ，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù). 的取值范圍為 14. （1）因?yàn)椋?，又在處的切線方程為 所以 解得： （2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 （3）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)事人時(shí)，有極小值即為最小值。當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍遥苑匠淘趨^(qū)間上有惟一解，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以 所以 因?yàn)?，所以 所以 方程在區(qū)間上有惟一解。所以 方程在區(qū)間上有惟兩解。綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解； 當(dāng)時(shí)方程有兩解。第

35、35課：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、課前熱身 （1）6cos3x（2） ，（3），（4）2，（5），（6）10二、教材回歸 ； 三、同步導(dǎo)學(xué)例1 (2)解 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一 設(shè)y=f(),=,v=x2+1,則yx=yvvx=f()v2x=f()2x=解法二 y=f()=f()()=f()(x2+1)(x2+1)=f()(x2+1) 2x=f()例2 設(shè)經(jīng)時(shí)間t秒梯子上端下滑s米,則s=5,當(dāng)下端移開(kāi)1 4 m時(shí)，t0=,又s= (

36、259t2)(92t)=9t,所以s(t0)=9=0 875(m/s)例3 （1）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對(duì)任意的且恒有成立.即恒成立. 因?yàn)椋詫?duì)且時(shí)，恒成立.又1，所以 （2）. 下面分兩種情況討論： （1）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，又分三種情況：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?所以f(x)是減函數(shù)，.又，當(dāng)，所以f(x)值域?yàn)? 當(dāng)k=1時(shí)，且f(x)是減函數(shù)，故f(x)值域是 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.下面再分兩種情況：（a）當(dāng)時(shí)，的唯一實(shí)根，故，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域?yàn)椋唬╞）當(dāng)時(shí)，的唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；.故f(x)的值域?yàn)? 綜上所述，f(x)的值域?yàn)?；（）；（）；（?/p>

37、. 【課堂互動(dòng)】1 解析 y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1 2.，3.，4.1，5.，6. （1）在中，令，得令，得 所以（2）等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得在中，令x=0，整理，得【好題精練】1.，2.，3.，4.-1，5. 解析 fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=時(shí)取得最大值，最大值fn()=n2()2(1)n=4()n+16., 7., 8.2 ,9. 解析 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2x,高為h，那么h=AO+

38、BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是內(nèi)接三角形的面積為S=xh=從而令S=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下 h(0,R)R(,2R)S+0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)x=R時(shí)，等腰三角形面積最大 答案 R10.,11. (1) (2) （3）12. 解法一 根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km,則BD=40,AC=50 x,BC=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有 y=30(5ax)+5a (0 x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，函數(shù)在x

39、=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50 x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省 解法二 設(shè)BCD=Q,則BC=,CD=40cot,(0),AC=5040cot設(shè)總的水管費(fèi)用為f(),依題意，有f()=3a(5040cot)+5a=150a+40af()=40a令f()=0,得cos=根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，當(dāng)cos=時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省 13. （）當(dāng)時(shí)，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)當(dāng)從而

40、單調(diào)減少.()由條件得：從而因?yàn)樗?將右邊展開(kāi)，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (1)當(dāng)x=1時(shí)Sn=1+2+3+n=n(n+1);當(dāng)x1時(shí)，x+x2+x3+xn=,兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得(x+x2+x3+xn)=()即Sn=1+2x+3x2+nxn1=(2)(1+x)n=1+Cx+Cx2+Cxn,兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)得n(1+ =C+2Cx+3Cx2+nC,令x=1得，n=C+2C+3C+nC,即Sn=C+2C+nC= n第36課：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用一、課前熱身 （1），（2），（3）(，1)，（4）或，（5）設(shè),所以在處的切

41、線斜率為，在處的切線的斜率為，又在處的切線與在處的切線互相垂直，所以，即，又，所以，代入得，將，代入得，故答案填寫4.（6）二、教材回歸 建立好目標(biāo)函數(shù)；實(shí)際意義三、同步導(dǎo)學(xué)例1(1) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為 () （）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)值域?yàn)?由(1)得，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?由題意可得：，所以. （3）令，則，原不等式等價(jià)于由（1）知在上單調(diào)遞減，即令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即綜上所述，對(duì)任意，恒有成立. 例2（1）當(dāng)時(shí)， 令 得 所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1， 所以曲線在處的切線方程為：。 （2）當(dāng)時(shí)， ，恒成立。 在上增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（）（i）當(dāng)即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，且此時(shí)(ii)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在間 時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增