2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題-圓的性質(zhì)與運(yùn)用（含解析）

1、2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題-圓的性質(zhì)與運(yùn)用一、單選題1已知O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離為6cm，則直線a與O的位置關(guān)系是（） A相交B相切C相離D無法判斷2如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且AD=CB，A40，則DEB的度數(shù)為（）A50B100C70D803已知：如圖，O是ABC的外接圓，O的直徑為10，過點(diǎn)C作O的切線交AB延長線于點(diǎn)P.BC6，則B到CP的距離為（） A125B3C185D2454如圖，半圓O的直徑AB=10，弦AC=6，D是 BC 的中點(diǎn)，則弦AD的長為（） A4B8C35D455如圖, 四邊形 ABCD 中, ABBC,AD/BC , 以

2、 AB 為直徑的 O 剛好與 CD 相切, 連結(jié) OC、BD 交于點(diǎn) F , 若 AB=8 , 則已知下列條件中的一個(gè)即可求 BF 的長的有()(1) BD ；(2) CD； (3) OFCF； (4) BFDF.A（1）、（2）、（3）、（4）B（1）、（2）、（3）C（1）、（2）、（4）D（1）、（3）、（4）6如圖，菱形 ABCD 中， C=60 ， AB=2 .以A為圓心， AB 長為半徑畫 BD ，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連 PA ， PB ， PD .若 PA=PB ，且 APB=120 ，則圖中陰影部分的面積為（） A233+12B23312C23233D23327如圖， ABC 中

3、， ACB=90 ， AC=BC ，點(diǎn)D是邊 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD ，以 CD 為直徑的圓交 BD 于點(diǎn)E.若 AB 長為4，則線段 AE 長的最小值為（） A51B252C21022D1028如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知P=60，OA=3，那么AOB所對弧的長度為（ ）A6B5C3D29如圖，O的半徑為2，點(diǎn)C是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CAx軸，CBy軸，垂足分別為A、B，D是AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過的路程長為（）A4B2CD210已知拋物線ya(x3)2+254過點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn).如圖所示以AB為直徑作圓，記作D，下列

4、結(jié)論：拋物線的對稱軸是直線x3；點(diǎn)C在D外；在拋物線上存在一點(diǎn)E，能使四邊形ADEC為平行四邊形；直線CM與D相切。正確的結(jié)論是()ABCD二、填空題11已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長是 cm.12已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE1，AE5，AEC30，則CD的長為 13如圖， ABC 和 ADE 均是等邊三角形，其中點(diǎn) E 是 ABC 的內(nèi)心，以 E 為圓心， DE 長為半徑畫弧交 BC 于點(diǎn) B ，再將弧 DB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至弧 EC 處，已知 AB=1 ，則圖中陰影部分面積是 14如圖，AB為圓O的直徑，過點(diǎn)A的切線與弦BD的延長線

5、相交于點(diǎn)C， OEBD ，若 AD=12 ， BE=8 ，則 AC= . 15已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P，且PC12，則O的半徑為 16如圖,四邊形ABCD是 O 的內(nèi)接四邊形, O 的半徑為 2,D=110 ,則弧 AC 的長為 .17如圖，甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比是1：2：3：4，則甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形中圓心角度數(shù)最大的是 度18如圖，已知 P 的半徑為1，圓心P在拋物線 y=12x2+1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與x軸相切時(shí)，圓心P的橫坐標(biāo)為 . 三、解答題19如圖，ABC是以AB=a為斜邊的等腰直角三角形，其內(nèi)部的4段弧均等于以BC為

6、直徑的14圓周，求圖中陰影部分的面積20ABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D求證：AC是O的切線 21如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在O上，E22.5，AB2求半徑OB的長22如圖所示，O的弦BD，CE所在直線相交于點(diǎn)A，若ABAC，求證：BDCE23如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，ADC=60，AC=BC請判斷ABC的形狀，并說明理由24如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD4，EM6，求CED所在圓的半徑25已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點(diǎn)A、B（）如圖，若BAC=250，求AMB的大?。唬ǎ┤鐖D，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，若BD=M

7、A，求AMB的大小26定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角如圖1，E是ABC中A的遙望角，如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交O于點(diǎn)F，連接BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E求證：BEC是ABC中BAC的遙望角答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)圓心O到直線a的距離為d，則d=6 cmO的半徑為6 cm，即半徑=d=6 cm，直線a與O的位置關(guān)系是相切.故答案為：B.【分析】由O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離d=6cm，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判定方法：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)

8、dr時(shí)，直線與圓相交，當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切，即可判斷.2【答案】B【解析】【解答】解：AD=CB，A=C=40，AEC=180AC=1804040=100DEB=AEC=100.故答案為：B.【分析】根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得A=C=40，利用內(nèi)角和定理可得AEC的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)進(jìn)行解答.3【答案】C【解析】【解答】解：作直徑 CC, 連接 BC, 過 B 作 BHPC 于 H,CC=10,CBC=90, 而 BC=6,sinC=BCCC=35,PC 為 O 的切線， CBC=90,C+CCB=90=CCB+BCP,C=BCP,sinPCB=BHBC=35,BH=356=18

9、5.即B到CP的距離為 185.故答案為：C.【分析】作直徑CC ，連接BC，過B作BHPC于H，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得sinC的值，根據(jù)同角的余角相等可得C=BCP，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念計(jì)算即可.4【答案】D【解析】【解答】解：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，AFODEO90，D是弧BC的中點(diǎn)，弧DC=弧BDDOBOAC2BAD，在AOF和ODE中AFODEODOBOACOAODAOFODE（AAS），OEAF12AC3，AE=AO+OE=5+3=8；在RtDOE中，DEOD2OE25232=4，在RtADE中，ADDE2AE2=42+82=45.故答案為：D.【分析】連接O

10、D，OC，作DEAB于E，OFAC于F，利用垂直的定義可證得AFODEO90，利用等弧所對的圓周角相等，可證得DOBOAC2BAD；再利用AAS證明AOFODE，利用全等三角形的性質(zhì)和垂徑定理可求出OE的長；在RtDOE中，利用勾股定理求出DE的長；在RtADE中，利用勾股定理求出AD的長.5【答案】A【解析】【解答】解：連接OD，設(shè)DC與圓O相切于點(diǎn)G，（1）已知BD，ABBC，BAD=90，AD2=BD2-AB2，可求出AD的長；AD和DC是圓的切線，BC是圓O的切線，AD=DG=a，BC=GC=b，AODGOD，AOD=DOG，同理可知BOC=COG，DOC=12180=90，SBOC=

11、124b=2b（可求），SODC=12ODOC（可求），SBOC：SDOC=BF：OF，可求出BF的長；（2）已知CD，a+b是已知 DAOOBCADAO=OBBCab=16，由可求出a，b，同理可求出BF的長；（3）已知OFCF，SOBDSBDC可求SOBD=SAOD=124a=2a（可求），SBDC=12b8=4b（可求），2a4b可求；由（2）可知ab=16，即可求出a，b的長，從而可求出BF的長；（4）已知BFDF，SOBCSDOC已知，SOBC=124b=2b（可求），SOCD=12a2+16b2+16即2b12a2+16b2+16已知，ab=16，可求出a，b的長，由此可求出BF的

12、長.（1）（2）（3）（4）中的任意一個(gè)條件可求出BF的長.故答案為：A.【分析】連接OD，設(shè)DC與圓O相切于點(diǎn)G，利用勾股定理可知AD2=BD2-AB2，可求出AD的長利用切線長定理可證得AD=DG=a，BC=GC=b，再利用全等三角形判定和性質(zhì)可證得DOC=90，利用三角形的面積公式可表示出BOC和ODC的面積，SBOC：SDOC=BF：OF，可求出BF的長，可對（1）作出判斷； 利用相似三角形的性質(zhì)可得到ab=16，結(jié)合a+b的值可求出a，b的值，同理可求出BF的長，可對（2）作出判斷；利用三角形的面積公式可得到2a與4b的比值，結(jié)合ab=16，可求出a，b的值，即可求出BF的長，可對（

13、3）作出判斷；利用三角形的面積公式可表示出OBC和OCD的面積，即可求出兩三角形的面積之比，結(jié)合ab=16，可求出a，b的值，即可求出BF的長，可對（4）作出判斷；綜上所述可得到符合題意的選項(xiàng).6【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作 PMAB 于點(diǎn)M，四邊形ABCD是菱形， DAB=C=60 ， AB=AD=2 ， PA=PB ， APB=120 ， AM=12AB=1 ， APM=12APB=60 ， PAM=30 ， PAD=DABPAM=6030=30 ，在 ABP 與 ADP 中，AB=ADPAB=PADAP=AP ， ABPADP(SAS) ， SABP=SADP ，在 Rt

14、AMP 中， PAM=30 ， AP=2PM ，AP2=PM2+AM2 ，即 4PM2=PM2+1 ，解得： PM=33 ， S陰=S扇形ABDSABPSADP=60223601223312233=23233 .故答案為：C.【分析】過點(diǎn)P作PMAB交于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DAB=C=60，AB=AD=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AM=1，APM=60，則PAM=30，PAD=30，證明ABPADP，得到SABP=SADP，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得AP=2PM，根據(jù)勾股定理求出PM，然后根據(jù)S陰影=S扇形ABD-SABP-SADP進(jìn)行計(jì)算.7【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連

15、接CE， 由CD為直徑，CED=90=BEC,點(diǎn)E在以BC的中點(diǎn)O為圓心， BC為直徑的 O 上運(yùn)動(dòng)，連接AO， 交 O 于點(diǎn)E， 則此時(shí)AE=AO-OE 最小，ACB=90 ， AC=BC ， AB=4,ABC=BAC=45,AC=BC=ABsin45=22,OB=OC=OE=2,AO=(22)2+(2)2=10,AE=102.故答案為：D.【分析】連接 CE，由圓周角定理可得CED=BEC=90，連接AO，交O于點(diǎn)E，則此時(shí)AE=AO-OE最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ABC=BAC=45，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC=BC=2，利用勾股定理求出AO，進(jìn)而可得AE.8【答案】D【解析】【

16、解答】解：PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90，而P=60，AOB=120，AOB所對弧的長度=1203180=2故答案為：D【分析】先求出AOB的度數(shù)，再利用弧長公式求解即可。9【答案】D【解析】【解答】如圖，連接OC，CAx軸，CBy軸，四邊形OACB是矩形，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，且OD12OC，O的半徑為2，如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為1圓，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過的路程長為212，故答案為：D【分析】根據(jù)題意知道四邊形OACB是矩形，可得點(diǎn)D是對角線AB、OC的交點(diǎn)，即OD12OC，從而可知點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為1圓，求得此圓周長即可。10【答案】B【解析】【解

17、答】由拋物線ya(x3)2+254可知：拋物線的對稱軸x3，故符合題意；拋物線ya(x3)2+254過點(diǎn)C(0，4)，49a+254，解得：a14，拋物線的解析式為y14(x3)2+254，令y0，則14(x3)2+2540，解得：x8或x2，A(2，0)，B(8，0)；AB10，AD5，OD3C(0，4)，CDOC2+OD2=5,CDAD，點(diǎn)C在圓上，故不符合題意；過點(diǎn)C作CEAB，交拋物線于E，C(0，4)，代入y14(x3)2+254得：414(x3)2+254，解得：x0，或x6，CE6，ADCE，四邊形ADEC不是平行四邊形，故不符合題意；由拋物線ya(x3)2+254可知：M(3，

18、254)，C(0，4)，直線CM為y34x+4，直線CD為：y43x+4，CMCD，CDAD5，直線CM與D相切，故符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線的解析式即可判定；求得AD、CD的長進(jìn)行比較即可判定；過點(diǎn)C作CEAB，交拋物線于E，AD=CE，根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；求得直線CM和直線CD的解析式，通過它們的斜率進(jìn)行判定即可。11【答案】5【解析】【解答】解：l=1506180=5. 【分析】根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.12【答案】42【解析】【解答】解：作OMCD于點(diǎn)M，連接OC，則CM=12CD，BE=1，AE=5，OC=12AB=BE+

19、AE2=1+52=3，OE=OBBE=31=2，RtOME中，AEC=30，OM=12OE=122=1，在RtOCM中，OC2=OM2+MC2，即32=12+CM2，解得CM=22，CD=2CM=222=42故答案為：42【分析】作OMCD于點(diǎn)M，連接OC，根據(jù)垂徑定理可得CM=12CD，易得OC=12AB=3，則OE=OB-BE=2，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OM，然后利用勾股定理求出CM，進(jìn)而可得CD的長.13【答案】36【解析】【解答】解：連接BD、CE，如圖所示由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BD=CE， BD=CE以BD為弦的弓形的面積等于以CE為弦的弓形的面積ABC 是等邊三角形，點(diǎn) E

20、是 ABC 的內(nèi)心BAE=CAE= 12 BAC=30，AE=CEECA=CAE=30AEC=180(ECA+CAE)=120ADE是等邊三角形AE=DE，AED=60AED+AEC=180，BAE+AED=90即DE、CE共線，且DE=CE=AE，ABDE，設(shè)垂足為FF點(diǎn)為AB的中點(diǎn)AF=BF=12AB=12AE=AFcos30=33CD=DE+CD=233SDBC=12CDBF=1223312=36所以陰影部分的面積為 36故答案為： 36.【分析】連接BD、CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BD=CE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心的概念可得BAE=CAE=12BAC=30，AE=CE，則ECA=CA

21、E=30，AEC=120，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AF=BF，利用三角函數(shù)的概念求出AE，進(jìn)而得到CD，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.14【答案】15【解析】【解答】解：在O中，AB為O的直徑，ADB=90 ，又 OEBD ，OE/AD .在 ABD 中，O為AB邊的中點(diǎn)， OE/AD ， OE為 ABD 的中位線， E為BD的中點(diǎn)， BD=2BE=16 ，在 RtABD 中，由勾股定理可得： AB=AD2+BD2=20 ，在 ADB 和 CAB 中，ABD=CBAADB=CAB ，ADBCAB ，ADAC=BDAB ，即 12AC=1620 ，AC=15 .故答案為：15.【分析】根據(jù)圓周角定

22、理可得ADB=90，易得OE為ABD中位線，得到BD=2BE=16，利用勾股定理求出AB，證明ADBCAB，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.15【答案】43【解析】【解答】解：如圖，連接OC，PC為切線，OCPC，BOC=2A=60，tanBOC=PCOC，OC=PCtanBOC=123=43.故答案為：43.【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCPC，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得BOC的度數(shù)，然后在RtPCO中根據(jù)正切三角函數(shù)的定義求OC長即可.16【答案】149【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OC，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，D=110，B=180-D=180-110=

23、70，AOC=2B=140，弧AC的長=nr180=1402180=149.故答案為：149.【分析】如圖，連接OA，OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互求出B，再根據(jù)圓周角定理得出AOC度數(shù)，最后通過弧長公式：l=nr180，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.17【答案】144【解析】【解答】解；設(shè)甲、乙、丙、丁的圓心角分別為、，S甲=r2360，S乙=r2360，S丙=r2360，S丁=r2360，S甲：S乙：S丙：S丁=1：2：3：4，r2360：r2360：r2360：r2360=1：2：3：4，：=1：2：3：4，=36010=36，=2=72，=3=108，=4=144，故甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形中圓心角度

24、數(shù)最大的是144故答案為：144【分析】設(shè)甲、乙、丙、丁的圓心角分別為、，先求出 甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積 ， 根據(jù)甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比是1：2：3：4， 可求出：=1：2：3：4，然后求出扇形丁的圓心角。18【答案】2或-2或0【解析】【解答】解：當(dāng)y=1時(shí)，有1=- 12 x2+1，x=0.當(dāng)y=-1時(shí)，有-1=- 12 x2+1，x= 2 .故答案為：2或-2或0.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，當(dāng)圓與x軸相切時(shí)，圓心到x軸的距離等于該圓的半徑，于是可得y=1或-1，將y=1與y=-1分別代入拋物線的解析式，求出x的值，即為圓心P的橫坐標(biāo).19【答案】解：連接AC的中點(diǎn)F與弧的交

25、點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E與弧的交點(diǎn)D，如圖，ABC 是等腰直角三角形，AB=a，AC=BC=22a，CE=CF=24a，S陰影=2（S半圓-S正方形CEDF）=212(24a)224a24a=2(16a218a2)=(814)a2【解析】【分析】根據(jù)題意得出陰影部分的面積=半圓的面積-正方形CEDF的面積的兩倍，即可求出答案。20【答案】證明：過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，AB與O相切于點(diǎn)D，ABOD，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，AO是BAC的平分線，OE=OD，即OE是O的半徑，AC經(jīng)過O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，AC是O的切線?！窘馕觥俊痉治觥窟^點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，

26、連結(jié)OD，OA，再證明OE=OD，可得OE是O的半徑，再結(jié)合ACOE，即可得到AC是O的切線。21【答案】解：半徑OC弦AB于點(diǎn)D，AC=BC，E=12BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=2，DB=OD=1，OB=12+12=2【解析】【分析】先利用圓周角的性質(zhì)證明 ODB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的長。22【答案】證明：如圖，連接DE，BCAB=AC，B=C，ADE+EDB=180，C+EDB=180，ADE=C，同法可證，AED=B，ADE=AED，AD=AE，BD=EC【解析】【分析】連接DE，BC，先證明ADE=C，AED=B，再根據(jù)等角對等邊的關(guān)系可得AD=AE，再利用線段的和差可得BD=EC。23【答案】解：ABC是等邊三角形，理由：AC=BCAC=BC，AD