時間序列 第7章修訂版ppt課件

1、平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測設(shè)平穩(wěn)時間序列 是一個ARMA(p,q)過程，即本章將討論其預(yù)測問題，設(shè)當前時辰為t，知時辰t和以前時辰的察看值 我們將用知的察看值對時辰t后的察看值 進展預(yù)測，記為 ，稱為時間序列 的第 步預(yù)測值。17.1 最小均方誤差預(yù)測思索預(yù)測問題首先要確定衡量預(yù)測效果的規(guī)范，一個很自然的思想就是預(yù)測值 與真值 的均方誤差到達最小，即設(shè) 預(yù)測值 與真值 的均方誤差 我們的任務(wù)就是尋覓 ，使上式到達最小。2條件無偏均方誤差最小預(yù)測 設(shè)隨機序列 ，滿足 ，那么 假設(shè)隨機變量 使得 到達最小值，那么假設(shè)隨機變量 使得 到達最小值，那么 3根據(jù)上述結(jié)論，我們得到，當 時， 使得 到達最小。對

2、于ARMA模型，以下等式成立： 4ARMA模型的預(yù)測方差和預(yù)測區(qū)間 假設(shè)ARMA模型滿足因果性，那么有所以，預(yù)測誤差為 5由此，我們可以看到在預(yù)測方差最小的原那么下， 是 當前樣本 和歷史樣本 知條件下得到的條件最小方差預(yù)測值。其預(yù)測方差只與預(yù)測步長 有關(guān)，而與預(yù)測起始點t無關(guān)。當預(yù)測步長 的值越大時，預(yù)測值的方差也越大，因此為了預(yù)測精度，ARMA模型的預(yù)測步長 不宜過大，也就是說運用ARMA模型進展時間序列分析只適宜做短期預(yù)測。 6進一步地，在正態(tài)分布假定下，有 由此可以得到 預(yù)測值的95%的置信區(qū)間為 或者 77.2 對AR模型的預(yù)測首先思索AR(1)模型 當 時，即當前時辰為t的一步預(yù)測

3、為 當 ，當前時辰為t的 步預(yù)測 8對于AR(p)模型 當 時，當前時辰為t的一步預(yù)測為 當 ，當前時辰為t的 步預(yù)測 9例7.1 設(shè)平穩(wěn)時間序列 來自AR(2)模型 知 ，求 和 以及95%的置信區(qū)間。 10解：根據(jù)第三章，可以計算模型的格林函數(shù)為 所以 的95%的置信區(qū)間為1.076，3.236 的95%的置信區(qū)間為 2.296，3.95211例7.2 知某商場月銷售額來自AR(2)模型(單位：萬元/月) 2006年第一季度該商場月銷售額分別為：101萬元，96萬元，97.2萬元。求該商場2006年第二季度的月銷售額的95%的置信區(qū)間。 12求第二季度的四月、五月、六月的預(yù)測值分別為 13

4、計算模型的格林函數(shù)為四月、五月、六月的月銷售額的95%的置信區(qū)間分別為 四月：85.36，108.88 五月：83.72，111.15 六月：81.84，113.35147.3 MA模型的預(yù)測對于MA(q)模型 我們有 當預(yù)測步長 ， 可以分解為當預(yù)測步長 ， 可以分解為15MA(q)模型預(yù)測方差為 16例7.3 知某地域每年常住人口數(shù)量近似的服從MA(3)模型單位：萬人 2002年2004年的常住人口數(shù)量及1步預(yù)測數(shù)量見表17年份人口數(shù)量預(yù)測人口數(shù)量200220032004104108105110100109預(yù)測未來5年該地域常住人口數(shù)量的95%的置信區(qū)間。1819預(yù)測年份95%的置信區(qū)間2

5、0052006200720082009（99，119）（83，109）（87，115）（86，114）（86，114）7.4 ARMA模型的預(yù)測關(guān)于ARMA模型 有 2021 例7.4 知ARMA(1, 1)模型為 且 ，預(yù)測未來3期序列值的95%的置信區(qū)間。22首先計算未來3期預(yù)測值 計算模型的格林函數(shù)為23計算預(yù)測方差 計算 得到未來3期序列值的95%的置信區(qū)間 24預(yù)測時期95%的置信區(qū)間101102103（0.136，0.332）（0.087，0.287）（-0.049，0.251）7.5 預(yù)測值的適時修正25綜合上述推導，可得適時修正預(yù)測公式為：上述公式闡明：新的預(yù)測值是在舊的預(yù)測值的根底上，加上一個修正項推算出來的，而這一個修正項比例于舊的一步預(yù)測誤差，比例系數(shù)隨著預(yù)測超前步數(shù)的變化而變化。例7.2續(xù) 假設(shè)一個月后知四月份的真實銷售額為100萬元，求第二季度后兩個月銷售額的修正預(yù)測值及95%的置信區(qū)間。 由于 根據(jù)上述公式可以計算五月、六月的修正預(yù)測值如下： 29修正預(yù)測方差為 步預(yù)測銷售額的95%的置信區(qū)間 30預(yù)測時期修正前95%的置信區(qū)