安徽省合肥2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )ABCD2為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu))

2、,根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述正確的是( )A乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差3已知等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列中一定為0的是( )ABCD4如果直線與圓相交,則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是( )A點(diǎn)M在圓C上B點(diǎn)M在圓C外C點(diǎn)M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能5在中,則在方向上的投影是( )A4B3C-4D-36用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位,數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰,則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A48B60C72D1207把函數(shù)圖象

3、上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將圖象向右平移個(gè)單位,那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( )ABCD8定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)滿足,的取值范圍是( )ABCD9下列說法正確的是( )A“若,則”的否命題是“若,則”B在中,“”是“”成立的必要不充分條件C“若,則”是真命題D存在,使得成立10已知命題p:若,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是( )ABCD11已知雙曲線()的漸近線方程為,則( )ABCD12已知,則,不可能滿足的關(guān)系是()ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13對(duì)于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大

4、值為_.14 “直線l1:與直線l2:平行”是“a2”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)15已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則_.16下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的x的值為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由18(12分)已知,分別為內(nèi)角,的對(duì)邊,且.(1)證明:;(2

5、)若的面積,求角.19(12分)已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為1227,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個(gè))隨溫度(單位:)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:溫度/14161820222426繁殖數(shù)量/個(gè)2530385066120218對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);(3)當(dāng)溫度為27時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?參

6、考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為,參考數(shù)據(jù):.20(12分)設(shè)函數(shù),.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),().(i)求的取值范圍;(ii)求證:隨著的增大而增大.21(12分)在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于,兩點(diǎn)(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn);若、成等比數(shù)列,求的值22(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與和

7、分別交于點(diǎn),求參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知,0f(0)a1,f(1)1ba0,所以1b2.又f(x)2xb,所以g(x)ex2xb,所以g(x)ex20,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,又g(0)1b0,g(1)e2b0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,1),故選B.2C【解析】根據(jù)題目所給圖像,填寫好表格,由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知

8、選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)問題,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).3A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此確定數(shù)列為的項(xiàng).【詳解】由于等差數(shù)列中,所以,化簡(jiǎn)得,所以為.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件,利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交,圓心到直線的距離,即也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì),考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題5D【解析】分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得,再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解:如圖所示:,又,在方向

9、上的投影是:,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.6A【解析】對(duì)數(shù)字分類討論,結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰,利用分類計(jì)數(shù)原理,即可得到結(jié)論【詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí),數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位,共有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí),同理也有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí),數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位,共有個(gè)故滿足條件的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列,組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題,解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字分類討論,屬于基礎(chǔ)題。7D【解析】試題分析:把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),可得的圖象;再將圖象向右平移個(gè)單位,可得的圖象,那

10、么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).8C【解析】先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍,再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,而,故由可知.故,又有,綜上得的取值范圍是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識(shí),屬于中檔題.9C【解析】A:否命題既否條件又否結(jié)論,故A錯(cuò).B:由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯(cuò).C:可判斷其逆否命題的真假,C正確.D:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò).【詳解】解:A:“若,則”的否命題是“若,則”,故 A錯(cuò).B:在中,故“”是“”成立的必要充分條件,故B錯(cuò).C:“若,則”“若,則

11、”,故C正確.D:由冪函數(shù)在遞減,故D錯(cuò).故選:C【點(diǎn)睛】考查判斷命題的真假,是基礎(chǔ)題.10B【解析】先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,因?yàn)椋?,所以,即命題p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B. 【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.11A【解析】根據(jù)雙曲線方程(),確定焦點(diǎn)位置,再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(),所以,又因?yàn)闈u近線方程為,所以,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】根據(jù)即可得出

12、,根據(jù),即可判斷出結(jié)果【詳解】;,;,故正確;,故C錯(cuò)誤;,故D正確故C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算,以及基本不等式:和不等式的應(yīng)用,屬于中檔題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】根據(jù)均為正數(shù),等價(jià)于恒成立,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價(jià)于恒成立,令則,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào),故的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價(jià)變形,此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.14必要不充分【解析】先求解直線l1與直線l2平行的等價(jià)條件,然后進(jìn)行判斷.【

13、詳解】“直線l1:與直線l2:平行”等價(jià)于a2,故“直線l1:與直線l2:平行”是“a2”的必要不充分條件故答案為:必要不充分.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定,把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關(guān)鍵,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15【解析】根據(jù)的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,得到,再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,所以,即 ,所以,即 ,解得.故答案為:10【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的系數(shù),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.161【解析】利用流程圖,逐次進(jìn)行運(yùn)算,直到退出循環(huán),得到輸出值.【詳解】第一次:x4,y11,第二次:x5,y3

14、2,第三次:x1,y14,此時(shí)141013,輸出x,故輸出x的值為1故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別,“還原現(xiàn)場(chǎng)”是求解這類問題的良方,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1);(2)見解析【解析】(1)由面積最大值可得,又,以及,解得,即可得到橢圓的方程,(2)假設(shè)軸上存在點(diǎn),是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,設(shè),線段的中點(diǎn)為,根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù),即可求出的值,可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)面積的最大值為,則:又,解得:,橢圓的方程為:(2)假設(shè)軸上存在點(diǎn),是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè),線段的中點(diǎn)為由,消

15、去可得:,解得:, 依題意有,由可得:,可得:由可得:,代入上式化簡(jiǎn)可得:則:,解得:當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足題意;當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足題意故軸上存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程,直線和橢圓的位置關(guān)系,斜率公式,考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.18(1)見解析;(2)【解析】(1)利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件,由此證得(2)利用正弦定理化簡(jiǎn)(1)的結(jié)論,得到,利用三角形的面積公式列方程,由此求得,進(jìn)而求得的值,從而求得角.【詳解】(1)由已知得,由余弦定理得,.(2)由(1)及正弦定理得,即,.,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,考查

16、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.19(1)作圖見解析;更適合(2)(3)預(yù)報(bào)值為245【解析】(1)由散點(diǎn)圖即可得到答案;(2)把兩邊取自然對(duì)數(shù),得,由 計(jì)算得到,再將代入可得,最終求得,即;(3)將代入中計(jì)算即可.【詳解】解:(1)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,如圖所示:由散點(diǎn)圖可知,更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型;(2)把兩邊取自然對(duì)數(shù),得,即,由.,則關(guān)于的回歸方程為;(3)當(dāng)時(shí),計(jì)算可得;即溫度為27時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為245.【點(diǎn)睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問題,考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力,是一道中檔題.20(1)見解析;(2)(

17、i)(ii)證明見解析【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論即可求解;(2)(i)結(jié)合(1)的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求解參數(shù)取值范圍;(ii)設(shè),通過轉(zhuǎn)化,討論函數(shù)的單調(diào)性得證.【詳解】(1)因?yàn)椋援?dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),的解集為,的解集為,所以的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為;(2)(i)由(1)可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,至多一個(gè)零點(diǎn),不符題意,當(dāng)時(shí),因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn),所以,解得,因?yàn)?,且,所以存在,使得,又因?yàn)椋O(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以,即,因?yàn)?,所以存在,使得,綜上,;(ii)因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,設(shè),則,所以,解得,所以,所以,設(shè),則,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以,所

18、以,即,所以單調(diào)遞增,即隨著的增大而增大,所以隨著的增大而增大,命題得證.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通過等價(jià)轉(zhuǎn)化證明與零點(diǎn)相關(guān)的命題.21 (1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為 ; (2) 【解析】(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化,即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中,利用韋達(dá)定理得,可得到,根據(jù)因?yàn)椋傻缺葦?shù)列,列出方程,即可求解【詳解】(1)由題意,曲線的極坐標(biāo)方程可化為,又由,可得曲線的直角坐標(biāo)方程為,由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),得,即直線的普通方程為

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