人教2011七下 命題與證明2 PPT

1、 七年級下冊（人教版2012年10月第1版）第五章相交線與平行線5.3.2命題、定理、證明2阜陽二職高 寧玉川溫故知新判斷一件事情的語句,叫做命題。命題 由題設(shè)與結(jié)論 兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。數(shù)學(xué)中的命題，常可以寫成“如果，那么”的形式。其中“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題。啟示：顯然，真命題，可以作為推理判斷的可靠依據(jù)。用假命題，作為推斷的依據(jù)是不可靠的。真命題都有哪些呢？真命題有：公認(rèn)的基本事實(shí)。 如： “兩點(diǎn)確定一條直線。”其正確性是經(jīng)過推理證實(shí)了的命題。

2、如：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！苯凶龉斫凶龆ɡ砉怼⒍ɡ?可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。這些是推理的可靠依據(jù)另外，定義也是可以作為推理的依據(jù)的。判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程，叫做證明。讓我們通過下面的故事，說明一下證明的方法與過程。證明“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人捌了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三捌的?！笨h官斷案一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷捌了一袋子玉米。呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?” 李老漢想證明什么？他是怎么證明的？根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是

3、張三偷的嗎？你覺得有疑點(diǎn)嗎？這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法綜合法是最常用的證明方法。用綜合法證明時(shí)，1、所列的條件必須是已知真實(shí)的、充分的；2、推理的依據(jù)必須可靠。證明才是有效的。證明的形式： “因?yàn)椋ɡ碛?條件）根據(jù)（定理/定義） 所以（結(jié)論）”下列證明可是有效可靠的嗎？因?yàn)椋篈=B，所以：A與B是對頂角因?yàn)椋篈與B是對頂角所以：A=B這個(gè)證明，條件是不充分的，且沒有依據(jù)，所以是無效的。這個(gè)證明條件是充分的，推理的依據(jù)是已知的定理，所以是有效、正確的。如下圖中所示：因?yàn)椋篈與B是對頂角所以：A=B，AB這個(gè)證明的條件是不真實(shí)的，不是已知的，所以證明是無效的、不

4、正確的。歸納:正確的數(shù)學(xué)推理， 必須建立在這樣的基礎(chǔ)上： 真實(shí)充分的已知條件下。 用定理、公理或定義作為得出判斷的依據(jù)。例：證明的過程：是分成若干個(gè)小步，逐步完成的。每一步都有定理或定義保證其正確性縣官斷案有一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛 在他地里偷捌了一袋子玉米。呂縣令派衙役將張三拘捕到縣衙審訊，“你怎知是張三偷了你的玉米?” “因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人捌了。我知道張三家沒有種玉米，所以我家玉米肯定是張三捌的。”縣官一時(shí)拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌

5、的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的，才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的。”劇情發(fā)展從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得。那么證明就很容易了。例如1、如圖，1=2，試說明直線AB，CD平行？分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中1與3就是同位角。我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了。 從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：2與3是對頂角，所以3=2這樣我們找到了1與3相等的確切條件了。證明：因?yàn)?與3是對頂角，所以3=2又因?yàn)?=2，所以1=3， 且1與3是同位角，所以

6、：AB與CD平行。證明：2與3是對頂角，3=2又1=21=3，ABCD“大膽張三！從實(shí)招來！”“冤枉?。〈罄蠣?，小人要是偷他的玉米，就不會白天去偷，要是我進(jìn)他地里去，鞋上就會沾上露水的，可現(xiàn)在你看。你看我鞋上一丁點(diǎn)露水都沒有。況且你們也沒有驗(yàn)看袋子里的東西呢?！边@種先假定某結(jié)論的反面成立，再由這種假定的結(jié)論，推出矛盾，從而否定這個(gè)假設(shè)的方法，叫做反證法。反證法也是常用的證明方法這 張三想證明：自己沒有偷李老漢的玉米。但是他卻先假定自己偷了玉米。劇情發(fā)展練習(xí)如果用反證法，也可以這樣證明：證明：假定：a不垂直于c則290那么12則：b與c不平行這與已知條件bc相矛盾所以假設(shè)是錯(cuò)誤的a 一定垂直于c

7、歸納證明一個(gè)命題是真命題的方法有:1、從已知條件出發(fā)一步步證明的方法綜合法。2、先假定結(jié)論的反面成立，再推出矛盾的方法反證法。證明一個(gè)命題是假命題的方法舉反例的方法舉出一個(gè)滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，就可以說明命題是假命題。練習(xí)：舉反例證明下列命題是假命題1、兩個(gè)銳角的和是銳角 反例：70和50的兩個(gè)銳角的和是120是鈍角。2、有理數(shù)的絕對值大于它本身 反例：有理數(shù)5的絕對值等于它本身。課堂小結(jié)證明就是由推理與判斷的過程。正確的數(shù)學(xué)證明，必須建立在：“ 真實(shí)充分的已知條件 可靠的依據(jù)（定理、公理或定義）”的基礎(chǔ)上。證明一個(gè)命題是真命題的方法有: 1、從已知條件出發(fā)以公理、定理 定義作為依據(jù)，一步 一步得出結(jié)論的方法綜合法。（證明之前要進(jìn)行分