時(shí)間序列 第7章修訂版ppt課件

1、平穩(wěn)時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列 是一個(gè)ARMA(p,q)過(guò)程，即本章將討論其預(yù)測(cè)問(wèn)題，設(shè)當(dāng)前時(shí)辰為t，知時(shí)辰t和以前時(shí)辰的察看值 我們將用知的察看值對(duì)時(shí)辰t后的察看值 進(jìn)展預(yù)測(cè)，記為 ，稱(chēng)為時(shí)間序列 的第 步預(yù)測(cè)值。17.1 最小均方誤差預(yù)測(cè)思索預(yù)測(cè)問(wèn)題首先要確定衡量預(yù)測(cè)效果的規(guī)范，一個(gè)很自然的思想就是預(yù)測(cè)值 與真值 的均方誤差到達(dá)最小，即設(shè) 預(yù)測(cè)值 與真值 的均方誤差 我們的任務(wù)就是尋覓 ，使上式到達(dá)最小。2條件無(wú)偏均方誤差最小預(yù)測(cè) 設(shè)隨機(jī)序列 ，滿(mǎn)足 ，那么 假設(shè)隨機(jī)變量 使得 到達(dá)最小值，那么假設(shè)隨機(jī)變量 使得 到達(dá)最小值，那么 3根據(jù)上述結(jié)論，我們得到，當(dāng) 時(shí)， 使得 到達(dá)最小。對(duì)

2、于A(yíng)RMA模型，以下等式成立： 4ARMA模型的預(yù)測(cè)方差和預(yù)測(cè)區(qū)間 假設(shè)ARMA模型滿(mǎn)足因果性，那么有所以，預(yù)測(cè)誤差為 5由此，我們可以看到在預(yù)測(cè)方差最小的原那么下， 是 當(dāng)前樣本 和歷史樣本 知條件下得到的條件最小方差預(yù)測(cè)值。其預(yù)測(cè)方差只與預(yù)測(cè)步長(zhǎng) 有關(guān)，而與預(yù)測(cè)起始點(diǎn)t無(wú)關(guān)。當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng) 的值越大時(shí)，預(yù)測(cè)值的方差也越大，因此為了預(yù)測(cè)精度，ARMA模型的預(yù)測(cè)步長(zhǎng) 不宜過(guò)大，也就是說(shuō)運(yùn)用ARMA模型進(jìn)展時(shí)間序列分析只適宜做短期預(yù)測(cè)。 6進(jìn)一步地，在正態(tài)分布假定下，有 由此可以得到 預(yù)測(cè)值的95%的置信區(qū)間為 或者 77.2 對(duì)AR模型的預(yù)測(cè)首先思索AR(1)模型 當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)前時(shí)辰為t的一步預(yù)測(cè)

3、為 當(dāng) ，當(dāng)前時(shí)辰為t的 步預(yù)測(cè) 8對(duì)于A(yíng)R(p)模型 當(dāng) 時(shí)，當(dāng)前時(shí)辰為t的一步預(yù)測(cè)為 當(dāng) ，當(dāng)前時(shí)辰為t的 步預(yù)測(cè) 9例7.1 設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列 來(lái)自AR(2)模型 知 ，求 和 以及95%的置信區(qū)間。 10解：根據(jù)第三章，可以計(jì)算模型的格林函數(shù)為 所以 的95%的置信區(qū)間為1.076，3.236 的95%的置信區(qū)間為 2.296，3.95211例7.2 知某商場(chǎng)月銷(xiāo)售額來(lái)自AR(2)模型(單位：萬(wàn)元/月) 2006年第一季度該商場(chǎng)月銷(xiāo)售額分別為：101萬(wàn)元，96萬(wàn)元，97.2萬(wàn)元。求該商場(chǎng)2006年第二季度的月銷(xiāo)售額的95%的置信區(qū)間。 12求第二季度的四月、五月、六月的預(yù)測(cè)值分別為 13

4、計(jì)算模型的格林函數(shù)為四月、五月、六月的月銷(xiāo)售額的95%的置信區(qū)間分別為 四月：85.36，108.88 五月：83.72，111.15 六月：81.84，113.35147.3 MA模型的預(yù)測(cè)對(duì)于MA(q)模型 我們有 當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng) ， 可以分解為當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng) ， 可以分解為15MA(q)模型預(yù)測(cè)方差為 16例7.3 知某地域每年常住人口數(shù)量近似的服從MA(3)模型單位：萬(wàn)人 2002年2004年的常住人口數(shù)量及1步預(yù)測(cè)數(shù)量見(jiàn)表17年份人口數(shù)量預(yù)測(cè)人口數(shù)量200220032004104108105110100109預(yù)測(cè)未來(lái)5年該地域常住人口數(shù)量的95%的置信區(qū)間。1819預(yù)測(cè)年份95%的置信區(qū)間2

5、0052006200720082009（99，119）（83，109）（87，115）（86，114）（86，114）7.4 ARMA模型的預(yù)測(cè)關(guān)于A(yíng)RMA模型 有 2021 例7.4 知ARMA(1, 1)模型為 且 ，預(yù)測(cè)未來(lái)3期序列值的95%的置信區(qū)間。22首先計(jì)算未來(lái)3期預(yù)測(cè)值 計(jì)算模型的格林函數(shù)為23計(jì)算預(yù)測(cè)方差 計(jì)算 得到未來(lái)3期序列值的95%的置信區(qū)間 24預(yù)測(cè)時(shí)期95%的置信區(qū)間101102103（0.136，0.332）（0.087，0.287）（-0.049，0.251）7.5 預(yù)測(cè)值的適時(shí)修正25綜合上述推導(dǎo)，可得適時(shí)修正預(yù)測(cè)公式為：上述公式闡明：新的預(yù)測(cè)值是在舊的預(yù)測(cè)值的根底上，加上一個(gè)修正項(xiàng)推算出來(lái)的，而這一個(gè)修正項(xiàng)比例于舊的一步預(yù)測(cè)誤差，比例系數(shù)隨著預(yù)測(cè)超前步數(shù)的變化而變化。例7.2續(xù) 假設(shè)一個(gè)月后知四月份的真實(shí)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，求第二季度后兩個(gè)月銷(xiāo)售額的修正預(yù)測(cè)值及95%的置信區(qū)間。 由于 根據(jù)上述公式可以計(jì)算五月、六月的修正預(yù)測(cè)值如下： 29修正預(yù)測(cè)方差為 步預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額的95%的置信區(qū)間 30預(yù)測(cè)時(shí)期修正前95%的置信區(qū)