二分法求方程近似解,省級(jí)教學(xué)能手示范課

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解新課引入 某個(gè)雷電交加的夜晚，醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個(gè)危重病人，忽然電停了，醫(yī)院采取了應(yīng)急措施。據(jù)了解原因是供電站到醫(yī)院的某處線路出現(xiàn)了故障，維修工如何迅速查出故障所在? (線路長(zhǎng)10km，每50m一棵電線桿） 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長(zhǎng)，大約有200根電線桿子。 維修線路的工人師傅怎樣工作合理？想一想?探索問(wèn)題 提取原理如圖,設(shè)供電站和醫(yī)院的所在處分別為點(diǎn)A、B（間距10km) A(供電站) 這樣每查一次,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半C B（醫(yī)院）DE 要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m100m左右，即一兩

2、根電桿附近，最多查幾次就可以了？ 算一算7次取中點(diǎn)這種解決問(wèn)題的方法，就是我們今天要學(xué)的二分法。3.1.2 用二分法求方程的近似解知識(shí)回顧對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn). 零點(diǎn)概念：等價(jià)關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)零點(diǎn)存在定理:如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上必有零點(diǎn).問(wèn)題1：你能求下列方程的解嗎？新知探究問(wèn)題2：以方程 為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？ 回顧舊知： 問(wèn)題2：以方程 為例，能不能確定方程根的大概

3、范圍呢？ 新知探究232.52.75 問(wèn)題3：你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方法嗎？ 2.625新知探究二分法的定義：概念形成二分法的理論依據(jù)是什么？?想一想？0.5所以方程的近似解為:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 問(wèn)題4： 初始區(qū)間（2，3）且探究歸納1.確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度；3.計(jì)算f(c)； 2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c； （1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若

4、f(a) f(c)0，則令b= c（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, c) );（3）若f(c) f(b)0，則令a= c（此時(shí)零點(diǎn)x0( c, b) ).4.判斷是否達(dá)到精確度:即若|a-b|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟24例1：xy0 xy00 xy0 xyADcB概念拓展 實(shí)踐探究實(shí)踐探究想一想如何確定初始區(qū)間解: 記函數(shù)xy02xy02xy02概念拓展 實(shí)踐探究解：設(shè) =x，則建立函數(shù)f(x)=x33，求f(x)的零點(diǎn)的近似值。例3不用計(jì)算器，求 的近似值（精確度0.01）取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，區(qū)間1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，區(qū)間1.25，1.375，概念拓展 實(shí)踐探究x5=1.28125，f(x5)=0.10330，區(qū)間1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，區(qū)間1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，區(qū)間1.25781，1.26562， 1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，區(qū)間1.25，1.3125周而復(fù)始怎么辦? 定區(qū)間，找中點(diǎn)，零點(diǎn)落在異號(hào)間，口 訣反思小結(jié) 體會(huì)收獲中值計(jì)算兩邊看；區(qū)間長(zhǎng)度縮一半；精確度上來(lái)判斷.鞏固提高 課外練習(xí) 1、課堂作業(yè)：P92習(xí)題3.1A組 3