專題二次函數(shù)與四邊形(動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題)專題(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、專題：二次函數(shù)與代幾綜合題專題（二次函數(shù)與四邊形）首都師范大學(xué)附屬麗澤中學(xué)張慶云教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生經(jīng)歷課上對(duì)簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的君朋講習(xí)，理解特殊四邊形的性質(zhì)和判定，對(duì)簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題方法有初步的理解；2.經(jīng)歷較復(fù)雜背景下，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解方法解題策略的歸納提升；3.在自主解題、君朋講習(xí)和師生探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等主要數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，體會(huì)探索數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷應(yīng)用四邊形的性質(zhì)和判定定理解決二次函數(shù)與四邊形形狀問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圖形的性質(zhì)和判定尋找運(yùn)動(dòng)中的特殊位置，利用方程思想解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、教師導(dǎo)學(xué)：教師將25題代幾綜合題的常見考點(diǎn)帶著學(xué)生梳理，

2、提煉解題策略。本節(jié)課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱為動(dòng)態(tài)題近幾年來(lái)北京中考25題多是二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的代幾綜合題。（一）常見考點(diǎn):（1）確定二次函數(shù)解析式（2）與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的存在性問(wèn)題（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四邊形等）（3）函數(shù)類最值問(wèn)題（4）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中特殊位置的數(shù)量和位置關(guān)系（大膽猜想）本節(jié)課主要解決與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的存在性問(wèn)題的研究方法和策略（二）解題策略：動(dòng)點(diǎn)（線、面）畫出符合條件的靜態(tài)圖形設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)由點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)建立模型（方程）解方程求解符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)驗(yàn)證符合題意二、君朋講習(xí)問(wèn)題串的（1）（3）背景問(wèn)題：如圖，拋物線

3、與x軸交A(-1,0)、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo).解：(2),說(shuō)明：（1）（2）學(xué)生基本能在學(xué)生層面解決，教師針對(duì)學(xué)生問(wèn)題進(jìn)行歸納提升，分類問(wèn)題，分類的標(biāo)準(zhǔn)，借助手中的尺子，動(dòng)中取靜。（3）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m求直線BC的解析式用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF是平行四邊形？提示工具：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P（

4、a，b），Q（c，d）的距離公式說(shuō)明：學(xué)生君朋講習(xí)，體會(huì)解題策略，個(gè)別學(xué)生梳理，講解分析，教師歸納動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究策略：關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)線段長(zhǎng)構(gòu)建方程解方程驗(yàn)證（學(xué)生完成板書）解答略三、一題多變，提升能力提升1：?jiǎn)栐趧傇诘谋尘跋拢倪呅蜳EDF可能是菱形嗎？如果可能，求m的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。)分析:只需在是平行四邊形的條件下（即m=2時(shí)），驗(yàn)證PE是否等于ED即可解：m=2時(shí)，P（2，-1），E（1，-2）四邊形PEDF不是菱形。=2提升2：在剛剛（3）的背景下，PFDE的背景下，P的橫坐標(biāo)為m，如圖構(gòu)造矩形PRFS，設(shè)矩形PRFS的周長(zhǎng)為P，矩形在線段CB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求P與m的函數(shù)關(guān)系式

5、及P的最大值。學(xué)生自主完成,感受面動(dòng)線動(dòng)點(diǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化。設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，表示線段長(zhǎng)，建立方程解決問(wèn)題。在學(xué)生充分的自主分析基礎(chǔ)上，找同學(xué)到黑板上進(jìn)行板書，教師點(diǎn)撥、提升。解：略（學(xué)生黑板板書，并講解，教師補(bǔ)充墻角解題策略）策略：畫出符合題意的圖形設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)建立方程解決問(wèn)課堂小結(jié):代題綜合題關(guān)鍵是要敢于動(dòng)手畫出符合條件的靜態(tài)圖形設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)利用相似、三角函數(shù)、勾股等建立方程求解驗(yàn)證點(diǎn)坐標(biāo)檢測(cè)：1.在例題背景下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACBP是梯形，若存在寫出有幾個(gè)，并求出一象限內(nèi)的P的坐標(biāo)和此時(shí)梯形ACBP的面積。說(shuō)明:學(xué)生自主完成,反饋檢測(cè)2.設(shè)eqoac(,

6、A)BC與ABC重合，將eqoac(,A)BC沿x軸向右平移t個(gè)單位，設(shè)ABC與eqoac(,A)BC重疊部分面積為S，求S與t的關(guān)系式。（0t4）分析：此題是面動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題，兩個(gè)三角形的重疊部分始終是ABG，很容易表示出AB=4-t,而高,可以利用eqoac(,A)eqoac(,BG)CCG對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比得到解答。進(jìn)而求出S與t的關(guān)系式。幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)在坐標(biāo)系中求線段長(zhǎng)的方法可以借助相似、解直、面積等關(guān)系求解。課后閱讀延伸：?jiǎn)栐趧?3)的背景下，四邊形PEDF可能是等腰梯形嗎？如果可能，求m的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（課下完成）分析：如果四邊形PEDF是等腰梯形，只需PE=FD,太復(fù)雜,即DG=EH，因此是（解得（與點(diǎn)E重合，舍去）因此四邊形PEDF不可能是等腰梯形。作業(yè)：1如圖，對(duì)稱軸為直線x72的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取