行程圖示解法(柳卡圖)

1、 /16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 /16行程問(wèn)題中的圖示解法一.S-T圖豎軸表示路程，一般為出發(fā)后的每一時(shí)刻離出發(fā)的距離，出發(fā)時(shí)此距離為0。橫軸表示時(shí)間，一般從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，出發(fā)點(diǎn)處時(shí)間為0。圖形中的每個(gè)點(diǎn)均表示在某一時(shí)刻時(shí)的位置。如卜圖，小明從家出發(fā)去上學(xué)，家和學(xué)校的距離為2米。規(guī)定豎軸為離家的距離，橫軸為出發(fā)的時(shí)間。其中A點(diǎn)表示出發(fā)5分鐘后小明在離家1米的位置，B點(diǎn)表示出發(fā)10分鐘后小明在離家米的位置，即到達(dá)學(xué)校?？梢钥吹紹點(diǎn)Z后，隨著時(shí)間的改變小明的位置并未發(fā)生改變，即這個(gè)階段小明均在學(xué)校里,在ST圖中，每個(gè)點(diǎn)的路程數(shù)值和時(shí)間數(shù)值的比值即為速度。圖中OB為一條直線，由三角形相似的知

2、識(shí)我們町以知道，此直線上的任意一點(diǎn)的路程與時(shí)間的比值都相等，即由O到B這個(gè)階段速度是不變的。我們町以用OB上任意一點(diǎn)的數(shù)據(jù)求出速度，如看A點(diǎn)，路程為1米，時(shí)間為5分鐘，速度為1-5=02米/分鐘。法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡施斗姆生于瑞士，因數(shù)學(xué)上的成就，于1836年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士。在十九世紀(jì)的一次國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議期間，有一天，正半來(lái)自世界齊國(guó)的許多著名數(shù)學(xué)家晨宴快要結(jié)束的時(shí)候，法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡向在場(chǎng)的數(shù)學(xué)家提出困擾他很久、自認(rèn)“最困難”的題目：“某輪船公司每天中午都右-艘輪船從哈佛開(kāi)往紐約，并且每天的同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛。輪船在途中所花的時(shí)間來(lái)去都是七任夜，而且都足勻速航行在同一條航線上。問(wèn)

3、今天中午從哈佛開(kāi)出的輪船，在開(kāi)往紐約的航行過(guò)程中，將會(huì)遇到幾艘同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi)來(lái)?”（此即著名的“柳卡趣題”）【分析】法一：推理從哈佛開(kāi)出的輪船遇到的紐約開(kāi)來(lái)的輪船有兩類(lèi)，一類(lèi)是該船出發(fā)林已從紐約發(fā)出且尚未到達(dá)哈佛的輪船，即該船出發(fā)前7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除出發(fā)時(shí)紐約剛到達(dá)倫敦的一艘船外途中共遇到6艘。另一類(lèi)是該船出發(fā)后從紐約發(fā)出的輪船，即該船出發(fā)后7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除到達(dá)倫敦時(shí)剛發(fā)出的船外途中共遇到7艘。即從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上6+7=13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船。法二：柳卡圖哈佛出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天，紐約出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天。橫軸：時(shí)間(單位:1天)縱

4、軸：路程由圖可知：從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船.柳卡圖，不用基本公式解決，用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合時(shí)間-距離圖快速解題。畫(huà)圖步驟如下：第一步：確定兩個(gè)方向行駛?cè)痰臅r(shí)間，從而確定時(shí)間單位，即時(shí)間軸上址小的一格所代表的時(shí)間。第二步：根據(jù)往返時(shí)間確定每次往返兩地的時(shí)刻，畫(huà)上往返兩地的線段。其中交點(diǎn)表示同一時(shí)間出現(xiàn)在同一位置，即“相遇”了，那么“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”均町求出。若結(jié)合幾何相似模型，還可以求出相遇點(diǎn)距離起點(diǎn)和終點(diǎn)等的實(shí)際距離。三、柳卡圖應(yīng)用適用題目類(lèi)型：多次往返相遇問(wèn)題、固定點(diǎn)(端點(diǎn)等)變速問(wèn)題快速化柳卡圖方法：先確定來(lái)和回的時(shí)間或時(shí)間份數(shù)用柳卡圖

5、求路程：結(jié)合沙漏、燕尾等四、柳卡圖解決多次往返相遇問(wèn)題【例題】如圖，甲、乙兩人在相距70米的甲乙兩端同時(shí)出發(fā)來(lái)回步行，甲的速度和乙的速度之比為34,他們相遇的地點(diǎn)分別用A、B、G表示，問(wèn)：TOC o 1-5 h z(1)A點(diǎn)到甲地的距離為米；C)B點(diǎn)到甲地的距離為米，到乙地的距離為米；C點(diǎn)到乙地的距離為米；F點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為米(提示：F點(diǎn)到甲地距離減去G點(diǎn)到甲地的距離)?！敬鸢浮?1)30：(2)50,20；(3)60；(4)20【分析】甲乙速度比34,則二人走一個(gè)全程需時(shí)間比為43,設(shè)甲走1個(gè)全程的時(shí)間為4t,乙走1個(gè)全程的時(shí)間為3t0橫軸：時(shí)間(單位土)縱軸：路程(單位m)紅線：甲藍(lán)線：乙

6、交點(diǎn)：A點(diǎn)距甲地30米B點(diǎn)距甲地50米，距乙地20米F點(diǎn)距甲地50米，G點(diǎn)距甲地30米，F(xiàn)點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為50-30=20復(fù)習(xí)題S-T圖一個(gè)人開(kāi)車(chē)從甲地到乙地，到乙地立即返回。甲乙相距15T米，他去的時(shí)候用了40分鐘，回來(lái)的時(shí)候用了60分鐘，在下面的圖中畫(huà)岀他的行程過(guò)程。路程千米時(shí)間(分鐘)聰聰在乙地休息了60分鐘后又返回了甲地，根據(jù)圖中信息，求聰聰去時(shí)的速度和回來(lái)時(shí)候的速度看看他什么時(shí)候開(kāi)得快。一個(gè)人步行從A地到B地.行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 /16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/164一個(gè)人步行返于AB之間。根據(jù)卜圖所示信息，求出他的平均速度。5龜兔從同起點(diǎn)進(jìn)行200米賽跑，兔子

7、在途中睡覺(jué)休息，直到烏龜從身邊跑過(guò)一段時(shí)間后，兔子醒來(lái)再起身向前跑去。根據(jù)圖中的信息町知，則兔子醒來(lái)再起身以每分仲米的速度才能和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).龜兔從同一起點(diǎn)起跑.快跑的兔子在途中睡覺(jué)休息，直到烏龜從身邊跑過(guò)一段時(shí)間后，兔子醒來(lái)再起身向前跑去。根據(jù)圖中的信息可知，若兔子能在到達(dá)終點(diǎn)之前趕上烏龜，則比賽的路程至少應(yīng)為米。甲乙兩人都從A地去往B地,地.問(wèn)：乙在什么地方追上甲？二.發(fā)車(chē)間隔問(wèn)題8.條電車(chē)線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘右一輛電車(chē)從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘.有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車(chē)線路騎車(chē)前往甲站.他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車(chē)到達(dá)乙站.在路上他又遇到了10輛

8、迎而開(kāi)來(lái)的電車(chē).到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有-輛電車(chē)從甲站開(kāi)出問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分仲？9AB是公共汽車(chē)的兩個(gè)車(chē)站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從代B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問(wèn)：（1）8:30、9:00從A站發(fā)車(chē)的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？（2）從A站發(fā)車(chē)的司機(jī)址少能看到幾輛從B站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？每天中午右一條輪船從哈佛開(kāi)往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛.輪船在途中均要航行七天七夜.試問(wèn)：某條從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船？甲乙兩站從上午6時(shí)開(kāi)始每隔8分同時(shí)

9、相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)，汽車(chē)單程運(yùn)行需45分。有一名乘客乘坐6點(diǎn)16分從甲站開(kāi)出的汽車(chē)，途中他能遇到幾輛從乙站開(kāi)往甲站的公共汽車(chē)？輛公共汽車(chē)1200開(kāi)始從A車(chē)站出發(fā)，往返于AB兩個(gè)公交車(chē)站之若從AtE用3個(gè)小時(shí)，從BA用4個(gè)小時(shí)。有一個(gè)行人1300時(shí)從B車(chē)站步行去A車(chē)站，己知他花了8個(gè)小時(shí)到達(dá)A車(chē)站，問(wèn)，途中，他遇到幾次這輛公共汽車(chē)？三.多次往返相遇問(wèn)丿兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)30米的游泳池里來(lái)回游泳.甲的速度是每秒1米.乙的速度是每秒06米，他們同時(shí)從游泳池的一端出發(fā)，來(lái)回一共游了21分鐘，他們一共遇上（迎面或同向）幾次？甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)同向而行去往B地，甲的速度是每小時(shí)30米，乙的速度是每

10、小時(shí)20米，甲、乙到B地后立即返回A地.已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第次相遇的地點(diǎn)20米（兩人相遇指迎面相遇），那么，A、B兩地相距干米.A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)，在A、B兩地往返鍛煉。甲步行每分鐘40米，乙跑步每分鐘150米，40分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人第幾次迎面相遇相距B地最近？最近距離是多少米？一條大河，水由A港流向B港，流速4下米/時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛，各自不停的在A、E之間往返航行，甲船在靜水中的速度是米/時(shí)，乙船在靜水中的速度是20T米/時(shí)，己知兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與兩船第五次相遇的地點(diǎn)相距50T米，那么A、B兩港相距T米.兔、龜在甲、乙兩地Z

11、間做往返跑，兔的速度是龜?shù)?倍.它們分別在甲.乙兩地同時(shí)相對(duì)起跑，當(dāng)它們?cè)谕局邢嘤隽?2次時(shí)，龜正在跑第個(gè)單程.（2006年小學(xué)數(shù)學(xué)ABC精選題）甲乙二人在相距180米的立路兩端同時(shí)出發(fā)來(lái)回散步，甲每秒走？米，乙每秒走25米。每人都走了65分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)他們共相遇了次。甲乙二人同時(shí)從A地出發(fā)同向而行去往B地，甲的速度是每小時(shí)30T米，乙的速度是每小時(shí)20r米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲、乙到B地后立即返回A地。已知兩個(gè)人第四次相遇的地點(diǎn)距離第三次相遇的地點(diǎn)20T米，那么A.B兩地相距多少T米？【解析】如圖，以20分鐘為基本單位畫(huà)時(shí)間軸。從出發(fā)開(kāi)始離出地（甲地）越來(lái)越遠(yuǎn)，直到到達(dá)15千米的魚(yú)

12、置（乙地），用時(shí)40分鐘，這一階段為一條向上的直線。從乙地返回時(shí)，始離出地（甲地）越來(lái)越近，直到到達(dá)0千米的位置（甲地），用時(shí)60分鐘，這一階段為一條向下的直線。【解析】如圖可知去時(shí)從O點(diǎn)到A點(diǎn)，路程為45千米，用時(shí)30分鐘，速度為45-30=1.5千米/分鐘回時(shí)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，路程為45千米，用時(shí)140-90=50分鐘，速度為45-50=09千米/分鐘。可知去時(shí)開(kāi)得快。【解析】如圖可知，從O點(diǎn)到C點(diǎn)表示這個(gè)人步行從A地出發(fā)到達(dá)B地的過(guò)程，此時(shí)離出發(fā)點(diǎn)（A地）越來(lái)越遠(yuǎn)直到達(dá)到80千米，此時(shí)到達(dá)B地。CD段地點(diǎn)沒(méi)有變化，即停留在B地。從D到E點(diǎn)表示這個(gè)人步行從B地出發(fā)到達(dá)A地的過(guò)程，此時(shí)離出發(fā)點(diǎn)（

13、A地）越來(lái)越近直到達(dá)到0千米，此時(shí)返回A地?？偮烦蹋?0 x2=160千米總時(shí)間：160分鐘平均速度：160-160=1千來(lái)/分鐘。【解析】如圖可知，從O到C：由A地到B地：從C到D:由B地到A地：從D到E:由A地到B地：從E到F：停留在B地：從F到G：由B地到A地。總路程：90 x4=360千米總時(shí)間：360分鐘平均速度：360-360=1千米/分鐘。5.【解析】由圖可知，鳥(niǎo)龜30分鐘疔程150米，連度為150-30=5米/分鐘，到達(dá)終點(diǎn)需200-5=40分鐘.兔子醒來(lái)吋已過(guò)了39分鐘，距離終點(diǎn)200-150=50米故兔子的速度為50-（40-39）=50米/分鐘時(shí)才能和鳥(niǎo)龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).【

14、解析】由圖可知，鳥(niǎo)龜30分鐘行程150米，連度為150-30=5米/分鐘。兔子5分鐘跑了150來(lái)，兔子的速度時(shí)150-5=30米/分鐘。兔子睡覺(jué)的時(shí)間烏龜跑了5*(40-30)=50米，到達(dá)終點(diǎn)需200-5=40分鐘.兔子要想趕上鳥(niǎo)龜至少需要50-(30-5)=2分鐘，即兔子醒后至少要跑30 x2=60米才能追上烏龜。比賽路程至少為15260=210米?！窘馕觥糠ㄒ唬寒?huà)行程圖行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16乙追上甲之前與追上甲之后，乙所多走的路程均為甲一小時(shí)的路程，即路程差相等。則乙追上甲之前和之后所行時(shí)間相等.可知乙在全程中點(diǎn)處追上甲。行程一圖

15、示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16【解析】法一：推理騎車(chē)人一共看到12輛車(chē)，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車(chē)，此時(shí)第4輛車(chē)正從甲發(fā)出。騎車(chē)過(guò)程中，甲站發(fā)出第4到第12輛車(chē)，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，所以騎車(chē)從乙站到甲站的時(shí)間是5x8=40分鐘法二:柳卡圖行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16汽車(chē)行全程的時(shí)間為15分鐘，每5分鐘發(fā)一輛車(chē)。橫軸：時(shí)間(單位5分

16、鐘)，縱軸：路程，黑線：車(chē)，紅線：人交點(diǎn)：相遇點(diǎn)行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16騎車(chē)人一共看到12輛車(chē)，他從乙站出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車(chē)，此時(shí)第4輛車(chē)正從甲發(fā)出。到達(dá)甲站時(shí)看到的是第12輛車(chē)。由圖可知，這個(gè)人用了8個(gè)間隔，KP5x8=40分鐘的時(shí)間，從甲站到達(dá)了乙站。行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 /16行程一圖示解法(柳卡圖)周艷麗 /16【解析】法一：推理從A站發(fā)車(chē)的司機(jī)看到的車(chē)輛包括兩吳，一吳是該司機(jī)發(fā)車(chē)前已從B站出發(fā)且尚未到達(dá)A站的所有車(chē)輛，即該司機(jī)發(fā)車(chē)前80分鐘內(nèi)B站發(fā)出的車(chē)輛。第二類(lèi)是該司機(jī)發(fā)車(chē)后到達(dá)B站這段時(shí)間內(nèi)從B站發(fā)出的所

17、有車(chē)輛，即該司機(jī)發(fā)車(chē)后105分鐘內(nèi)從B站發(fā)出的車(chē)輛.兩個(gè)車(chē)站都是每個(gè)半小時(shí)同時(shí)發(fā)一輛車(chē)，即只有該司機(jī)發(fā)車(chē)前60分、發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后30分、發(fā)車(chē)后60分、發(fā)車(chē)后90分，能看見(jiàn)B站開(kāi)出的車(chē)，最多6輛。8:30出發(fā)的司機(jī)在其發(fā)車(chē)前60分鐘B站沒(méi)有發(fā)車(chē)，發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后30分、發(fā)車(chē)后60分、發(fā)車(chē)后90分，均能看見(jiàn)B站開(kāi)出的車(chē)，共5輛。9:00出發(fā)的司機(jī)在其發(fā)車(chē)前60分鐘、發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后30分、發(fā)車(chē)后60分、發(fā)車(chē)后90分，均能看見(jiàn)B站開(kāi)出的車(chē)，共6輛。11點(diǎn)從A發(fā)車(chē)的司機(jī)只能看到在其發(fā)車(chē)前60分鐘、發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)從B站開(kāi)出的3輛車(chē).該司機(jī)看到的車(chē)輛最少

18、。法二：柳卡圖A站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：105分鐘，B站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：80分鐘。橫軸：時(shí)間(單位30分鐘)縱軸：路程紅線：A站發(fā)除的車(chē)藍(lán)線：B站發(fā)出的車(chē)交點(diǎn)：相遇點(diǎn)由圖可知：8:30從A站發(fā)車(chē)的司機(jī)能看到800到1000從B站發(fā)出的5輛車(chē)。900從B站發(fā)車(chē)的司機(jī)能看到8:00到10:30從B站發(fā)出的6輛車(chē).11:00從A發(fā)車(chē)的司機(jī)看到從B站發(fā)出的車(chē)最少，只有從10:00到1100發(fā)岀的3輛【解析】法一：推理從哈佛開(kāi)出的輪船遇到的紐約開(kāi)來(lái)的輪船有兩類(lèi)，一類(lèi)是該船出發(fā)前已從紐約發(fā)出且尚未到達(dá)哈佛的輪船，即該船出發(fā)前7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除出發(fā)時(shí)紐約剛到達(dá)倫敦的一艘船外途中共遇到6艘。另

19、一類(lèi)是該船出發(fā)后從紐約發(fā)出的輪船，即該船出發(fā)后7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除到達(dá)倫敦時(shí)剛發(fā)出的船外途中共遇到7艘。即從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上6+7=13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船。法二：柳卡圖哈佛出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天，紐約出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天。橫軸：時(shí)間(單位天)縱軸：路程：紅線：洽佛出發(fā)的船：藍(lán)線：紐約發(fā)出的船：交點(diǎn)：相遇點(diǎn)由圖可知：從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前.途中能遇上13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船【解析】法一：推理從甲站出發(fā)的車(chē)遇到的乙站的車(chē)有兩類(lèi)，一矣是該發(fā)車(chē)前已從乙站出發(fā)且尚未到達(dá)甲站的所有車(chē)輛，即該車(chē)發(fā)車(chē)前45分鐘內(nèi)乙站發(fā)出的車(chē)輛。第二類(lèi)是該車(chē)發(fā)車(chē)后到達(dá)乙站這段時(shí)間內(nèi)從

20、乙站發(fā)出的車(chē)，即該司機(jī)發(fā)車(chē)后45分鐘內(nèi)從乙站發(fā)出的車(chē)輛.6:16甲站發(fā)出的車(chē)在其發(fā)車(chē)前45分鐘內(nèi)乙站在600、6:08發(fā)出兩輛車(chē)。701分到達(dá)乙站，在其發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后8分、發(fā)車(chē)后16分、發(fā)車(chē)后24分，發(fā)車(chē)后32分，發(fā)車(chē)后40分，均能看見(jiàn)乙站開(kāi)出的車(chē)。即途中他能遇到2+6=8從乙站開(kāi)出的共公共汽車(chē)。柳卡圖甲站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：45分鐘，乙站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：45分鐘。橫軸：時(shí)間（單位:8分鐘）縱軸：路程紅線：甲站出發(fā)的車(chē)藍(lán)線：乙站出發(fā)的車(chē)交點(diǎn):相遇點(diǎn)6:006:086:166:246:326:406:486:567:047:127:207:286:006:086M&6:246:32

21、6:406:486:567:047:127:207口8由圖可知：6:16甲站發(fā)出的車(chē)途中遇到8輛從乙站開(kāi)出的共公共汽車(chē)。11【解析】法一：推理人晚上2100到達(dá)，車(chē)從1200到21:00行駛了共9小時(shí)。車(chē)先由A到B,人車(chē)相遇一次。接著，車(chē)由B到A,車(chē)先到達(dá)A,人車(chē)相遇第二次。最后車(chē)由A到B的方向上荷駛了兩個(gè)小時(shí)，人車(chē)相遇第三次。法二：柳卡圖公共汽車(chē)行全程的時(shí)間：3天，人全程的時(shí)間：8天。橫軸：時(shí)間（單位:1小時(shí)）縱軸：路程紅線：車(chē)藍(lán)線：人交點(diǎn)：相遇點(diǎn)【解析】柳卡圖甲游全程用時(shí)：30-1=30秒，乙游全程用時(shí)：30-06=50秒甲往返全程需30 x2=60秒，乙往返全程需50 x2=100秒，二

22、人每隔60,100=300秒重新同時(shí)回起點(diǎn)一次。分鐘=1260秒。即二人的遇上情況以300秒為1個(gè)周期。下面畫(huà)出出發(fā)起300秒內(nèi)的柳卡圖。橫軸：時(shí)間（單位：10秒）縱軸：路程紅線：甲藍(lán)線：乙交點(diǎn)：相遇點(diǎn)（迎面或同向）行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 #/16行程一圖示解法(柳卡圖)周艷麗 #/16行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗 /16行程一圖示解法(柳卡圖)周艷麗 #/161260-300=460.由圖可知：300秒內(nèi)二人遇上8次.60秒內(nèi)二人相遇一次所以二人21分鐘內(nèi)一共遇上8x4+1=33次。【解析】法一：多次相遇畫(huà)行程圖可知，每次相遇二人路程和均為兩個(gè)全程。甲乙速度比30:20=3:2,設(shè)

23、第一次相遇時(shí)甲的路程為6份，乙的路程為4份，則全程為（6+4）=5份。則每次相遇乙走的路程都是4份。ACDEFB乙卜二=21第二次第一次和遇，乙的路程是4份，和遇點(diǎn)在F。第二次相遇，乙的路程是4x2=8份，相遇點(diǎn)莊D?？芍?，DFW0千米，則一份：20-2=10千米，全程10 x5=50千米。法二：柳卡圖乙反向交點(diǎn)：迎面相遇點(diǎn)甲乙速度比30:20=3:2,甲行全程的時(shí)間是2t,乙行全程的時(shí)間是3t橫軸：時(shí)間（單位助4由圖可知，若AB的距離為1.則第一次相遇點(diǎn)C和A地的距離為第二次相遇點(diǎn)D5Ckm和A地的距離為彳。兩次相遇點(diǎn)的距離為20km,可知AB的距離為20-【解析】法一：多次相遇每次相遇二人

24、路程和均為兩個(gè)全程。每次相遇用時(shí)：950 x2*（40+150）=10分鐘TOC o 1-5 h zAB甲）鬥|二二二二二丄右兩人運(yùn)動(dòng)了40分鐘，即相遇40-10=4次。第一次相遇，甲的路程：40 x10=400米，距B地：950400=550米第二次相遇，甲的路程：40 x20=800米，距B地：950-800=150第三次和遇，甲的路程：40 x30=1200米，距B地：1200950=350米第四次和遇，甲的路程：40 x40=1600米，距B地：1600-950=650米可知甲乙第二次相遇距B地我近，最近距離是150米。法二:柳卡圖甲行全程的時(shí)間是95040=2375分鐘，乙疔全程的時(shí)

25、間是950-150=6分鐘。橫軸：時(shí)間（單位二分鐘）縱軸：路程紅線：甲藍(lán)線：乙反向交點(diǎn)：迎面相遇點(diǎn)由圖可知，第二次相遇和第三次相遇距離B池更近一些。其中CDE和GFE相似，CE=2375-3x6丄=475,EG=5x6-1-2375=7,可知C3312點(diǎn)離B地的距離更近一些。即第二次相遇點(diǎn)離B地最近。每次相遇二人路程和均為兩個(gè)全程。每次相遇用時(shí)：950 x2（40+150：=10分鐘第二次相遇，甲的路程：40 x20=800米，距B地：950-800=150【解析】柳卡圖V觀：W逆：V乙順：V乙連=(28+4):(28-4):(20+4):(20-4)=4:3:3:2設(shè)A、B兩;卷口之間的距離為1,則如順:t甲連:t乙順:t乙逆=:三匸匚=3:4463s設(shè)甲順流彳亍全程的