最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.2.2第2課時(shí)切線的性質(zhì)與判定ppt公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件(高效課堂)

1、24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？導(dǎo)入新課ABC問(wèn)題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？講授新課切線的判定定理一經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為O的半徑BC OA

2、于ABC為O的切線ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆](méi)有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)A. 在此定理中，“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線是圓的切線;要點(diǎn)歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd思考：如圖，如果直線l是O

3、 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，直線l OA.切線的性質(zhì)定理二 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 應(yīng)用格式 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法. 性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小O的同心圓大O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)

4、過(guò)切點(diǎn)的半徑例1 已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.OBAC分析：由于AB過(guò)O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可. 證明：連接OC(如圖). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.典例精析 例2 如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點(diǎn)，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE ，

5、OA, 過(guò)O 作OF AC.O 與AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中點(diǎn)AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O 的切線又OE AB ，OFAC. (1) 有交點(diǎn)，連半徑,證垂直; (2) 無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑.要點(diǎn)歸納證切線時(shí)輔助線的添加方法例1例2有切線時(shí)常用輔助線添加方法 (1) 見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其它重要結(jié)論 (1)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心. 1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線. 垂直于半徑的直線是圓的切

6、線. 過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. 過(guò)直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）（）（ ）（ ）（ ）當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切C證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.4.如圖,ABC中

7、，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.OABCEP拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出兩種情況）： _ ； _ .（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BAEFCAE=B證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對(duì) , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切線.AFEOAFEOBCBC圖1圖2切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線