第4章__控制算法史密斯預(yù)估器和大林算法課件

1、4.3.4 純滯后對(duì)象的控制算法 在工業(yè)生產(chǎn)的控制中，有許多控制對(duì)象含有較大的純滯后特性。 被控對(duì)象的純滯后時(shí)間使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動(dòng)態(tài)性能變壞，如容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩。 對(duì)象的純滯后特性給控制器的設(shè)計(jì)帶來困難。 純滯后補(bǔ)償控制史密斯(Smith)預(yù)估器 大林(Dahlin)算法14.3.4.1. 史密斯(Smith)預(yù)估器設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為史密斯預(yù)估器的原理：與D(s)并聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來補(bǔ)償對(duì)象中的純滯后環(huán)節(jié)。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)叫做預(yù)估器。它的傳遞函數(shù)：D(s)GP(s)e-se(t)u(t)y(t)r(t)-+GP(s)是G(s)中不含純滯后特性的部分2由預(yù)估器與D(s)組成總的補(bǔ)償控

2、制器（簡稱補(bǔ)償器）增加補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的結(jié)構(gòu)圖經(jīng)過補(bǔ)償后的閉環(huán)傳遞函數(shù)教材85頁4.41有錯(cuò)誤D(s)GP(s)e-se(t)u(t)y(t)r(t)-+GP(s)(1-e-s)-+yr(t)3經(jīng)過補(bǔ)償后的閉環(huán)系統(tǒng)，因其滯后特性e-s相當(dāng)于已到了閉環(huán)回路之外，它相當(dāng)于下面的系統(tǒng)它不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只是將y1(t)后移了一段時(shí)間。其控制性能相當(dāng)于無滯后系統(tǒng)D(s)GP(s)e(t)u(t)y(t)r(t)-+e-sy1(t)4具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器其結(jié)構(gòu)為如教材85頁圖4.24.（1） 史密斯預(yù)估器 采樣周期的選擇 T=/N（2）史密斯預(yù)估器的結(jié)構(gòu)GP(s)e-su(k)m(k)yr(k)m(k

3、-N)-+5D(S)還是用PID控制算法，主要差別是： 常規(guī)PID控制算法，它的控制器D（Z）的輸入信號(hào)是誤差信號(hào)e(k) 帶史密斯預(yù)估器時(shí)，D（Z）的輸入信號(hào)為e(k)減去預(yù)估器的輸出信號(hào)yr(k) e2(k)=e(k)-yr(k)教材85頁86頁給出了較詳細(xì)的描述。注意一下公式4.46，帶預(yù)估器的PID控制，PID控制器的輸入信號(hào)是e2(k)，而不是e(k).6 4.3.4.2. 大林(Dahlin)算法適用范圍：被控對(duì)象具有大的純滯后特性，這點(diǎn)與史密斯預(yù)估器控制算法相似。 對(duì)于具有較大純滯后特性的控制對(duì)象，如果要求系統(tǒng)無超調(diào)量或超調(diào)量很小，并且允許有較長的調(diào)節(jié)時(shí)間，則大林算法的控制效果往

4、往比PID等控制算法具有更好的效果。7一般具有純滯后特性的被控對(duì)象可以用帶純滯后的一階或二階系統(tǒng)來描述。(1) 被控對(duì)象的描述 被控對(duì)象如果可以用帶有純滯后環(huán)節(jié)e-s的一階來近似，則其傳遞函數(shù)為： 如果可以用帶滯后的二階慣性環(huán)節(jié)來近似描述，即其中：K放大系數(shù)；純滯后時(shí)間 T1,T2慣性時(shí)間常數(shù)8（2）大林算法介紹 不論是對(duì)一階慣性對(duì)象還是對(duì)二階慣性對(duì)象，大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)都是：使閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)相當(dāng)于一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 其中： 閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純滯后時(shí)間完全相同； 慣性時(shí)間常數(shù)為 T 按要求選擇。這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)，同時(shí)保證其穩(wěn)定性。9

5、采樣周期選擇(3) 大林算法的離散化描述對(duì)象的離散化 一階對(duì)象的離散化 帶零階保持器對(duì)一階對(duì)象進(jìn)行離散化，得到廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為10 二階對(duì)象的離散化帶零階保持器對(duì)二階對(duì)象進(jìn)行離散化，得到具有純滯后特性的二階對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為式中系數(shù)11 閉環(huán)傳遞函數(shù)的離散化前面已介紹過，大林算法的目的，是使閉環(huán)傳函成為一個(gè)具有純滯后特性的一階環(huán)慣性環(huán)節(jié)同樣帶零階保持器用采樣周期T對(duì)它進(jìn)行離散化，其脈沖傳遞函數(shù)12 如果對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為G(z)，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是我們按性能要求構(gòu)造的，就是前面得到的(z)。這樣我們就可以求出控制器D(z)。我們需要求出D(z)，完成控制器的設(shè)計(jì)（4） 數(shù)字控制器設(shè)

6、計(jì)D(z)G(z)E(z)U(z)Y(z)R(z)-+將前面的(z)帶入13所以，只要知道了被控對(duì)象，就可以由上式確定控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足我們的要求。 將我們要求的閉環(huán)脈沖傳函(z)帶入14 被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性系統(tǒng)帶入D(z)中，得到對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)其中對(duì)于特定的對(duì)象，T1是確定不變的常數(shù)，T是選定的常數(shù),T是采樣周期也是選定的常數(shù)，因此是一個(gè)常數(shù)系數(shù)，可以預(yù)先計(jì)算出,在控制程序中直接使用.15 被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性系統(tǒng)對(duì)象的z傳遞函數(shù)為將G(z)帶入D(z)可以得到16（5）大林算法的主要步驟 選取期望的閉環(huán)傳遞函數(shù) (z) 由公式（4.93）。主要確定閉環(huán)慣性時(shí)間常數(shù)

7、T, 滯后時(shí)間就是對(duì)象的滯后時(shí)間。 根據(jù)被控裝置的傳遞函數(shù)計(jì)算廣義脈沖傳遞函數(shù) G(z) 1階對(duì)象由公式（4.95） 2階對(duì)象由公式（4.97） 計(jì)算數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù) D(Z)1階對(duì)象由公式（4.96） 2階對(duì)象由公式（4.98）有了D(z)，就可以得到u(k)表達(dá)式就可以編寫控制程序17例已知被控裝置的傳遞函數(shù)為試采用大林算法，確定數(shù)字控制器。解：采樣周期為滯后時(shí)間即 T=1s，(T=/N N=1), 選取期望閉環(huán)傳遞函數(shù)為離散化后的脈沖傳遞函數(shù)18根據(jù)被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)、所選擇的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，利用公式（4.94）求D(z)被控裝置廣義脈沖傳遞函數(shù)將G(z)帶入得到19可以求出

8、y(kT) u(kT)該系統(tǒng)在單位階躍輸入輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出y(kT) ,控制器的輸出 u(kT) 的點(diǎn)所描繪出曲線。202122 u(kT) 以二倍采樣周期大幅度擺動(dòng)。 y(kT) 由于系統(tǒng)自身的慣性，不會(huì)這樣大幅度擺動(dòng)。這種現(xiàn)象叫做振鈴現(xiàn)象，簡稱振鈴 這種現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)不利。23（6） 振鈴現(xiàn)象及其消除 所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。 振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。 由于被控對(duì)象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對(duì)系統(tǒng)的輸出影響較小。但是振鈴現(xiàn)象卻會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 振鈴

9、現(xiàn)象與最小拍系統(tǒng)的紋波是不一樣的紋波是指輸出在采樣點(diǎn)上誤差，而在采樣點(diǎn)之間是有偏差的，輸出有紋波。24 振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系為系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)R(z)之間有下列關(guān)系D(z)G(z)R(z)E(z)U(z)Y(z)-+25令由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系為u(z) 是分析振鈴的基礎(chǔ)。26對(duì)于單位階躍輸入函數(shù)對(duì)于階躍輸入，含有z=1的極點(diǎn)。 如果u(z)的極點(diǎn)在z平面的負(fù)實(shí)軸上，且與z=1點(diǎn)相近，那么數(shù)字控制器D(z)的輸出序列u(

10、k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項(xiàng)，而且瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)在不同時(shí)刻是不同的。 當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)，符號(hào)相反時(shí)，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。 分析u(z)在z平面負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)分布情況，就可分析振鈴現(xiàn)象的有關(guān)情況。27 帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)極點(diǎn) 它總是大于0沒有振鈴現(xiàn)象28 帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)，將公式（4.104）寫成一般形式有兩個(gè)極點(diǎn) Z1不會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，但29 因此，z2可能出現(xiàn)在Z平面負(fù)實(shí)軸的單位圓上，或非常靠近這一點(diǎn)。Z2會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。30 振鈴幅度RA用振鈴幅度RA來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度。為描述振鈴強(qiáng)烈的程度，應(yīng)找出數(shù)字控制

11、器輸出量的最大值umax。 由于這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來，所以常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第1次輸出量的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度。振鈴幅度定義：控制器在單位階躍輸入作用下，第0次輸出幅度與第一次輸出幅度的差。 31對(duì)于前面討論的帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)，將公式（4.104）寫成一般形式RA為第0次輸出與第一次輸出之差32經(jīng)整理，帶入公式4.104的系數(shù)根據(jù)公式（4.98）和（4.99） *33 振鈴現(xiàn)象的消除有兩種方法可用來消除振鈴現(xiàn)象 找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點(diǎn))，然后令其中的z=1。根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)

12、值。例如：0.98這個(gè)極點(diǎn)： 用z=1帶入34 選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)T，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象實(shí)際上也是通過選擇合適的T和T ，調(diào)整D(z)的極點(diǎn)。Z=1帶入35 振鈴現(xiàn)象示例已知被控裝置的傳遞函數(shù)為用大林算法確定的數(shù)字控制器為被控裝置廣義脈沖傳遞函數(shù)36 由于D(z)在z平面的左半平面有靠近z=-1的兩個(gè)極點(diǎn)z=-0.6321，z=-0.7919對(duì)于單位階躍輸入數(shù)字控制器的輸出將產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。373839 按消除振鈴現(xiàn)象的第一種方法，令z=-0.6321和z=-0.7919兩個(gè)極點(diǎn)項(xiàng)中的z=1。這時(shí)，將消除振鈴現(xiàn)象。消除振鈴現(xiàn)象后的y(kT)和u(kT)如下帶入