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1、最短路徑問(wèn)題探究（1）成縣城關(guān)中學(xué) 武衛(wèi)兩點(diǎn)在直線同側(cè)的最短路徑問(wèn)題給出一條直線，A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，要在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)和到B點(diǎn)的距離最短。步驟：找到A（或B）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P連接PB（PA）交直線于O，點(diǎn)O就是所要找的點(diǎn)lABClABCB 典例精講例 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=2AB=4，E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD邊上一點(diǎn)，則OEP的周長(zhǎng)最小值是_. 1、如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE最小，則這個(gè)最小值為_2如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，D為BC的中點(diǎn)，

2、E是AC邊上一點(diǎn)，則BEDE的最小值為_造橋選址問(wèn)題如圖，A和B兩地在同一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.） 思考：你能把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 如圖假定任選位置造橋MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么折線AMNB在什么情況下最短呢？aBAbMN 由于河寬是固定的，因此當(dāng)AM+NB最小時(shí)，AM+MN+NB最小.分析：lABCaBAbMNA 如圖，如果將點(diǎn)A沿與河岸垂直的方向平移到點(diǎn)A，使AA等于河寬，則AA=MN，AM=AN，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AN+NB最??？參考右圖，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以解決.變式 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC= ,點(diǎn)E、F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值方法歸納“兩點(diǎn)(直線同側(cè))一線型”在直線上求一點(diǎn)到兩點(diǎn)的和最短時(shí)，利用軸對(duì)稱

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