高中數(shù)學(xué)選修21練習(xí)題

1、（附參考答案）、選擇題1.命題如果xa2+b2，那么x2abA.如果xa2+b2，那么xv2abC.如果x2ab，那么xa2+b2的逆否命題是（）B.如果x2ab,那么xa2+b2D.如果xa2+b2,那么x4；0，則非p是非q的條件.2x23x1、解答題10.求證：a+2b=0是直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直的充要條件.11.已知集合A=xlx2-3x+2=0,B=xlx2-mx+2=0，若A是B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m范圍.12.給定兩個(gè)命題，P:對任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10恒成立；Q:關(guān)于x的方程x2,xa0有實(shí)數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的

2、取值范圍.常用邏輯用語答案14CACC5.如果a21,那么a-16.充分必要條件7.3a0,Z,a0沒有正因數(shù)每個(gè)三角形的三條中線不相等9.即不充分也不必要10.充分性：當(dāng)b=0時(shí)，則a=0，此時(shí)兩直線分別垂直坐標(biāo)軸，顯然垂直；當(dāng)b0時(shí)，兩直線的斜率分別是匕=-2也=-*，由a+2b=0,k1-k2=(-2)(-b)=-1,兩直線互相垂直.a1必要性：如果兩直線互相垂直且斜率存在，則kk2=(-2)(-b)=-1，：a+2b=0；如果兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b=0，且a=0，Aa+2b=0.11、A=1,2，A是B的必要不充分條件，即BA.所以B=、B=1或2,當(dāng)B=時(shí)，=m

3、28v0,A-2J2m2込.當(dāng)B=1或2時(shí),m無解.綜上所述-2逅m2、込.A=01-m2=0或4-2m2=012.解：P真：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax0恒成立oa=0或A0o0av4q真：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根o1-4a0oa4；如果P正確，且Q不正確，有0a,4a4;如果Q正確，且P不正確，有a0或a4,且aAav。.所以a,(-x,0)U(f,4).常用邏輯用語答案1-4CACC5.如果a21,那么a-16.充分必要條件7.3a0,Z,a0沒有正因數(shù)8.每個(gè)三角形的三條中線不相等9.即不充分也不必要充分性：當(dāng)b=0時(shí)，則a=0，此時(shí)兩直線分別垂直坐標(biāo)軸，顯然垂直；當(dāng)b0時(shí)，

4、兩直線的斜率分別是k1=-2，k2=-b，由a+2b=0,k1-k2=(-2)(-b)=-1,兩直線互相垂直.a1必要性：如果兩直線互相垂直且斜率存在，則k.k2=(-2)(-b)=-1，：a+2b=0；如果兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b=0，且a=0，Aa+2b=0.11、A=1，2，A是B的必要不充分條件，即BA.所以B=、B=1或2,當(dāng)B=時(shí)，=m2-80,A-2丁2m2丁2.當(dāng)B=1或2時(shí)，一,m無解.綜上所述-2i2m2x2.1-m2=0或4-2m012.解：P真：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax0恒成立oa=0或A0o0a4q真：關(guān)于x的方程x2-xA.4vav4；如果Q正

5、確，且P不正確，有a0或a4,且a4，Aav0.所以a,(-,0)U(4,4).圓錐曲線練習(xí)題一選擇題1若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)且焦點(diǎn)分別為F1（1O）,仆3,0），則其離心率為（）A.|B.2過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線1,交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則IABI等于（）10B.8C.6D.43若雙曲線X2+=1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是()A.(-,0)B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-60,-12)4.與y軸相切且和半圓x2+y2=4(0WxW2)內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是()A.y2-4(x-1,(0 x1,B.y24(x-1,(0 x1,C.y24(x

6、+1,(0 x1)D.y2-2(x-1,(0 x1)5過點(diǎn)M（-2,0）的直線L與橢圓x2+2y22交于P,P兩點(diǎn)，設(shè)線段PP的中點(diǎn)為P,若直線12121的斜率為k（k豐0），直線OP的斜率為k，則kk等于（）A.-2112122C.*D.-*6如果方程身+汁1表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（）x2A.-2q+px2B.-2q+px2C.-2p+qD.x22p+q二填空題TOC o 1-5 h z7橢圓12+y2=1的焦點(diǎn)分別是F,F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么PF是PF的倍.8橢圓45+20=1的焦點(diǎn)分別是F,F，過原點(diǎn)O做直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若厶

7、ABF2的面積是20,則直線AB的方程是._與雙曲線x2-4y24有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（的雙曲線方程是已知直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是.三.解答題拋物線y=-|x2與過點(diǎn)M（0,-1）的直線L相交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OA和OB的斜率之和為1,求直線L的方程.12已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0,J50）的橢圓被直線1:y3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求此橢圓的方程.13F1，F(xiàn)2是橢圓等+尹1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F2=45。，求AAF1F2的面積.圓錐曲線練習(xí)題答案一.選擇題：CBCADD二.填空題：10.-vkv

8、T7.7倍c48.y=3x9y-x2=19.4161三.解答題11.解：斜率不存在不合題意，設(shè)直線y=kx-1代入拋物線得x2+2kx-2=0=1,=4k2+80有kR設(shè)點(diǎn)A(x,y),B(x,y)1122由根與系數(shù)關(guān)系，解得直線方程y=x-1.解：設(shè)所求的橢圓為X2+b2=1，則c2=a2b2=50橢圓與直線聯(lián)立有(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0,由已知斗尹=1，根與系數(shù)關(guān)系帶入得a2=3b2解得a2=75,b2=25.所以所求橢圓方程為#+f|=1-解：FF=2J2,AF+AF=6,AF=6AF121221AF2=AF2+FF2一2AFFFcos45o=AF2一4AF

9、+8211211211TOC o 1-5 h z717F57(6AF)2=AF24AF+&AF=,S二xx2邁x二.111122222圓錐曲線練習(xí)題答案選擇題：CBCADD填空題：，亠4y2x2J157倍8$=尹9.416=110.3k1解答題13.解：斜率不存在不合題意，設(shè)直線y=kx-1代入拋物線得x2+2kx-2=0則廿芋1=4k2+80有kR設(shè)點(diǎn)A(x,y),B(x,y)1122由根與系數(shù)關(guān)系，解得直線方程y=x-1.14.解：設(shè)所求的橢圓為X2+y2=1，則c2=a2，b2=50橢圓與直線聯(lián)立有(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0,由已知迸筆=*,根與系數(shù)關(guān)系帶入得

10、a2=3b2解得a2=75,b2=25.所以所求橢圓方程為#+義=1-13.解：FF=2、2AF+AF=6,AF=6AF121221AF2=AF2+FF2一2AFFFcos450=AF2一4AF+8211211211717/T7(6AF)2=AF24AF+&AF=_,S=xx2邁X=_.111122222空間向量練習(xí)題一選擇題1.直棱柱ABCABC中，若CA=_ar,CB=ir,CC1=_c,則AB=(A.aB.aC+cD.a+2.已知A,B,C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外的任意一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與A,B，C一定共面的是（）a.Om=OA+Ob+OcC.Om=OA+2Ob+1OcC.O

11、M=2OAObOc若向量m同時(shí)垂直向量a和b，向量n=Xa+,b（X,gR,九,，工0），貝9（）A.mnB.m丄nC.m與n不平行也不垂直D.以上均有可能以下四個(gè)命題中，正確的是（）A.若OP=2OA+*OB,則P,A,B三點(diǎn)共線B-若殳a,b,c為空間一個(gè)基底，貝嘰a+b,b+c,c+a構(gòu)成空間的另一個(gè)基底1（7盲）*1=1站.1盲I7|AABC為直角三角形的充要條件是ABAC=05.已知丁=（九+1,0,2九）,=（6,2,1,2）,丁盲,則九和，的值分別為（）A.1-21-亍1-21-亍-2=)c+baTOC o 1-5 h z已知G是AABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若OA+OB+OC

12、=XOG,貝快的值為.2已知|a|=1,|b|=2,=60。,則|a5（a+2b）|=.三解答題若向量（了+3盲）丄（75育），（了4盲）丄（7了2=）,求丁與育的夾角.10設(shè)a=2/j+k,a=i+3j2k,a=2i+j3k,a=3i+2j+5k，試求實(shí)數(shù)九，,，v,1234使a二九a+,a+va成立.4123正三棱柱ABCABC的底面邊長為a，側(cè)棱長為邁,求AC與側(cè)面ABBA所成的角.111111在長方體ABCDABCD中，AD=AA=1,AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動，問AE等于11111,:a與b夾角為60。.由a,a+M+a成立，可建立方程組，解得，-2,卩1，v-3.4123以A為原

13、點(diǎn)，分別以CA,AB，垂為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(0,a,0),A(0,0，邁a)(a，2a,%)，由于=(-1,0,0)是面ABBA的法向量,計(jì)算得cosvAC】,_n=2,A=60.故AC與側(cè)面ABBA所成的角為30。.121111設(shè)AEx，以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC，DD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,x2-遠(yuǎn)TOC o 1-5 h z可求得平面DEC的法向量為一丄2).依題意cos廠亍盲占2（x2+43舍去）.AE2-V3.空間向量練習(xí)題答案選擇題DDBBA填空題6.37.38.5解答題由已知向量垂直列方程，解得a2=b2=2ab,.cosva,b=2：a與b夾角為60.由a,a+pa+a成立，可建立方程組，解得,=2，1，v=3.4123以a為原點(diǎn)，分別以CA,AB，AA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，