九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章直線與圓的位置關(guān)系29.4切線長(zhǎng)定理教案冀教版

1、29.4切線長(zhǎng)定理1掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明2了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念3學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想一、情境導(dǎo)入新農(nóng)村建設(shè)中，張村計(jì)劃在一個(gè)三角形中建一個(gè)最大面積的圓形花園，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)建筑方案、二、合作探究探究點(diǎn)一：切線長(zhǎng)定理【類型一】利用切線長(zhǎng)定理求三角形的周長(zhǎng)如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在AB上若PA長(zhǎng)為eqoac(,2)，則PEF的周長(zhǎng)是_解析：因?yàn)镻A、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，所以PAPB，因?yàn)镺的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)為C，所以EAEC，C

2、Feqoac(,BF)，所以PEF的周長(zhǎng)PEEFPFPEECCFPF(PEEC)(CFPF)PAPB224.【類型二】利用切線長(zhǎng)定理求角的大小如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度AOBOBP360901409040又易證eqoac(,.)POAPOB，OPAAPB解析：如圖所示，連接OA、OB.PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又AOB2ACB140，APB360PAO1220.故答案為20.方法總結(jié)：由公共點(diǎn)引出的兩條切線，可以運(yùn)用切線長(zhǎng)定理得到等腰三角形另外根據(jù)全等的判定，可得到PO平分

3、APB.【類型三】切線長(zhǎng)定理的實(shí)際應(yīng)用為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑若測(cè)得PA5cm，則鐵環(huán)的半徑長(zhǎng)是多少？說一說你是如何判斷的解：過O作OQAB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.AP、AQ為O的切線，AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.在eqoac(,Rt)OPA中，PA5，POA30，OP55(cm)，即鐵環(huán)的半徑為55cm.探究點(diǎn)二：三角形的內(nèi)切圓【類型一】求三角形的內(nèi)切圓的半徑如圖，O是邊長(zhǎng)

4、為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為_解析：如圖，連接OD.由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)所以O(shè)CD30，ODBC，所以CDBC，OC2OD.又由BC2，則CD1.在eqoac(,Rt)OCD中，根12.即O的半徑為.據(jù)勾股定理得OD2CD2OC2，所以O(shè)D212(2OD)2，所以O(shè)D3333ArB.rC2rD.r3方法總結(jié)：等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等【類型二】求三角形的周長(zhǎng)如圖，eqoac(,Rt)ABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D、E，過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N.若O的半徑為r，則eqoac(,Rt)MBN的周長(zhǎng)為()522O的切線，且D、P是切點(diǎn)，MDMP，同理可得NPNE，Ceqoac(,Rt)MBNMBBNNMMBBN解析：連接OD，OE，O是eqoac(,Rt)ABC的內(nèi)切圓，ODAB，OEBC.又MD，MP都是NPPMMBMDBNNEBDBE2r，故