二次函數(shù)中三角形的面積問題

1、二次函數(shù)中三角形面積問題 教師：王輝 年級：九年級 科目：數(shù)學(xué) 學(xué)校：郴州第六中學(xué)復(fù)習(xí)回顧三角形的面積是怎么求的？?二次函數(shù)中三角形面積問題該怎么解決呢？ 如圖所示，拋物線y=x2-4x-5與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn) B，與y軸交于點(diǎn)C.課前熱身:（-1,0）（0,-5）問1：能求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)嗎？（5,0） 如圖所示，拋物線y=x2-4x-5與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.探究活動一:問2：連接AC、BC,則SABC是多少？（-1,0）（0,-5）（5,0） 如圖所示，拋物線y=x2-4x-5與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn) B，與y軸交于點(diǎn)C.探究活動一:變1：若AB不動,D（2，-9），則S

2、ABD=_.27 變2：若AB不動,D（6，7），則SABD=_. 21（-1,0）（5,0）(2,-9)E（-1,0）（5,0）(6,7)E探究活動一:變3：若AB不動,D（x，y）為拋物線任意一點(diǎn)， 則SABD=_. 直接求面積法(x，y)(-1,0)(5,0)E(5,0)(x，y)E(-1,0)(2,-9)(0,-5)(5,0)(-1,0) 探究活動二:變4：若BC不動，點(diǎn)D(2,-9)，則SBCD =_. 大顯身手割補(bǔ)法y=x2-4x-5探究活動三:變5：若BC不動，點(diǎn)D為線段BC下方拋物線上一動點(diǎn)，則SBCD是否存在最大值，若存在，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (-1,0

3、)(0,-5)(5,0)小組交流小組展示y=x2-4x-5探究活動三:變5：若BC不動，點(diǎn)D為線段BC下方拋物線上任意一動點(diǎn)，則SBCD是否存在最大值，若存在，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. FE(-1,0)(5,0)S BCD=S CED+S BDEM(0,-5)y=x2-4x-5探究活動三: FS BCD=E(-1,0)(5,0)(m,m2-4m-5)(m, )直線BC:y=x-5m-5DE=yE-yD=-m2+5mS BCD=當(dāng) 時(shí) ，BCD面積有最大 值為 .此時(shí) .=(m-5)-(m2-4m-5)(0,-5)MS BCD=S CED+S BDE解題反思（5,0）（0,-5）

4、（x,y）EF水平寬 x 鉛垂高鉛垂高水平寬D(x右-x左)(y上-y下)水平寬 x 鉛垂高(y上-y下)(x右-x左) 如圖，拋物線y= -x2-2x+8與直線AB相交于A（1，5），B（-5，-7）.牛刀小試: （1）求直線AB的表達(dá)式;（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線一動點(diǎn),則ABP的面積是否有最大值，若有請求出來，若不存在，請說明理由 (y上-y下)(x右-x左)解：(1)y=2x+3;(2)當(dāng) P(-2,-1) 時(shí) ，ABP面積有最大值為 27 .函數(shù)圖像中的面積計(jì)算要跟點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，學(xué)會轉(zhuǎn)換線段與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.小結(jié)求三角形面積，關(guān)鍵就是要找到底與高，實(shí)在不行可以構(gòu)造底或高.溫馨提示要注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長之間的區(qū)別，坐標(biāo)有正負(fù)，線段長都是正的.(y上-y下)(x右-x左)當(dāng)堂測評 已知拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A和B，交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為D.（1）求SBCD (2)設(shè)點(diǎn)E是