第二章隨機變量及其分布章末復習PPT課件

1、隨機變量及其分布1理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性2理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用3了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題4理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題5利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義1以應用題為背景命題，考查離散型隨機變量的分布列、均值及某范圍內的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率，某事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率計算，二項分布和離散型隨機變量的均

2、值與方差是高考的重點，考查的題型以解答題為主，有時也出現選擇、填空題2高考中考查熱點仍是離散型隨機變量的分布列及均值，同時結合相互獨立事件同時發(fā)生的概率和二項分布，其難度為中檔在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”，則該課程考核“合格”甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9

3、.所有考核是否合格相互之間沒有影響(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；記“乙理論考核合格”為事件A2，記為A2的對立事件；記“丙理論考核合格”為事件A3，記為A3的對立事件；記“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為C的對立事件(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)P(A1

4、)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.80.70.70.90.254 0160.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.1求離散型隨機變量的分布列有三個步驟：(1)明確隨機變量X取哪些值；(2)計算隨機變量X取每一個值時的概率；(3)將結果用二維表格形式給出計算概率時注意結合排列與組合知識不重不漏2求離散型隨機變量的分布列，要解決好兩個問題：(1)根據題意，明確隨機變量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；(2)一般來說，求相應的概率時有時數字會很大，同學們要有信心，不要半途而廢求離散型隨機變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機變量概率分布的

5、模型，這樣就可以直接運用公式進行計算不難發(fā)現，正確求出離散型隨機變量的分布列是解題的關鍵在求離散型隨機變量的分布列之前，要弄清楚隨機變量可能取的每一個值，以及取每一個值所表示的意義離散型隨機變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和解決問題的實際綜合應用能力以及考生收集、處理信息的能力主要題型：(1)離散型隨機變量分布列的判斷；(2)求離散型隨機變量的分布列、期望與方差；(3)根據離散型隨機變量的分布列、期望與方差的性質求參數 某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響設表示客人離開該城市時瀏覽的景點數與沒有

6、游覽的景點數之差的絕對值(1)求的分布列及數學期望；(2)記“函數f(x)x23x1在區(qū)間2，)上單調遞增”為事件A，求事件A的概率解析：(1)分別設“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”為事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互獨立，P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.客人游覽的景點數的可能取值為0、1、2、3.相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3、2、1、0，所以的可能取值為1、3.13P0.760.24對于正態(tài)分布問題，在新課程標準中的要求不是很高，只要求同學們了解正態(tài)分布中的最基礎的知識但由于正態(tài)分布中體現了數形結合的重要思想，一些結

7、合圖象解決某一區(qū)間內的概率問題又成為熱點問題，這就需要同學們熟練掌握正態(tài)分布的形式，記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內取值的概率，運用對稱性結合圖象求相應的概率正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數a,b (ab),隨機變量X滿足P(a Xb)= ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作 _. (2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值 P(-X+)=_; P(-2X+2)=_; P(-3X+3)=_. （3）一般正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布N(,2)0.682 60.954 40.997 4答案：C 答案：B 3已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4)()

8、A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案：B答案：C5甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是_，三人中至少有一人達標的概率是_解析：記：“甲、乙、丙參加此項測試能達標”為事件A、B、C，則事件A、B、C是相互獨立事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.60.50.24答案：0.240.96答案：428某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨

9、，將頻率視為概率(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數，求X的分布列和數學期望日銷售量(件)0123頻數1595則X的分布列為練考題、驗能力、輕巧奪冠要點梳理1.若離散型隨機變量X的分布列為 Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值 稱E(X)=_ 為隨機變量X的均值或_.它反映了離散型隨機變量取值的_.2.離散型隨機變量的均值與方差x1p1+x2p2+xi pi+xn pn數學期望平均水平(2)方差稱D(X)= 為隨機變量X的方差,它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的_平均偏離程度其中_為隨機變量X的標準差.不重不漏明確含義，確定所有可能取值；求出概率；

10、列成表格.均值與方差的性質 (1)E(aX+b)=_. (2)D(aX+b)=_.(a,b為常數)兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布,則E(X)= ,D(X)= . (2)若XB(n,p),則E(X)=_,D(X)=_. aE(X)+ba2D(X)事件關系及概率常見公式正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數a,b (ab),隨機變量X滿足P(a Xb)= ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作 _. (2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值 P(-X+)=_; P(-2X+2)=_; P(-3X+3)=_. （3）一般正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布N(,2)0.682 60.954 40.997 4常見離散型隨機變量的分布列X01P1pp（1）兩點分布列 如果隨機變量X服從兩點分布，則其分布列為 而稱p=P(X=1)為成功概率。 （2）超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品數，則事件X=k發(fā)生的概率為X01mP稱分布列為超幾何分布列. 結束語當你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所