08-14農(nóng)業(yè)考研數(shù)學(xué)農(nóng)真題及答案解析數(shù)農(nóng)09

1、2009 年入學(xué)農(nóng)學(xué)門類聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：18 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).x（1）在( , ) 內(nèi)，函數(shù) y 的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)為（）tan x A .0B . 1C .2D .3】D【x【】 y tan xxx 0 ， lim 1 ， x 0 為可去間斷點(diǎn)；x0 tan xx為可去間斷點(diǎn).故共 3 個，選D .x ， lim 0 ， x 2x2tan x2（2）函數(shù) y ln(1 x2 ) 的單調(diào)增加圖形為凹的區(qū)間是（） A . (, 1)B . (1, 0)C . (0,1)D . (1,

2、)】C 【】2xy 0 x 01 x22 1 x2 21 x2 2 1 y 0 1 x 11 x2 2取交集得： x 0,1，選C .x x2（3）函數(shù) f (x) 0et 2dt 的極值點(diǎn)為 x （） A . 1B . 1C . 1D . 12】 A442【 x e x2 22e】因 f【f x 0，得 x 1 ，又令2鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 1 -所有問題，成功率趨近 100%2 2 x 2e x e x x ef得 f 1 0 ，故 x 1 為極值點(diǎn)，應(yīng)選( A) . 2 2（4）設(shè)區(qū)域 D (x, y) x x2 y2 2x, y 0 ，則在極坐標(biāo)下二重積分 xy

3、dxdy （）2cos2cos r 2 cos sin drr3 cos sin drAdBd22coscos00 s2cos 2 c or c o s i ndr r cos sin drCd2sDd3c o scos00】B【】原積分 2d 0r cos r sin rdr 2d 02 coscos2 coscosr3 cos sin dr . 12ab 441（5）設(shè)矩陣 A 22 的秩為2 ，則（） 2a 2 a 0, b 0 A . a 0, b 0 B .【】C C . a 0, b 0D . a 0, b 0 1 10 2ab 4410ab0【】 A 2 20 2 2a 2 2a

4、 10ab00 0 因?yàn)閍 0 時， r A 1，所以a 0 ， A 0 0a 因?yàn)閞 A 2 ，所以b 0 ，綜上a 0, b 0 .A 2 ，則 2 A*（6）設(shè) A 為3 階矩陣， A* 為 A 的伴隨矩陣， A 的行列式 （） A .【】 A【】 A 2B .C . 23D . 252523An1 A 31 A 2 22又 A*鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 2 -所有問題，成功率趨近 100% 2 A* (2)3 A* (2)3 22 25 .（7）設(shè)事件 A 與事件 B 互不相容，則（） A . P ( AB) 0C . P( A) 1 P(B)】DB . P ( A

5、B) P( A)P(B)D . P ( A B) 1【】因?yàn)?A, B 互不相容，所以 P( AB) 0) P( AB) P( A B) 1 P( A B) ，因?yàn)?P( A B) 不一定等于 1，所以( A) 不正確當(dāng) P( A), P(B) 不為 0 時， (B) 不成立，故排除(C ) 只有當(dāng) A, B 互為對立事件的時候才成立，故排除(D) P( A B) P( AB) 1 P( AB) 1，故(D) 正確.（8）設(shè)隨量 X 的分布函數(shù) F (x) 0.3(x) 0.7( x 1 ，其中(x) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，)2則 EX （ A . 0）B . 0.3C . 0.7D .1

6、】C 【 x 1 】因?yàn)?F x 0.3 x 0.7【，2 x 1 0.7 x 所以 Fx 0.3，22 0.35 x 1 所以 EX xFx ddx2 0.3 x dx 0 ， 2而x 所以 EX 0 0.35 2 0.7 .鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 3 -所有問題，成功率趨近 100%二、填空題：9-14 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將寫在答題紙指定位置上.2x（9） lim(1 sin .) x3x02【】e 32sin x3x2 x 3x22x2ln(1 x2 e3xsin )limlim【】lim(1 sin) ex0 ex0e33x0 x0) ，則 f

7、 () .（10）設(shè) f (84 1【】) 2) , f (【】由 f (x x122224f ( ) 4 4 81() 1 (4 2) 1 .2221（11）設(shè) f (x) e ， (x) ln x ，則f (x) ( f (x) dx .2 x043【】【】f x e2 l xn x,22 x f x ln e2x 1 1 4 .12 ) 1所以原式=0330（12）設(shè) f (u,v) 為二元可微函數(shù)， Z f (sin(x y),exy ) ，則 z x【】 f cos(x y) yf exy12z【】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法得：cos(x y) yf f exy .x12（13）設(shè)向量組 (

8、1, 0,1)T ， (2, k, 1)T ， (1,1, 4)T 線性相關(guān)，則k 【】1【】 (1, 0,1)T , (2, k, 1)T , (1,1, 4)T鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 4 -所有問題，成功率趨近 100%1 12令 A 0k1 114 若 、 、 線性相關(guān)，所以則A 3k 3 0 ，k 1|x| 1(14)設(shè)總體 X 的概率密度 f (x, ) e， x ，其中參數(shù) ( 0) 未知，若2nn是來自總體 X 的簡單隨機(jī)樣本， 1 | x |是 的估計(jì)量，則 E() .n 1ii1n】【n 1【】 1 n n E n 1E n 1E xixii1 n n

9、1x 1 n n 1 e dx te dtt e dx 2n 1200 nte dttn 1n0 .n 1三、解答題：1523 小題，共 94 分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)sin x（15）（本題滿分 10 分）求極限lim.4x0)lim )【】limsin4 lim x ln(1 tan x) 1 .sin2 x2x0ln 2 x x 2 x（16）（本題滿分 10 分）不定積分dx .】令 x t, x t 2 , dx 2tdt【原式=ln(2 t) 2tdt 2 ln(2 t)dt 2ln(2 t)d ln(2 t) ln2 (2 t

10、) c ln2 (2 x ) ct 2 2tt 2（17）（本題滿分 10 分）曲線 L 過點(diǎn)1,1 ， L 上任一點(diǎn) M x, y(x 0) 處法線斜率 2 y ，求 L 方程.x鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 5 -所有問題，成功率趨近 100%【】1法線斜率為y 1 2 y dx 2 y xdx 2 ydyyxdyx 1 x2 y2 C12 32又由已知條件 y 1 1 C1 1 x2 y2 3 022 x 3 2 y2（18）（本題滿分 11 分）方程 x4 4x k 0 實(shí)根的個數(shù)，其中k 為參數(shù).1x2 x 1k ，則 f 【】令 ff x 0；當(dāng) x 1時， f x

11、 0 ；當(dāng) x 1時， f x 0當(dāng) x 1時，f x 在,1 單調(diào)減，在1, 單調(diào)增，在 x 1處取得極小值，且為最小值.從而f 1 k 3 0 時，方程無實(shí)根；f 1 k 3 0 時，方程有兩個相同的實(shí)根；即f 1 k 3 0 時，由于lim f x ，根據(jù)零點(diǎn)定理，方程有兩個相異實(shí)根.x（19）（本題滿分 11 分）計(jì)算二重積分 x 1 dxdy ，其中 D 是第一象限內(nèi)由直線 y 0, y x 及圓Dx2 y2 2 所圍成的區(qū)域.【D】，則由題可知x 1dxdy (x 1)dxdy (1 x)dxdyD1D21 x2 x202 dx(x 1)dy dx(1 x)dy001鉆石卡高級輔導(dǎo)

12、系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 6 -所有問題，成功率趨近 1 0% 2(x 1) 2 x2 d)dx1 ( 5 ) 1 1 6464（20）（本題滿分 10 分） 12a 2a 21設(shè) A 1a 1 ,若存在 3 階非零矩陣 B ,使得 AB O . 12a 3()求a 的值；（）求方程組 AX 0 的通解.【】（I）根據(jù)題目條件，知存在 3 階非零矩陣 B ，使 AB 0，即 AX 0 有非零解.1112a 2a 21a 1 2a 31002aa2 A 0 ，即a 0或 a 2 11 22（II）當(dāng) a 0 時， A 11 ，求 AX 0 的通解.11 1231 122220A 11 00

13、 13002 2,1, 0T ，即 AX2,1, 0T ，（取未知量 x 1，得 0 的通解 x k k為任意常數(shù)）.211 11 11240當(dāng) a 2 時， A 13 ，求 AX 0 的通解.112201 13 01011 1, 1,1T ，即 AX1, 1,1T ，（取未知量 x 1 ，得 0 的通解 x k k為任意常數(shù)）.322 22（21）（本題滿分 11 分）鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 7 -所有問題，成功率趨近 100% 0 1 1 設(shè) 3 階矩陣 A 的特征值為1，1， 2 ，對應(yīng)的特征向量依次為 1 ， 0 ， 0 . 123 0 1 1 ()求矩陣A ；（

14、）求 A2009 .10 010I）令 P , 則 P1AP 00 , 即 A PP1, 利用初等行變換求 P1, 有,【】（0010201230011011011000011011100P E 110 000011010 000121201111010012011100010 0 , 01002011 00102 00101011011000011010100P E 110 000011010 000121211010012011100010 0 01002011 00102 00 132 2101 111 ， A PP1 即 P00320 . 2 121 1 02 202 （II）鉆石卡高

15、級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 8 -所有問題，成功率趨近 100% A PP10 0101011 10 00100 1 1 A2009 P2009 P1 10022009 2201 0 11 0 22 1 220081 22008 01 22 .00112 2 2200802008 2（22）（本題滿分 11 分）設(shè)隨量 X 的概率密度為 f (x) 2x, a x b，且 EX 2 1.0,其他()求a,b 的值；（）求 P x 1.2x, a x b 】（1） f x 【0, 其它故b f x dx 2xdx b a 122a1bE x2x dx b a 123442ab2 32

16、b2 a2 1推得到由得到b a 24412a2b 6222由概率密度函數(shù)的非負(fù)性，知a 0, b 0 則a 2 221（2） P X 1 P 1 X 1 P 1 X 1 P X 1 0 2xdx . 2222（23）（本題滿分 10 分）已知隨量 X 與Y 的概率分布分別為鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 9 -所有問題，成功率趨近 100%且 PX Y 14()求二維隨量(X,Y) 的概率分布；（）求 X 與Y 的相關(guān)系數(shù) XY .1） P X Y 1 ，即 P X 1 1 1,Y【】（4 0 P X 1 P 4所以 P X 1,YP X 0 P X 1,Y 1同理得到 P X 1,Y 0 0P X 1,Y 1 1量 X ,Y 的概率分布是則二維隨 Cov X ,Y D X D Y E XY D （2）由 XY 量 X ,Y 的概率分布得到由二維隨鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決- 10 -所有問題，成功率趨近 100%YX