2021-2022學(xué)年四川省成都市成都市樹德高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學(xué)年四川省成都市成都市樹德中學(xué)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1的值為（ ）ABCD【答案】A【詳解】，故選A.2若平面向量與的夾角為，則（）AB1C2D3【答案】A【分析】利用內(nèi)積的模長運(yùn)算化簡，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋核裕?故選：A.3已知，則（）ABCD【答案】C【解析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果.【詳解】，則，故選：C4在中，角所對的邊分別為，若，則（）AB或C

2、D或【答案】C【分析】化簡得，再由余弦定理計(jì)算，即可求得答案.【詳解】由得，由余弦定理得，因?yàn)?，所?故選：C5若，則函數(shù)的最小值為（）A4B6CD【答案】B【分析】將函數(shù)等價(jià)為，再利用基本不等式即可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以.當(dāng)且僅當(dāng)“”即時取“=”.故選：B.6在中，角，所對的邊分別為，滿足，則的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理得到或，即可判斷.【詳解】在中，對于 ，由正弦定理得：，即，所以或即或.所以為等腰三角形或直角三角形.故選：D7已知，則（）ABCD【答案】B【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正

3、弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，則：，從而有：，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.8已知，且，則（）ABCD【答案】A【解析】易知，利用角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和，分別在和兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得，結(jié)合的范圍可確定最終結(jié)果.【詳解】且，.又，.當(dāng)時，不合題意，舍去；當(dāng)，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題中求解時，易忽略的值所確定的的更小的范圍，從而誤認(rèn)為的取值也有兩種不同的可能性，造成求解錯誤.9如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度

4、等于（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意分別求出、.則可求出.【詳解】如圖所示：記于點(diǎn).由題意知：，.在中：.在中：.所以.故選:C.10已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）ABCD【答案】D【分析】由基本不等式的乘“1”法計(jì)算最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號，的最小值是.故選：D11設(shè)是的重心，且滿足等式，則（）A45B60C90D120【答案】B【分析】由三角形重心的性質(zhì)可得出，由正弦定理的角化邊公式化簡得出，再由余弦定理求出.【詳解】，又是的重心，觀察類比得：由正弦定理知：，則，即得，故選：B【點(diǎn)睛】本題是向量與解三角形交匯問題，考查了向量的相關(guān)知識和正余弦定理，同時考查了考

5、生觀察、聯(lián)想、類比、化歸和推理運(yùn)算求解能力，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)等價(jià)轉(zhuǎn)化、直觀想象等核心素養(yǎng)本題難度：中12在梯形中，則（）ABCD【答案】A【分析】令在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得, 兩式相除化簡即得解.【詳解】解：令.在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得,兩式相除得所以.故選：A二、填空題13函數(shù)的最小值為_【答案】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，當(dāng)時，故函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯誤14若，則_【答案】【分析】由題意，根據(jù)兩角和與

6、差的正弦公式計(jì)算并化簡，即可求解.【詳解】由，得，即，得.故答案為：【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是利用兩角和與差的正弦公式代入化簡，再由三角函數(shù)的平方關(guān)系代入替換，即可求解答案.15如圖，直徑的半圓，D為圓心，點(diǎn)C在半圓弧上，線段上有動點(diǎn)P，則的取值范圍為_【答案】【分析】由數(shù)量積的定義求解【詳解】過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)可得當(dāng)在點(diǎn)時，取最小值4，當(dāng)在點(diǎn)時，取最大值8故答案為：16在中，若，則的最小值為_【答案】（或）【分析】利用兩角和與差的余弦公式展開化簡得，再利用兩角和的正切公式與基本不等式求解答案.【詳解】由題意，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.故答案為：【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是利用，得，從而利用兩

7、角和與差的余弦和正切公式展開求解.三、解答題17已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；根據(jù)兩角和的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1），.（2），則由（1）可知，.18在中， 分別是角的對邊，且.（）求的大??；（）若，求的面積【答案】（）; （）.【詳解】試題分析：（）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將

8、以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.19的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若平分線交于點(diǎn)，求的長【答案】(1) (2) 【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式，結(jié)合sinB0，可得，利用三角形內(nèi)角和化簡，進(jìn)而可求A的值（2）由已知利用三角形的面積公式可得，即可求解.【詳解】如圖：（1），由正弦定理可得，（2），由，可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20在中，點(diǎn)，在邊上且，.（1）若，求的長；（2）若，求的值.【答案】

9、（1）；（2）.【分析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意，求出，再由向量模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及題中條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則，因此，所以，（2）因?yàn)椋裕?同理可得，所以，即， 同除以可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量的方法求線段長，考查由向量數(shù)量積求參數(shù)，熟記平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.21如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點(diǎn)在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最

10、長，并求出l的最大值.【答案】（1）；（2）5【分析】（1）把四邊形分解為三個等腰三角形：，利用三角形的面積公式即得解；（2）利用表示（1）中三個等腰三角形的頂角，利用正弦定理分別表示，和，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，即得解.【詳解】（1）連結(jié)，則四邊形的面積為（2）由題意，在中，由正弦定理，同理在中，由正弦定理令時，即，的最大值為5【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和解三角形綜合實(shí)際應(yīng)用問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題22已知函數(shù)，其中(1)求使得的取值范圍；(2)為銳角三角形，O為其外心，令，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡，再結(jié)合的圖像，即可解出不等式.（2）由可得：；化簡可知：.利用正弦定理將變化