步步高2015高考數(shù)學(xué)(人教A理)一輪講義：13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(共13頁)

1、第 PAGE 13 頁 共 NUMPAGES 13 頁1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(qun chn)量詞與存在量詞1簡(jiǎn)單(jindn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題(mng t)中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題3含有一個(gè)量詞的命題的否定1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“”或“”)(1)命題pq為假命題，則命題p、q都是假命題()(2)已知命題p：n0N, 1

2、000，則綈p：nN, 1 000.()(3)命題p和綈p不可能都是真命題()(4)命題“xR，x20”的否定是“xR，x20”()(5)若命題p、q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題()2命題p：xR，sin x1；命題q：xR，cos x1，則下列結(jié)論是真命題的是()Apq B綈pqCp綈q D綈p綈q來源(liyun):中.國教.育出.版網(wǎng)答案(d n)B解析(ji x)p是假命題，q是真命題，綈pq是真命題3(2013重慶)命題“對(duì)任意xR，都有x20”的否定為()A對(duì)任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得xeq oal(2,0)0D存在x0R，使得xeq oa

3、l(2,0)0答案D解析因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“對(duì)任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得xeq oal(2,0)0”4(2013湖北)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(綈p)(綈q) B. p(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析“至少有一位學(xué)員沒有落在指定范圍”“甲沒有落在指定范圍”或“乙沒有落在指定范圍”(綈p)(綈q)5若命題“xR，x2mxm0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案4,0解析“xR，x2mxm0”是假

4、命題，則“xR，x2mxm0”是真命題即m24m0，4m0.來源(liyun):中國教育出版網(wǎng)題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題(mng t)的真假判斷例1命題(mng t)p：將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移eq f(,3)個(gè)單位得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象；命題q：函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)的最小正周期為，則命題“pq”“pq”“綈p”為真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D0思維啟迪先判斷命題p、q的真假，然后利用真值表判斷pq、pq、綈p的真假

5、答案B解析函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移eq f(,3)個(gè)單位后，所得函數(shù)為ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)，命題p是假命題又ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,

6、6)eq f(1,2)eq f(1,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，其最小正周期為Teq f(2,2)，命題q真由此，可判斷命題“pq”真，“pq”假，“綈p”為真思維升華“pq”“pq”“綈p”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假(1)若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yxeq f(1,x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題(mng t) Bpq是假命題(mng t)來源(liyun):中&教&網(wǎng)z&z&s&tepC綈p是真命題

7、 D綈q是真命題(2)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_條件答案(1)D(2)必要不充分解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，所以p是真命題；因?yàn)楹瘮?shù)yxeq f(1,x)的單調(diào)遞增區(qū)間(，0)和(0，)，所以q是假命題所以pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題，綈q為真命題，故選D.(2)若命題“p或q”為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題若命題“p且q”為真命題，則p、q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件題型二全(特)稱命題的否定例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xR，x2xeq f(1,4)0；(2)q：所有的正

8、方形都是矩形；(3)r：x0R，xeq oal(2,0)2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使xeq oal(3,0)10.思維啟迪否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判斷命題的真假解(1)綈p：x0R，xeq oal(2,0)x0eq f(1,4)0，真命題(4)綈s：xR，x310，假命題思維升華(1)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)判定(pndng)全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要(xyo)對(duì)集合M中的每個(gè)元素(yun s)x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合

9、內(nèi)至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立(1)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，都有x1D存在實(shí)數(shù)x，使x1答案(1)C(2)C解析(1)綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”故選C.來源:中.國教.育出.版網(wǎng)題型三邏

10、輯聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例3(1)(2013山西名校聯(lián)考)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2(2)已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_思維啟迪利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)范圍問題，可先求出各命題為真時(shí)參數(shù)的范圍，再利用邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義求參數(shù)范圍答案(1)A(2)e,4解析(1)依題意知，p，q均為假命題當(dāng)p是假命題時(shí)，mx210恒成立，則有m0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有m240，m2或m2.因此由p，q均為假命題得eq blc

11、rc (avs4alco1(m0,m2或m2)，即m2.(2)若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思維(swi)升華以命題真假為依據(jù)求參數(shù)(cnsh)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“pq”“pq”“綈p”形式(xngsh)命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可(1)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1(2)命題“xR,2x

12、23ax90，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍思維啟迪(1)p、q都為真時(shí)，分別求出相應(yīng)的a的取值范圍；(2)用補(bǔ)集的思想，求出綈p、綈q分別對(duì)應(yīng)的a的取值范圍；(3)根據(jù)“p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假規(guī)范解答解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0c1.2分即p：0c0且c1，綈p：c1.3分又f(x)x22cx1在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上為增函數(shù)，ceq f(1,2).即q：00且c1，綈

13、q：ceq f(1,2)且c1.5分又“p或q”為真，“p且q”為假，p真q假或p假q真6分當(dāng)p真，q假時(shí)，c|0cf(1,2)且c1)eq blcrc(avs4alco1(c|f(1,2)c1eq blcrc(avs4alco1(c|0cf(1,2).10分綜上所述，實(shí)數(shù)(shsh)c的取值范圍(fnwi)是eq blcrc(avs4alco1(c|f(1,2)c1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中(其中公差d0)，mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*)則下面選項(xiàng)中真命題是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq Dpq來源(liyun):中。國教。育出。

14、版網(wǎng)答案(d n)B解析(ji x)對(duì)于命題p，如圖所示，作出函數(shù)yax(a1)與ylogax(a1)在(0，)上的圖象，顯然當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax的圖象在函數(shù)ylogax圖象的上方，即當(dāng)a1時(shí)，axlogax恒成立，故命題p為真命題對(duì)于命題q，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知當(dāng)公差不為0時(shí)，mnpq是anamapaq的充要條件，故命題q為假命題命題綈p為假，綈q為真，故綈p綈q為真5下列命題中，真命題是()Ax0eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，sin x0cos x02Bx(3，)，x22x1Cx0R，xeq oal(2,0)x01Dxeq blc(rc)(avs4alco1(f(

15、,2)，)，tan xsin x答案B解析對(duì)于選項(xiàng)A，xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，sin xcos xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq r(2)，此命題為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x(3，)時(shí)，x22x1(x1)220，此命題為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，xR，x2x1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)0，此命題為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)時(shí)，tan x0sin x，來源:中#國教#育出#版網(wǎng)此命題(mng t)為假命題故選B.6下列(x

16、ili)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()命題(mng t)p：“x0R，xeq oal(2,0)20”的否定為綈p：“xR，x22N”是“eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)N”的充分不必要條件A0 B1 C2 D3答案C解析對(duì)于，易知是正確的；對(duì)于，由“綈p是q的必要條件”知，q可推知綈p，則p可推知綈q(注：互為逆否的兩個(gè)命題的真假性一致)，因此p是綈q的充分條件，正確；對(duì)于，由MN不能得到eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)N，因此是錯(cuò)誤的故選C.二、填

17、空題7若命題p：關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|xeq f(b,a)，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0.則命題“p綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是eq f(a,b)3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p綈q為假命題，故正確；當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確；來源:正確所以正確結(jié)論的序號(hào)為.9寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：xR，x不是(b shi)5x120的根；(2)r：有些質(zhì)數(shù)(zhsh)是奇數(shù)；(

18、3)s：x0R，|x0|0.解(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命題(mng t)(2)綈r：每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題(3)綈s：xR，|x|0，假命題10已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)時(shí)，函數(shù)f(x)xeq f(1,x)eq f(1,c)恒成立如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍解由命題p為真知，0c1，由命題q為真知，2xeq f(1,x)eq f(5,2)，要使此式恒成立，需eq f(1,c)eq f(1,2)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0ceq f(1,2)；當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(c|00BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2答案B解析A正確；對(duì)于B