從分形到自然

1、從分形到自然1 自古以來，人們研究了如直線、圓、拋物線、雙曲線等規(guī)則圖形，這是歐氏幾何、解析集合和微積分研究的主要圖形。30多年前，由英國數(shù)學家B.B.Mandelbrod創(chuàng)建的“分形幾何”，研究了自然界中最常見的、不規(guī)則的、不穩(wěn)定的、變化莫測的現(xiàn)象。他說： 云彩不是球，山岳不是錐，海岸線不是圓，樹皮不是光滑曲面，閃電不是沿直線傳播的。2Stewart說： 混沌（chaos)和分形(fractal) 是數(shù)學兄弟，它們都與不規(guī)則結構斗得難解難分。Wheeler說： 明天不熟悉分形得人，將不能認為是科學上得文化人。Weiner說： 數(shù)學的偉大使命是在混沌中發(fā)現(xiàn)有序。羅曼 羅蘭說： 一切都是有序中的

2、無序。3幾個例子科克雪花曲線Peano曲線分數(shù)維4自然界中的分形湍流 氣體與液體統(tǒng)稱為流體。流體的流動分為層流和湍流兩種形式。在層流中流體的流動是平穩(wěn)的，每個地方的流速與方向是均勻的。而在湍流中，流體中每一點的流速與方向都不斷變化，動量、熱量和質量的輸送與交換比層流劇烈得多，由于多種原因，湍流發(fā)聲得強度也大大超過層流。風和河水得流動實際上是湍流，河水中會出現(xiàn)大大小小得旋渦，二、三級風就能形成小旋風。香煙的裊裊上升。大氣的流動等等也是屬于湍流。5自然界中的分形 還有，我們的血液循環(huán)、呼吸等等。但是，為什么湍流的激烈變化沒有對我們身體產生傷害呢？那是因為上帝給了我們一副良好的身體結構：血管和氣管都

3、具有良好的彈性，管壁可以吸收擾動的能量，起著穩(wěn)定的作用，使得血液流動和肺部呼吸基本上保持為層流狀態(tài)。唯有當深呼吸或突發(fā)的或劇烈的運動，才能產生湍流；此外，當身體不適時，肌體功能下降，也會產生湍流。因為湍流發(fā)聲的強度遠遠超過了層流，所以有經驗的醫(yī)生憑著一只好耳朵和聽診器就能聽出許多病來。6自然界中的分形河流自然界中的河流也是一個典型的分形。因河流與它的分支形狀，不論從全體還是從支流來看都沒有太大變化。借助主流長度與流域面積的經驗關系，可以算出河流的維數(shù)是1.2。日本名古屋大學的分數(shù)維研究會對河的分數(shù)維有詳細的研究，他們的研究表明，世界上的河流的主流分數(shù)維維數(shù)在1.1-1.3之間。7自然界中的分形

4、身體器官 分數(shù)維比2大的曲面的表面積理論上可以任意大。能夠很好利用這個性質的是肺。肺從氣管尖端成倍的反復分岔，使末端的表面積變得非常大。人肺的分數(shù)維大約是2.17。實際上，分數(shù)維越大，表面積越大，但此時曲面的凹凸變化也越劇烈，不利于空氣流通，為了二者兼顧，肺才選擇了2.17維。8自然界中的分形血管的分布是分形 視網膜血管的分形性質可以幫助判斷糖尿病、高血壓，因為患這些病的人的視網膜血管的分形維的值與正常值有差異，而且病情越重，差異越大。大腦大腦表面有許多大小不同的皺褶，它們是2.73-2.79維數(shù)構造。俗話說腦皺褶越多人越聰明，從分數(shù)維的角度看，可以說，腦的分數(shù)維維數(shù)越高就越有高維數(shù)的思維能力

5、。計算機的不斷發(fā)展將使人們能夠享受到數(shù)學的成果。9分形藝術分形藝術（Fractal Art）(FA)到目前為止約有15-20年的歷史，它第一次引起公眾注意的是科學美國人1985年上關于Mandelbrot集的一篇文章，自那以后，分形在表現(xiàn)形式和分形幾何的理解等方面得到許多進展，也許，現(xiàn)在恰好到了規(guī)定和表述什么是分形藝術，什么不是分形藝術的時蛄恕10分形藝術 分形藝術是一種關心分形在所有的尺度上用自相似（圖形的部分與整體相似）描述的形狀或集合，并具有無限細節(jié)結構的流派。分形是計算機利用反復的數(shù)字處理的一個典型的實例，有些圖象不是專門的分形，但由于利用了相同的基本生成源和生成步驟，而被納入到分形藝

6、術世界中。11分形藝術分形藝術是二維可視藝術的子類，在許多被人關注的方面類似于攝影一個被懷疑論者稱之為另類藝術的藝術。分形圖象作品一般是通過打印機來展現(xiàn)的，分形藝術家已深入到畫家、攝影師和打印師之中。分形自然是一種電子圖象，但它很快地被一些視覺藝術家們所接受，從而促使他們進入分形藝術的數(shù)字王國。分形的產生可以是數(shù)學家的探索、藝術家的創(chuàng)造或僅僅是一些愛好者的移情。不管怎樣，分形藝術若要從其它的數(shù)字活動中清晰地區(qū)分出來，還需要弄清它是什么，它不是什么。 分形藝術不是：12分形藝術電腦藝術可以在所有的計算機工作中察覺到，這些工作由計算機執(zhí)行，而且只能按照藝術家的方法來執(zhí)行，如果你離開正在運行的計算機1小時，當你回來時，它不會產生藝術。 隨意，作為隨機的來源或缺乏規(guī)則，基于數(shù)學的產生分形的表現(xiàn)是具有決定論的本質的，使用相同的圖象產生步子，將產生相同的結果，輕微的改變在運行中通常導致輕微的改變，分形藝術的制造是學術上的一種活動，而不是按一下鼠標按鈕或旋轉一下手柄來完成的。13分形藝術隨機，有一種不可預測的感覺。分形藝術，象任何的新工作一樣，從外表上看，初學者對它一無所知、但對熟悉它的人卻很容