材料力學第17章-軸向拉伸與壓縮

1、第17章 軸向拉伸(l shn)與壓縮1共一百二十六頁特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(shn chn)或縮短。FF拉伸FF壓縮17.1 軸向拉伸與壓縮的概念(ginin)和實例2共一百二十六頁拉桿(lgn)、壓桿3共一百二十六頁工程(gngchng)實例4共一百二十六頁mABP曲柄(qbng)沖壓機BA5共一百二十六頁6共一百二十六頁工程(gngchng)實例4-1 7共一百二十六頁8共一百二十六頁保留(boli)右段時：P FN= 0,FN=P FN與FN等值反向(fn xin)，為一對作用力與反作用力，稱軸力。mmPPYPFNx PFN例：

2、求圖示拉桿mm截面的內(nèi)力截面法：截、留、代、平FN P = 0,FN = P保留左段時：17.2 軸向拉、壓時橫截面上的內(nèi)力和應力9共一百二十六頁符號規(guī)定：拉伸為正、壓縮(y su)為負。 先設(shè)未知軸力為拉力，取正號。FN與FN大小(dxio)、符號均相同，無須區(qū)分，都用FN表示。例：某截面的軸力為-30kNFN= -30kNFN= -30kN為什么要假設(shè)未知的軸力為拉力，取正號？10共一百二十六頁軸力和軸力圖(lt)已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖(lt)。例題：FN1F1解：1、計算各段的軸力。AB段BC段F1F3F2F4ABCD

3、112233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。約定力的畫法11共一百二十六頁畫軸(huzhu)力圖的要求平行并對齊(du q)原桿件軸力的符號要標在圖上注意:求內(nèi)力時,外力不能沿作用線隨意移動；截面不能剛好截在外力作用點處。12共一百二十六頁30kN50kN10kNABCD例題：畫軸(huzhu)力圖13共一百二十六頁14共一百二十六頁 桿件的強度(qingd)不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應力來比較和判斷桿件的強度(qingd)。 和軸力的合成有關(guān)系(gun x)， 和軸力的合成無關(guān)。拉壓桿橫截面上的應力在橫截面上的分布規(guī)律？一般地，為位置的函數(shù)， dA組成垂直于橫截

4、面的平行力系，其合力即為軸力15共一百二十六頁考察(koch)桿件受力變形：所有直線仍然為直線，縱向(zn xin)線伸長，橫向線平行移動。變形現(xiàn)象：平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，僅僅沿軸線方向平行移動了一個距離。認為桿件由一根根縱向纖維構(gòu)成，并且假設(shè)纖維之間沒有擠壓。16共一百二十六頁FN由平面(pngmin)假設(shè)各縱向纖維(xinwi)變形相同各縱向纖維受力相同正應力在橫截面上均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應為軸力N 。的符號規(guī)定與FN一致。即拉為正，壓為負。17共一百二十六頁18共一百二十六頁ACBDeePPPP2S2SS例題(lt)：求各橫截面應力19共一百二十

5、六頁CPBAD例題(lt)：求各桿應力20共一百二十六頁例題：繩索單位體積重力(zhngl) ，求橫截面上最大應力。PBAL、A21共一百二十六頁 例:圖示結(jié)構(gòu)(jigu)，試求桿件AB、CB的應力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究(ynji)對象4512FBF4522共一百二十六頁2、計算(j sun)各桿件的應力。FABC4512FBF4523共一百二十六頁例:圖示起吊鋼索,截面積分別為 材料單 位體積重量(容重) 作 軸力圖,并求max . 解:計算

6、(j sun)軸力AB段:11截面(jimin)BC段:22截面24共一百二十六頁繪制(huzh)軸力圖應力(yngl)計算F25共一百二十六頁截面(jimin)法由平衡(pnghng)方程FN=P均勻材料，均勻變形，故 p 均布FN17.3 直桿軸向拉壓時斜截面上的應力26共一百二十六頁斜截面(jimin)面積記作A ， 設(shè)橫截面面積為A將p正交分解(fnji)27共一百二十六頁 只要知道拉（壓）桿橫截面上的正應力(yngl)和截面的方位角，就可求出該截面上的正應力和剪應力。所以(suy)： 不同方向的斜截面上的正應力和剪應力一般不相同。,正負號規(guī)定為: 自x軸逆時針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n時為正

7、;反之為負.拉應力為正,壓應力為負;取保留截面內(nèi)任一點為矩心,順時針轉(zhuǎn)動為正,反之為負.28共一百二十六頁橫截面(jimin)是特殊的截面(jimin)，任意斜截面(jimin)以與橫截面(jimin)的夾角 來表示。29共一百二十六頁 例：木柱承受壓力P，上面放有鋼塊.已知：鋼塊橫截面積 ,承受壓應力 , 木柱橫截面積 ,求木柱順紋方向剪應力大小及方向.解:計算木柱(m zh)壓力計算(j sun)木柱的剪應力橫截面上順紋方向30共一百二十六頁特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件的主要變形是沿軸線方向的伸長(shn chn)或縮短。FF拉伸FF壓縮17.4 軸向拉伸或壓

8、縮(y su)時的變形次要變形：橫向變形31共一百二十六頁l1PPb1bll1PPb11. 拉壓桿的軸向變形(bin xng)與胡克定律軸向變形(bin xng)：L=L1L引入比例常數(shù)，則有胡克定律同時，有所以：E：彈性模量 , EA：抗拉剛度32共一百二十六頁軸向變形公式的適用(shyng)條件 線彈性(tnxng)材料； l長度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A為常量 (均勻變形)。桿的伸長（縮短）不足以反映桿的變形程度。軸向線應變：胡克定律的另外一種形式33共一百二十六頁 桿件拉長后，橫截面將會縮小，設(shè)變形前橫向尺寸為b，變形后為b1，則均勻(jnyn)變形時橫向應變?yōu)閎1b橫向的含義：是指變形(bin

9、 xng)的方向和引起變形(bin xng)的力的方向垂直。2. 拉壓桿的橫向變形與泊松比34共一百二十六頁實驗(shyn)表明：泊松比，無量(wling)綱 與 恒反號。鋼材的 E 約為200GPa，約為0.250.33橫向應變35共一百二十六頁36共一百二十六頁37共一百二十六頁 如果在桿總長范圍(fnwi)內(nèi)，不能滿足桿伸長計算公式的適用條件，但將桿分成若干段(n段)每一段能分別滿足公式的適用條件。則桿的總伸長公式為38共一百二十六頁 例： 一構(gòu)件(gujin)如圖所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。ABCD

10、P1P2100100100試求：(1) 各段桿橫截面上的內(nèi)力(nil)和應力；(2) 桿的總伸長。39共一百二十六頁ABCDP1P2100100100+20kN10kNFN解： 作軸力圖(lt)40共一百二十六頁“ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意橫截面上的應力(yngl)分別為： 求橫截面上的應力(yngl)+20kN10kNFN41共一百二十六頁 求桿AD的總伸長(shn chn)量。+20kN10kNFNABCDP1P2100100100AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2，E=200GPa。（AD桿縮短(sudun)0.015mm， D點左移0.015mm）。42

11、共一百二十六頁 例： 試求自由懸掛的直桿由于(yuy)自重引起的最大正應力和總伸長。設(shè)桿長l，截面積A，容重，彈性模量E均為已知。lOA如果懸掛一個(y )重物呢？43共一百二十六頁解：(1) 計算桿內(nèi)的最大正應力(yngl)，先求離下端為x處截面上的正應力，利用截面法，得：mmAFN(x)xmmlxAxOOFN+AxAlx44共一百二十六頁(2) 計算桿伸長，由于FN為x的函數(shù)，因此不能滿足胡克定律的條件。在離桿下端為x處，假想(jixing)地截取長度為dx的微段，其受力如圖所示。在略去高階微量的條件下，dx微段的伸長可寫為所以整個(zhngg)桿件的伸長為：dxFN(x)+dFN(x)F

12、N(x)x45共一百二十六頁變截面(jimin)桿的變形圖示變截面(jimin)桿,其微段的伸長為:積分得:46共一百二十六頁桿伸長(shn chn)計算公式：均勻變形分段均勻變形非均勻變形47共一百二十六頁CPBAD例題(lt)：求A點位移48共一百二十六頁PBADCabE、A、L例題(lt)：已知P、E、A、L，且AC桿為剛體，求C點位移49共一百二十六頁 例：AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(ji din)A的位移。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(ji din)A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變

13、形。AF300斜桿伸長水平桿縮短50共一百二十六頁A300 例：AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的鉛直(qinzh)位移。幾何(j h)法:51共一百二十六頁17.5 軸向拉伸(l shn)或壓縮的應變能應變能: 彈性體在外力作用下,因變形(bin xng)而儲存的能量。 對于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體,如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi),則緩慢施加的外力對變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性應變能U。由能量守恒原理有:U = W52共一百二十六頁當應力(yngl)小于比例極限時力的元功PlDl力的總功PdP拉伸曲線PDld

14、(Dl)Dl1P1Dl 對軸向拉壓桿,拉力緩慢從0P，相應伸長變形(bin xng)L；拉力繼續(xù)有增量dP,變形增量為d(L)。53共一百二十六頁外力(wil)功近似為:能密度(md):PlDlPdP拉伸曲線PDld(Dl)Dl1P1Dl54共一百二十六頁剪切變形能的推導過程(guchng)與拉壓變形能的推導過程相同。55共一百二十六頁A300 例：AB長2m, 面積(min j)為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的鉛直位移。幾何(j h)法:56共一百二十六頁 例：AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=

15、10kN。試求節(jié)點A的鉛直(qinzh)位移。AF300斜桿(xi n)水平桿能量法:57共一百二十六頁17.6 材料(cilio)拉伸時的力學性能在外力作用下材料在變形(bin xng)和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能。試件和實驗條件常溫、靜載低碳鋼、鑄鐵58共一百二十六頁59共一百二十六頁一. 低碳鋼拉伸(l shn)時的力學性質(zhì)60共一百二十六頁ABCDEFPlOABCDEFbOsepPP61共一百二十六頁變形(bin xng)發(fā)展的四個階段1. 彈性(tnxng)階段B點對應應力e 彈性極限，卸載后試件上不產(chǎn)生塑性變形的應力最大值。 A點對應應力p 比例極限，應力應變成正比例關(guān)系的應力最大

16、值。ABCDEFbOsep工程認為，在彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。發(fā)生彈性變形，沒有塑性變形62共一百二十六頁2. 屈服(qf)階段試件出現(xiàn)(chxin)大的塑性變形。C點對應應力s屈服極限(下屈服點的應力值)。重要的強度指標之一 ABCDEFbOsep應力變化小，而應變顯著增加的現(xiàn)象，叫屈服。上屈服極限、下屈服極限滑移線63共一百二十六頁3. 強化(qinghu)（硬化）階段E點對應應力b 強度極限，材料(cilio)能承受的最大應力。強度指標。ABCDEFbOsep64共一百二十六頁試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸會急劇減小，形成頸縮現(xiàn)象。頸縮部分的橫截面面積迅速減小，所以時間繼續(xù)伸長所需的

17、拉力也相對(xingdu)減小。 因為=P/A0，所以減小。4. 局部(jb)變形階段 (頸縮階段)65共一百二十六頁5.伸長率和斷面(dun min)收縮率（塑性指標） 桿件拉斷后取殘余(cny)變形來表征材料的塑性性能。常用塑性指標：延伸率截面收縮率 5% 塑性材料 1 安全(nqun)因數(shù) 許用應力塑性材料脆性材料83共一百二十六頁 安全系數(shù)或許(hux)用應力的選定應根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊.通常在靜荷設(shè)計中取:安全系數(shù)(nqun xsh)的選取要考慮的主要因素有:1.對載荷估計的準確性與把握性(水力,風力,地震力，動載);2.材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性;3.計

18、算公式的近似性，簡化及計算精度;4.工作環(huán)境(加工精度,腐蝕,高低溫等)；5.零件地位，修配難易及重量要求等。ns = 1.52.0, 有時可取ns = 1.251.50nb = 2.53.0, 有時甚至大于3.5以上.84共一百二十六頁3. 強度(qingd)條件工作應力(yngl)不超過許用應力(yngl)強度計算以危險截面為準進行計算.根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：工程上也能認可。利用平衡方程即可求出許用荷載。85共一百二十六頁例題(lt)D=350mm，p =1MPa。螺栓(lushun) =40MPa，求直徑。每個螺栓承受軸力為總

19、壓力的1/6解： 油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為86共一百二十六頁例題(lt) AC為兩根50505的等邊角(bin jio)鋼，AB為10號槽鋼，=120MPa。求F。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AF查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm287共一百二十六頁3、根據(jù)水平桿的強度，求許可(xk)載荷AF查表得水平(shupng)桿AB的面積為A2=212.74cm24、許可載荷88共一百二十六頁17.10 拉伸(l shn)、壓縮超靜定問題 約束反力（軸力）可由靜力平衡(pnghng)方程求

20、得靜定結(jié)構(gòu)：1. 超靜定的概念89共一百二十六頁 超靜定結(jié)構(gòu)：約束(yush)反力不能由平衡方程求得結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定(jn dn)度（次）數(shù)： 約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：平面任意力系： 3個平衡方程平面共點力系： 2個平衡方程平面平行力系：2個平衡方程共線力系：1個平衡方程90共一百二十六頁物理(wl)關(guān)系幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)關(guān)系）平衡關(guān)系91共一百二十六頁 例: 圖示構(gòu)件(gujin)是由橫截面面積和材料都不相同的兩部分所組成的，在C截面處受P力作用。試求桿兩端的約束反力。BCAE1A1l2l1E2A2 2. 超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)分析92共一百二十六頁解：(

21、1) 畫受力圖、列靜力平衡(pnghng)方程 解除上、下固定端對構(gòu)件的約束，并分別以RA、RB代表兩端的約束反力。由于(yuy)這是共線力系問題，只能列出一個獨立的平衡方程：RARBPCBA93共一百二十六頁(2) 建立(jinl)變形協(xié)調(diào)方程兩個未知量，一個靜平衡方程，光由平衡方程無法求解，這種問題稱為(chn wi)超靜定問題。需尋找補充方程方能求解。 根據(jù)約束對變形的限制可知，桿的總伸長不變，即可給出變形協(xié)調(diào)方程：BCAE1A1l2l1E2A2 94共一百二十六頁(3) 建立補充(bchng)方程 補充(bchng)方程RARBPCBA95共一百二十六頁(4) 聯(lián)立求解(qi ji)將

22、平衡方程(fngchng)與補充方程(fngchng)聯(lián)立，求解，可得：96共一百二十六頁1、列出獨立(dl)的平衡方程2、變形幾何(j h)關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程組得例題97共一百二十六頁例題(lt)變形協(xié)調(diào)關(guān)系:物理關(guān)系:平衡方程:解：（1）補充方程:（2） 木制短柱的4個角用4個40mm40mm4mm的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應力st=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應力W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。25025098共一百二十六頁代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應力，確定F根據(jù)木柱許用應力，確定F許可載荷250250查表知40mm40mm4

23、mm等邊角鋼故 99共一百二十六頁100共一百二十六頁1. 溫度(wnd)應力 由于溫度變化會引起(ynq)物體的膨脹和壓縮.對于超靜定結(jié)構(gòu),其脹縮變形受到約束會產(chǎn)生內(nèi)應力,稱為溫度應力. 設(shè)溫度上升T,則A、B端分別有約束力RA , RB靜力平衡方程17.11 溫度應力和裝配應力101共一百二十六頁變形協(xié)調(diào)(xitio)方程物理(wl)方程由(b)、(c)得補充方程: 線膨脹系數(shù), 1/聯(lián)立(a)式得:102共一百二十六頁例: 若管道中，材料的線膨脹系數(shù) 溫度升高 則 可代入具體(jt)數(shù)值：103共一百二十六頁伸縮縫火車(huch)鋼軌伸縮縫梳狀伸縮縫疊合伸縮縫伸縮(shn su)節(jié)波紋管

24、伸縮節(jié)104共一百二十六頁江陰長江大橋的伸縮縫當溫度(wnd)從 -20 C到60 C時，橋面伸長將達1.34m伸縮縫105共一百二十六頁由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)(jigu)存在應力，稱裝配應力。裝配應力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。2.裝配(zhungpi)應力106共一百二十六頁例題：圖示超靜定桿系結(jié)構(gòu),中間桿加工(ji gng)制作時短了。已知1，3桿拉伸剛度為E1A1 ， 2桿為E2A2 。試求三桿在D點鉸接在一起后各桿的內(nèi)力。 解: 圖中藍線AD、CD為1,3桿裝配前位置(wi zhi)。由變形知1,3桿受壓,2桿受拉。靜力平衡方程FFF107共一百二十六頁變形協(xié)調(diào)(xitio

25、)方程物理(wl)方程由(b)、(c)得補充方程:108共一百二十六頁聯(lián)立(a)式得:內(nèi)力(或約束力)的分配不僅(bjn)與外載荷有關(guān),還與桿件的剛度有關(guān);超靜定結(jié)構(gòu)會引起溫度應力和裝配應力. 當溫度應力不超過彈性極限時,溫度因素(yn s)消除后,其應力也消失;當溫度應力超過彈性極限時,構(gòu)件產(chǎn)生塑性變形而產(chǎn)生殘余應力. 殘余應力過大會使構(gòu)件產(chǎn)生嚴重的變形,甚至破壞,需通過熱處理來消除.109共一百二十六頁超靜定問題求解(qi ji)步驟：1.受力分析，確定(qudng)超靜定次數(shù)；2.由多余約束特點，建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系；3.將物理條件代入變形協(xié)調(diào)關(guān)系，得補充方程；4.將補充方程與平衡方程聯(lián)立求

26、解；關(guān)鍵是建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系：1.考慮剛性桿、板；2.考慮約束性質(zhì)。110共一百二十六頁132ppCABABp12BAOp12BAOp12ABOp21ABO111共一百二十六頁例:鋼螺栓從銅管中通過.螺帽每轉(zhuǎn)一圈沿螺栓軸向移動h=1.5mm,螺栓橫截面積 ,鋼E1=200GPa;銅管 ,E2=100GPa,管長l=300mm.求: 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,螺栓與銅管中的應力; 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,結(jié)構(gòu)溫度升高100,螺栓與銅管中的應力.已知鋼的線膨脹系數(shù) ,銅 .mm112共一百二十六頁例:鋼螺栓從銅管中通過.螺帽每轉(zhuǎn)一圈沿螺栓軸向移動h=1.5mm,螺栓橫截面積 ,鋼E1=200GPa;銅管的 ,E2

27、=100GPa,管長l=300mm.求: 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,螺栓與銅管中的應力; 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,結(jié)構(gòu)溫度升高100,螺栓與銅管中的應力.已知鋼的線膨脹系數(shù) ,銅的 .解:當旋緊螺帽時,銅管受壓,螺栓(lushun)受拉.平衡條件:變形(bin xng)條件:物理條件:113共一百二十六頁補充(bchng)方程:聯(lián)立(a)、(b)式解得:螺栓(lushun)中應力銅管中應力 當旋得過緊其應力超過了材料的彈性極限時,則會產(chǎn)生殘余變形和殘余應力。114共一百二十六頁 溫度升高后,螺栓和銅管均伸長.由于21,約束的作用 使兩者的伸長互相制約.故溫度將引起(ynq)螺栓受拉,銅管受壓,僅考慮溫度時:平衡條件:變形(bin xng)條件:物理條件:補充方程:115共一百二十六頁聯(lián)立(a)、(b)式解得:溫度(wnd)應力分別為:總應力(yngl)分別為:116共一百二十六頁2.11