中職數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)教案

1、2.3冪函數(shù)一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能（1）理解冪函數(shù)的概念；（2）通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用.2過程與方法類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；（2）體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性.二重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)5學(xué)法與教具（1）學(xué)法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì);（2）教學(xué)用具：多媒體三教學(xué)過程：引入新知閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）（5），思考下列問題.（1）它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么

2、？（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？讓學(xué)生獨(dú)立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方（4）求算術(shù)平方根（5）求1次方2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：yx，其中x是自變量，是常數(shù).探究新知1冪函數(shù)的定義一般地，形如yx（xR）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).11如yx2,yx3,yx4等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2研究函數(shù)的圖像（1）yx（2）yx（4）yx1（5）yx312（3）yx2一提問：如何畫出以上五個(gè)函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生用列表描點(diǎn)法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用

3、電腦軟件畫出以上五個(gè)數(shù)數(shù)的圖像.yx2yx421yx2y=x3y=x-10-551015讓學(xué)生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注-2-4-6-8-10意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).通過觀察圖像，填P91探究中的表格yxyx2yx3yx12yx1定義域奇偶性R奇R奇R奇x|x0 x|x0非奇非偶奇在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限單調(diào)增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減定點(diǎn)（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數(shù)性質(zhì)+1；（1）所有的冪函數(shù)在（0，）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，）（原因：1x1

4、）（2）x0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在0，+上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.特別地，當(dāng)x1，x1時(shí)，x（0，1），yx2的圖象都在yx圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）當(dāng)1時(shí)，x（0，1），yx2的圖象都在yx的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）（3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當(dāng)x向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當(dāng)x慢慢地變大時(shí)，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.例題：1證明冪函數(shù)f(x)x在0,上是增函數(shù)證：任取x,x0,),且xx則1212f(x)f(x)xx1212=(xx)(xx)1212xx12=x1x2xx12因xx0，xx01212所以f(x)f(x)，即f(x)12x在0,上是增函數(shù).f(x)思考：我們知道，若yf(x)0,若f(x1)1得f(x)f(x)，你能否用這種作比的122方法來證明f(x)x在0,上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？2利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列兩個(gè)值的大小221（1）26,3163（2）(x1)2,x32,4(x0)（3）(a4)424分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.5課堂練習(xí)2畫出yx3的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.6