2021-2022學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真試卷（六）含答案

1、【專項(xiàng)突破】模擬試卷 PAGE 232021-2022學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（六）一、選一選（本題共24分，每小題3分）1. 函數(shù)y=(x+1)22的最小值是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】拋物線y=(x+1)22開(kāi)口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)2即為函數(shù)的最小值【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)22的最小值是2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是把解析式配方成頂點(diǎn)式2. 如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】4

2、x=5y，兩邊都除以20，得： ，所以選項(xiàng)D是正確的，故選D.3. 拋物線y=(x-2)2+1是由拋物線影響y=x2平移得到的，下列對(duì)于拋物線y=x2的平移過(guò)程敘述正確的是（ ）A. 先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B. 先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C. 先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D. 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【答案】A【解析】【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），是拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到，故選A4. 若A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）.

3、A. y1 y2D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【詳解】解：A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=1， y2=，1，y1y2，故選C.5. 如圖，D，E為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=2，則AC的長(zhǎng)是（ ）. A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】【詳解】DE/BC，AE：EC=AD：DB，AD：DB=1：3，AE：EC=1：3，AE=2，EC=6，AC=AE+EC=8，故選B.6. 如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（ ）A.

4、 -3B. 3C. -6D. 6【答案】C【解析】【詳解】設(shè)PN=a，PM=b，則ab=6，P點(diǎn)在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C7. 已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），則關(guān)于x的方程=kx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（ ）.A. x1=-1，x2=1B. x1=-1，x2=2C. x1=-2，x2=1D. x1=-2，x2=2【答案】D【解析】【詳解】正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），關(guān)于x的方程=kx的兩

5、個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-2、2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解決該類型題目時(shí)，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵8. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. a0B. c0C. b2-4ac0【答案】D【解析】【詳解】由圖像開(kāi)口向下得a0，當(dāng)x=0時(shí)y=c0. ax2bxc=0有兩根所以判別式大于零.當(dāng)x=1時(shí)y= abc0故選D二、填 空 題（本題共8分，每小題2分）9. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】（2，1）【解析】【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】因?yàn)槭菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)

6、式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故答案為（2，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法10. 反比例函數(shù)y=在象限的圖象如圖，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k值，k=_. 【答案】3（答案沒(méi)有）【解析】【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象在象限，k0，根據(jù)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（2，2）沒(méi)有在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，可知2k4，k的值只要滿足2k0，x=，即：CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等也考查了矩形的性質(zhì)17. 拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-1012y0-4-4

7、08（1）根據(jù)上表填空：拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_和_；拋物線點(diǎn)（-3，_）；（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.【答案】（1）（-2，0），（1，0）；8；（2）所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.【解析】【詳解】試題分析： (1)根據(jù)表格中函數(shù)值y=0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；觀察表格可知拋物線的對(duì)稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而可得；（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），代入點(diǎn)（0，-4）即可求得.試題解析：（1）觀察表格可知當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或x=1,所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），（1，0），故答案為（-2，

8、0），（1，0）；觀察表格可知拋物線的對(duì)稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以拋物線（-3，8），故答案為8；（2）依題意設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），由點(diǎn)（0，-4）在函數(shù)圖象上，得-4=a（0+2）（0-1），解得a=2， y=2（x+2）（x-1），即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.18. 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）（1）在圖1中畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似，將ABC放大，使放大

9、后的A2B2C2與ABC 的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫(huà)出一種即可）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)C2（-6，-2）或（6，2）【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）延長(zhǎng)OB到B2，使OB2=2OB，按同樣的方法得到點(diǎn)A2、C2，然后順次連接，寫(xiě)出C2的坐標(biāo)即可（也可以反向延長(zhǎng)）【詳解】（1）如圖所示，C1（3，-1）；（2）如圖所示，C2的坐標(biāo)是（-6，-2）或（6，2）19. 已知：如圖，函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）. （1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

10、（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求AOC的面積. 【答案】（1）反比例函數(shù)y=的表達(dá)式為y=；（2）SAOC=4.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）把C（n，1）代入（1）中求得的解析式就可求得C的坐標(biāo)，用割補(bǔ)法即可求得AOC的面積.試題解析：（1）點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)y=x+2的圖象上，m=3. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=3，反比例函數(shù)y=的表達(dá)式為y=；（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=3，C（3，1），A（1，3），SAOC=33-=9-2-3=4.

11、【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積等20. 已知拋物線（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）m的值為-3或1.【解析】【分析】（1）先求得的值，然后證明即可；（2）依據(jù)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上可得到，然后解關(guān)于的方程即可【詳解】解：（1）令得：方程有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根，原拋物線與軸有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)；（2）令：，根據(jù)題意有：，整理得：解得或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，依據(jù)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵21

12、. 青青書(shū)店購(gòu)進(jìn)了一批進(jìn)價(jià)為每本20元的中華傳統(tǒng)文化叢書(shū). 在的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種圖書(shū)每天的數(shù)量y（本）與單價(jià)x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y=-3x+108（20 x36）. 如果這種圖書(shū)每天的利潤(rùn)為p（元），那么單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)?利潤(rùn)是多少?【答案】單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)是192元.【解析】【分析】由利潤(rùn)=每本書(shū)的利潤(rùn)數(shù)量就可以得出解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤(rùn).【詳解】解：p=（x-20）（-3x+108）=-3x2+168x-2160=-3（x-28）2+192，20 x36，且a=-30）時(shí)，請(qǐng)求出的值（用含a的代數(shù)式表示）思考片刻后，同學(xué)們紛紛表達(dá)了自己

13、的想法：甲：過(guò)點(diǎn)F作FGAB交AC于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題；乙：過(guò)點(diǎn)F作FGAC交AB于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題；丙：過(guò)點(diǎn)D作DGBC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題；老師說(shuō)：“這三位同學(xué)的想法都可以”.（3）請(qǐng)參考上面某一種想法，完成第（1）問(wèn)的求解過(guò)程，并直接寫(xiě)出第（2）問(wèn)的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）分別對(duì)三種情況進(jìn)行求解即可；（2）由（1）的結(jié)果直接得出的值.試題解析：（1）甲同學(xué)的想法：過(guò)點(diǎn)F作FGAB交AC于點(diǎn)G GFE=ADE，F(xiàn)GE=DAEAEDGEF. E為DF的中點(diǎn)，ED=EF AD=GF FGAB，CGFCAB.

14、， 乙同學(xué)的想法：過(guò)點(diǎn)F作FGAC交AB于點(diǎn)G E為DF的中點(diǎn)，ED=EF AD=AG FGAC， ， 丙同學(xué)的想法：過(guò)點(diǎn)D作DGBC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G C=G，CFE=GDEGDECFE. E為DF的中點(diǎn)，ED=EF DG=FC DGBC，C=G，B=ADGADGABC. ， （2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋

15、物線y=ax2+4ax+4a-4（a0）的頂點(diǎn)為A.（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a0）交于B、C兩點(diǎn).當(dāng)a=1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；當(dāng)線段BC的長(zhǎng)沒(méi)有小于8時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍.【答案】（1）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；（2）線段BC的長(zhǎng)為6；0a【解析】【分析】（1）利用配方法或頂點(diǎn)的公式進(jìn)行求解即可；（2）將a=1，y=5代入拋物線的解析式，解方程即可得；設(shè)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,5）、（x2，5）,則BC=|x1-x2|8，將y=5代入 y=ax2+4ax+4a-4得ax2+4ax+4a-9=0，由根與系

16、數(shù)關(guān)系則有：x1+x2=-4，x1x2=，利用|x1-x2|=通過(guò)計(jì)算即可得.【詳解】解：（1）解法一：y=ax2+4ax+4a-4=a（x+2）2-4，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；解法二：,=-4，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；（2）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線為y=x2+4x， 令y=5，得x2+4x=5，解得，x1=-5，x2=1，線段BC的長(zhǎng)為6；設(shè)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,5）、（x2，5）,則BC=|x1-x2|8，將y=5代入 y=ax2+4ax+4a-4得：ax2+4ax+4a-4=5，即ax2+4ax+4a-9=0，由根與系數(shù)關(guān)系則有：x1+x2=-4，x1x2=，|x1-x2|=， 8，00，b0），則BF=a，F(xiàn)C=b，在RtABE中，由勾股定理得AE2+BE2=AB2.