浙江數(shù)學(xué)學(xué)考試卷及答案

1、2018年6月浙江省數(shù)學(xué)學(xué)考試卷及答案一 選擇題.已知集合 A = 1,2, B = 2,3，則 AI B =()A. 1 B. 2 C. 1,2 D. 1,2,3答案：B 由集合 A = 1,2,集合 B = 2,3,得 AI B = 2.函數(shù)=10g2( d的定義域是(),+8 )A. (T,+8)B -1,+8)C (0,+8)尸10g2a+d，答案：AX+1 03-1.函數(shù)y =10g2 a+D的定義域是(f+8).兀.設(shè)a R，則 sin(ya)=sinasinac0s a c0s a .，兀、答案：C根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得出sin(- a) = cos a. 將一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的

2、2倍,則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的( )A. 2倍b. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：D八4九r 3設(shè)球原來(lái)的半徑為r，則擴(kuò)大后的半徑為2r,球原來(lái)的體積為，球后來(lái)的體積為32 兀 r 34兀，)3 = 粵3，球后來(lái)的體積與球原來(lái)的體積之比為= 8.334兀 r 3I-x2 y25.雙曲線77 一 7T =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）16 9(-5,0) , (5,0) r (0,-5), (0,5)(-V7,0), w7,0)D. (0,-行,(0,Q答案：A因?yàn)閍 = 4, b = 3，所以c = 5，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0) , (5,0).r6.已知向量a = （了 ,1）rb = (2, -3)r

3、r若a/b，則實(shí)數(shù)了的值是（） TOC o 1-5 h z 2233A. 3 B, 3C. 2 d. 2答案：Ar rrr2Q a = (X,1)，b = (2,-3)，利用a/b的坐標(biāo)運(yùn)算公式得到-3%-2 = 0，所以解得了 = -3.I x - y 07.設(shè)實(shí)數(shù)X，y滿足Ix + y - 3 V 0iy的最大值為（）A. 1 B. 2 C. 3D. 4答案：B當(dāng) z = x + y 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,1)時(shí)，有 z= x + y = 2.max8.在AABC中，角AB ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b，c，已知 B = 45o，C = 30o，c = 1，22A. FB.答案：C由正弦定理

4、sinB sin C可得b =sin Csin30。12=；2.已知直線l ， m和平面a ， m ua，則“ l m ”是“ l a 的()A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：B 因?yàn)椤爸本€和平面垂直，垂直與平面上所有直線”，但是“直線垂直于平面上一條直線不能 判斷垂直于整個(gè)平面”所以是必要不充分條件。.要得到函數(shù)f (x) = sin(2x-4)的圖象，只需將函數(shù)g(x) = sin2x的圖象()兀A.向右平移J個(gè)單位8兀B.向左平移三個(gè)單位8兀C.向右平移4個(gè)單位兀D.向左平移-個(gè)單位答案：A因?yàn)閒 (x) = sin(2 x-y) =

5、 sin 2( x - )，所以要得到f (x) = sin(2 x -。)的圖象只需將 484yg (x) = sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位.8.若關(guān)于的不等式|2x m| n的解集為(a, P)，則Pa的值()A.與m有關(guān)，且與n有關(guān)B.與m有關(guān)，但與n無(wú)關(guān)C.與m無(wú)關(guān)，且與n無(wú)關(guān)D.與m無(wú)關(guān)，但與n有關(guān)答案：D2x 一 m n n n 2x 一 m n nm + n m - n-a = n ,22與m無(wú)關(guān)，但與n有關(guān).12.在如圖所示的幾何體中，正方形DCEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，N ,AB = 6，AD = DC = 2，BC = 2 b 0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)

6、原 a b答案：D法一：/HOA = 20，則 tan 0BO bOA atan 20kABab ,結(jié)合正切的二2ba倍角公式知7= bca ，化簡(jiǎn)得a2 = 3b2，故e =-b 2a1 a 2法二：: a2+ b2AB = a a 2 + b 2，EA = a2，HA = OA - cos /HAO =a2aa2+b2a 2 + b 2aba 2 b 2HE = HA EA =.，2：a 2 + b 2c 6 6e - 一a 3OA EA由內(nèi)角平分線定理，-二EH，代入化簡(jiǎn)得a2 = 332，故.三棱柱各面所在平面將空間分為（ ）A. 14部分 B. 18部分C. 21部分D. 24部分答

7、案：C想象一個(gè)沒(méi)有上下底的三棱柱（上下兩邊無(wú)限延伸），將三棱柱的側(cè)面延伸出來(lái)，俯視圖如 圖所示，分成7個(gè)區(qū)域.拿兩個(gè)水平的平面去截（其實(shí)就是三棱柱上下底面所在平面），分成 上中下三個(gè)大塊，每個(gè)大塊7個(gè)區(qū)域，共21個(gè)區(qū)域.（丫一打）2.函數(shù)f （x） = e m （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象如圖所示，則（）答案：Cx2J = em為偶函數(shù)，向右移n個(gè)單位為f （x），由圖可知0 n 1，當(dāng)x fs時(shí)，y f 0， 故 m S， nnn3則a6的值不可能為（a5D. 243C. 3A. 3 B. 2 答案：A由 S S3 可知公差 d 0 , a3 0.法一：m I如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)列aj，

8、不妨設(shè)原點(diǎn)O到a4的距離為m(0 m j恒成立的是()21A. x + j + jx11x + j + 2 j xC.21x j jx11x y 2 j x答案：B對(duì)于A,取x - j，該不等式成立，但不滿足x j ；12對(duì)于C,該不等式等價(jià)于x + - j + ,取x - 0 , j -1,該不等式成立，但不滿足x j ； xj11對(duì)于D,該不等式等價(jià)于x + - j + ，取x - 0 , j -1,該不等式成立，但不滿足x j ； x2j下面證明B11111該不等式等價(jià)于- y-，而- y_ y- .x2yx 2y y函數(shù)f (x) = x1在(。,+8)上單增，故x y. x法二：11

9、11右 x y，則一一，故 x + -0故b 1,所以 a 2 + 2 = 4.22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線l ：2 x + y = 2上，過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的直線PA , PB分別交了軸、 uuuir uury軸于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OM OP的最小值為.答案：2.設(shè) P(t,2 21)，l : m(y + 21 2) - x t，A(2mt 2m +1,0)，l : y + 21 2 = m(x t)，PAPBt mtB(0, mt 2t + 2)，故 M (mt m + , t +1).uuuur uurtmt1252OM - OP -1 (m (t 1) + -)

10、+ 2(1 t)( t +1) - - + 2(1 t )2 -t 2 41 + 2 -.22225三解答題23.已知函數(shù) f (x) - 1sin x + cosx，22兀(I)求f (-)的值；(II)求函數(shù)f (x)的最大值，并求出取到最大值時(shí)x的集合. 6答案：(I) 1 ； (II) f (x)-1, x I x - 2 k 兀+g, k e Z.max6解答：(I)1.兀兀13,二-sin +cos = + - =1262644(I)因?yàn)?f (x) = cos3sinx + sin3cosx = sin(x +1),所以，函數(shù) f (x)的最大值為 1,當(dāng)x + = 2k兀+g，

11、即x = 2k兀+：(k e Z)時(shí)，f (x)取到最大值，所以，取到最大值時(shí) 326x 的集合為x I x = 2k兀 +3, k e Z.624.如圖，直線l不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線C : y2= x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P.(I)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，求直線l的方程；(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為R ,過(guò)點(diǎn)R且與直線l垂直的直線m交拋物線C于A , B兩點(diǎn).當(dāng)|RA| , RB = RP 2時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo).答案：(I) x 2 y +1 = 0 ； (I) (4, 2).解答：(I)設(shè)直線l的斜率為k (k中0),則l的方程為y 1 = k (x -1)，聯(lián)立方程組y -1 = k

12、 (x -1)，消去x，得ky2 - y +1 - k = 0，由已知可得A = 1 -4k(1-k) = 0，解得y2 = xk =1，故，所求直線l的方程為x - 2y +1 = 0 .(II)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12, t)，直線l的斜率為k (k中0),則l的方程為y -1 = k (x -12),y -1 = k (x -12)聯(lián)立方程組1，消去x，得ky2 - y +1 - kt2 = 0，由已知可得y2 = xA = 1 - 4 k (t - kt 2) = 0,得k = ：(t中0),所以，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)t - kt2 = t,從而，點(diǎn)R的 tl/縱坐標(biāo)為(0, t)，由m l可知，

13、直線m的斜率為-21，所以，直線m的方程為y = -2tx +1.設(shè) Al、，y), B (x2, y 2)，將直線 m 的方程代入 y 2= x，得 412 x2 - (212 +1) x + = 0,所以 A = (212 +1)2 - 414 = 412 +1 0 , x x = 16，又 |RA| = J1 + 4t2 x | ,RB = J1 + 4t2 |x21, IRp2 = 14 + 412，由 |RA|- |RB| = |RP|2，得(”412),xJ = 14 + 412, 即(1+ 412) = 14 +112，解得t = 1，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(；土1).16424 2

14、25.設(shè)函數(shù) f (x) = 3axi-(x + a)2，其中a e R .(I)當(dāng)a = 1時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域;(II)若對(duì)任意x e a, a +1,恒有f (x) 2-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(1) (-sr；(n)-1，0.解答:I x2 5 x 1, x V 0(I)當(dāng) a = 1 時(shí)，f (x ) = 1I - x 2 + x -1, x 0 TOC o 1-5 h z 5、21，21 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document (i)當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) = -(x - -)2 -，此時(shí) f (x) e (-8,-,乙II由(i) (ii),得f(x)的值域?yàn)?-，.If (a) -1(II)因?yàn)閷?duì)任意x e a, a +1,恒有f (x) -1,所以|，即|