第12講分式方程練習題

1、第12講 分式方程 本講重點：分式方程的概念、解法及其應用.【考點鏈接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 .【典例探究】考點1 分式方程的解法例1（1）（2012梅州）解方程：;（2）（2012蘇州）解分式方程：;（3）（2012山西）解方程：解析（1

2、）方程兩邊都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=經(jīng)檢驗，x=是原方程的解故原方程的解是x=（2）去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解（3）方程兩邊同時乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化簡，6x=3，解得x=檢驗：x=時，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解備考兵法解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的

3、根.考點2 列分式方程解應用題例2（2012珠海）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？解析（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程得，=30，解得，x=4，檢驗：當x=4時，分母不為0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只鉛筆的進價為4元（2）設售價為y元，根據(jù)題意列不等式為：（y4）+（y5）420，解得，y6答：每支售價至少是6元備考兵法分式方程的應用

4、，解題時要檢驗，先檢驗所求x的值是否是方程的解，再檢驗是否符合題意考點3 探究型問題例3（2011杭州市模擬）閱讀下列材料解答下列問題： 觀察下列方程： eq oac(,1)； eq oac(,2)； eq oac(,3) （1）按此規(guī)律寫出關于x的第n個方程為 ，此方程的解為 （2）根據(jù)上述結論，求出的解.解析（1）； .（2）. 由（1）得， . 經(jīng)檢驗，是原方程的解.備考兵法考查簡單情形提出猜想是解這類問題的關鍵.【當堂過關】1. （2012宿遷模擬）方程 QUOTE * MERGEFORMAT 的解是（）A、1B、2 C、1D、0解析方程的兩邊同乘（x+1），得2xx1=1，解得x=2

5、，檢驗得原方程的解為x=2答案B2. （2012東營市模擬）分式方程的解為（）A、 B、 C、x=5 D、無解解析方程的兩邊同乘2（x-2），得3-2x=x-2，解并檢驗得 答案B3. （2012長春模擬）小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學早到30分鐘設小玲步行的平均速度為x米/分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A QUOTE * MERGEFORMAT B QUOTE * MERGEFORMAT C QUOTE * MERGEFORMAT D QUOTE * MERGEFORMAT 解析根據(jù)時間=路程速度，以

6、及關鍵語“騎自行車比步行上學早到30分鐘”可得出的等量關系是：小玲上學走的路程步行的速度小玲上學走的路程騎車的速度=30答案A4. （2012重慶模擬）有四張正面分別標有數(shù)字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關于x的分式方程2有正整數(shù)解的概率為 解析解分式方程得：x= QUOTE * MERGEFORMAT ，能使該分式方程有正整數(shù)解的只有0（a=1時得到的方程的根為增根），使關于x的分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT 2有正整數(shù)解的概率為答案5. (2012連云港)今年6月1日起，國家實施了中央

7、財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元，若同樣用11萬元所購買的此款空調數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，則條例實施前此款空調的售價為 元解析假設條例實施前此款空調的售價為x元，根據(jù)題意得出 (110%)，解得：x2200，經(jīng)檢驗得出：x2200是原方程的解.答案22006. (1) （2012武漢）解方程： (2) （2012重慶）解方程：解：(1)方程兩邊都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，檢驗：當x=1時，3x（x+5）=31（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1 (2)方程兩邊

8、都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=37. （2012丹東模擬）某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢兩批文具的售價均為每件15元（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？解：（1）設第一次購進x件玩具， QUOTE = QUOTE * MERGEFORMAT 2.5，x=100，2x=2100=200.答：第二次購進2

9、00件文具（2）（100+200）1510002500=1000（元）答：盈利1000元8. （2012安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道，鋪設120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結果共用了27天完成了這一任務，求原計劃每天鋪設管道多少米？解：設原計劃每天鋪設管道x米，則，解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解答：原計劃每天鋪設管道10米【浙江兩年中考】1. （2012麗水）把分式方程轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（ ）AxB2xCx4Dx(x4)解析根據(jù)各分母尋找公分母x(x4)，方程兩邊

10、乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程.答案D2. （2012臺州）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是( )A B C D 解析由題設公共汽車的平均速度為x千米/時，則根據(jù)出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時得出租車的平均速度為x20千米/時.等量關系為：回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，即回來時路上所花時間是去時路上所花時間的.答案A3. （2012溫州）若代數(shù)式的值為零，則x= . 解析由=0，得x=3.答案34. （20

11、12寧波）分式方程的解是 解析方程的兩邊同乘2（x+4），得2（x2）=x+4，解得x=8.檢驗得x=8.答案x=85. （2011義烏）解分式方程： QUOTE * MERGEFORMAT 解：2（x3）3（x2），解得：x12，檢驗：當x12時，x2122100，原方程的根是x12【命題趨勢提醒】分式方程是中考命題的重要內容之一，在中考中占有一定的比例，命題的形式有填空、選擇、計算、解答題等，主要考查分式方程的解法和與分式方程有關的實際問題.【迎考精煉】一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選均不給分）1. （2012蕪湖模擬）分式方

12、程 QUOTE * MERGEFORMAT 的解是（）A、x=2B、x=2 C、x=1D、x=1或x=2解析方程的兩邊同乘（x2），得2x5=3，解得x=1檢驗得原方程的解為x=1答案C2. （2012成都）分式方程 的解為（ ） A B C D 解析去分母得3x3=2x，移項得3x2x=3， x=3，檢驗.答案C3. （2012山西模擬）分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT 的解為（）A、x=1B、x=1 C、x=2D、x=3解析方程的兩邊同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1檢驗得原方程的解為x=1答案B4. （2012年宿遷模擬）關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍

13、是（ ）A、a1B、a2 C、a1且a2D、a1且a2解析解方程后列不等式組求解.答案C5. （2012上海市奉賢調研試題）解方程時，如果設，那么原方程可變形為關于的整式方程是（ ）； ； ； 解析去分母即得.答案B6. （2012天水模擬）如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是4與，且點A、B到原點的距離相等則x=（ ）A、2.2 B、2.2 C、x=D、解析點A、B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是4與，點A、B到原點的距離相等，4=，x=2.2檢驗：把x=2.2代入3x50，分式方程的解為：x=2.2答案B7. （教材習題變式題）方程1+=0有增根，則增根是( )A.1 B.1 C.1

14、 D.0解析使分母為0的根是增根.答案A8. （2012黑河模擬）分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT 有增根，則m的值為（）A、0和3B、1 C、1和2D、3解析分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT =有增根，x1=0，x+2=0，x=1，x=2兩邊同時乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當x=1時，m=1+2=3；當x=2時，m=2+2=0答案A9. （2012沈陽模擬）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是2

15、5千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得（）A、B、 QUOTE * MERGEFORMAT C、 QUOTE * MERGEFORMAT D、 QUOTE * MERGEFORMAT 解析若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程答案A10. （2012綦江模擬）在實施“中小學生蛋奶工程”中，某配送公司按上級

16、要求，每周向學校配送雞蛋10000 個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用 乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設每個 甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A10 QUOTE * MERGEFORMAT B10 QUOTE * MERGEFORMAT C10 QUOTE * MERGEFORMAT D10 QUOTE * MERGEFORMAT 解析根據(jù)若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用 乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，可列出分式方程答案B二、填空題（本大題共6小題，每

17、小題4分，共24分，請將答案填在橫線上）11. （2012無錫）方程的解為 解析方程的兩邊同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8檢驗得原方程的解為x=8答案x=812. （2012廣安模擬）分式方程的解_解析方程兩邊都乘(2x5)(2x5)，得，整理，得，解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解答案13. （2012樂山模擬）當x= 時， QUOTE * MERGEFORMAT 解析去分母得x2=1，x=3，檢驗原方程的根為x=3答案314. （2012成都模擬）已知x1是分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT 的根，則實數(shù)k QUOTE 解析將x1代入 QUOTE * MERGEF

18、ORMAT 得， 解得，k QUOTE * MERGEFORMAT 答案 15. （2012青島模擬）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 解析由于某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，設采用新工藝前每小時加工x個零件，那么采用新工藝后每小時加工1.5x個零件，又同樣多的零件就少用1小時，由此即可列出方程解決問題答案 QUOTE * MERGEFORMAT 16. （2012阜新模擬）甲、乙兩名同學同時從學校出發(fā)，去15千

19、米處的景區(qū)游玩，甲比乙每小時多行1千米，結果比乙早到半小時，甲、乙兩名同學每小時各行多少千米？若設乙每小時行x千米，根據(jù)題意列出的方程是 解析若設乙每小時行x千米，根據(jù)甲、乙兩名同學同時從學校出發(fā)，去15千米處的景區(qū)游玩，甲比乙每小時多行1千米，結果比乙早到半小時，可列出方程答案三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）17.（8分）（1）（2012寧夏模擬）解方程： QUOTE * MERGEFORMAT ；（2）（2012威海模擬）解方程：=0解：（1）原方程兩邊同乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3（x1），展開、整理得4x=5，

20、解得x= QUOTE * MERGEFORMAT ，檢驗：當x= QUOTE * MERGEFORMAT 時，（x1）（x+2）0，原方程的解為：x= QUOTE * MERGEFORMAT （2）方程的兩邊同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0檢驗：把x=0代入（x1）（x+1）=10原方程的解為：x=018.（6分）（2012信陽市二中模擬）先化簡(1+)，若結果等于，求出相應的的值解:原式= 由=，可解得=19.（8分）（201淮安模擬）七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進行跳繩比賽.在相同的時間內，小峰跳了100個，小月跳了140個.如果小月比小峰每分鐘多跳20個，試求出小峰每分鐘跳繩多少個？解：設小峰每分鐘跳x個，則 QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT ，x=50，檢驗：x=50時，x（x+20）=35000 x=50是原方程的解答：小峰每分鐘跳50個20.（8分）(2012揚州)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志