房價與貸款利率走勢分析5

1、27/27西南交通大學(xué)第二屆“新秀杯”數(shù)學(xué)建模競賽2011年10月27日11月3日題目： A （填寫A、B或C題）參賽隊員1參賽隊員2參賽隊員3XX柳寧王碩朱杰學(xué)號201111742011372720112403學(xué)院機械工程數(shù)學(xué)學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)車輛工程應(yīng)用數(shù)學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)182156033831821560338918215603391Email599021610 381011928 1165192979 西南交通大學(xué)教務(wù)處西南交通大學(xué)實驗室與設(shè)備管理處西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實踐基地個人合理投資組合的預(yù)測模型摘要本文建立了個人合理投資組合的預(yù)測模型，從總體上就中國近來的經(jīng)濟運行各方

2、面的數(shù)據(jù)，對現(xiàn)今房價和存貸款利率的走勢與最佳投資方案作出了合理的討論，運用多元線性回歸方程擬合所得數(shù)據(jù)，建立了計量經(jīng)濟模型，對房價與存貸款利率的走勢作出了較為準(zhǔn)確而具體的預(yù)測。，并找出一個合理的投資組合。在經(jīng)濟周期變化前提下，對房價和存貸款利率的變化趨勢進行預(yù)測。最后，對模型做出分析、評價和改進。對于問題一本文建立了模型 數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟模型。先根據(jù)2010年18個地區(qū)的和房價有關(guān)的6個方面的數(shù)據(jù)，確定房價是如何計算產(chǎn)生的，利用EViews5 計量經(jīng)濟學(xué)軟件1處理多元線性回歸方程2最終擬和、分析得出，房價主要是由土地購置費、人口密度、人均可支配收入決定的。再次擬合，得出了房價與這三個因素之間的三元

3、一次關(guān)系式。然后，根據(jù)土地購置費、人口密度、人均可支配收入這些因素近期的變化，通過Excel進行擬合，預(yù)測未來土地購置費、人口密度、人均可支配收入的走勢，并通過這些結(jié)果預(yù)測出未來房價的走勢。對于問題二本文建立了模型 層次分析結(jié)構(gòu)模型。先根據(jù)小王現(xiàn)有經(jīng)濟、社會背景，對三年后購房資金來源分為三部分：每月工資收入、資金投資與收入、公積金貸款。主要是對現(xiàn)有資金進行合理投資組合，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出銀行存款、保險、股票投資的權(quán)重系數(shù)3，使得在風(fēng)險較小的情況下，得到資金利益最大化，此時即可得出合理投資方案。關(guān)鍵字：房價 存貸款利率 線性回歸 EViews5投資組合 權(quán)重1 問題重述在投資過程中，合理地做好投資

4、組合策略，會對投資者帶來極大的好處。組合投資最重要的好處就是分散風(fēng)險，不同的投資者，應(yīng)該根據(jù)自己的具體情況，合理地進行投資組合，這樣既能有效的降低投資風(fēng)險，同時又能盡可能的獲取最大的收益。在檢查自己的投資組合時，我們應(yīng)該注意兩個問題：一是確認(rèn)目前組合的資產(chǎn)配置情況是否與投資目標(biāo)相符、是否與自己的風(fēng)險承受能力相符、是否與市場趨勢相符。二是檢查投資品種的相對業(yè)績表現(xiàn)。這里有兩點要注意的：一是不要太看重短期表現(xiàn)，應(yīng)以較長時間的回報作為依據(jù)；二是不要簡單的把投資于表現(xiàn)差的資產(chǎn)轉(zhuǎn)移到表現(xiàn)好的上，主要看其實際價值與價格的相對位置。比如股票中一些超跌的品種反而應(yīng)該增持，它們在以后很可能存在更大的機會。一般認(rèn)

5、為，時間能夠分散投資風(fēng)險。因此人越年輕，承受風(fēng)險的能力越強。如果投資不成功，他還有時間去彌補損失。年齡越大，風(fēng)險承受能力越低，投資應(yīng)趨于穩(wěn)健；年齡越小，其風(fēng)險承受能力越高，投資也可更為進取些。一個好的投資組合，應(yīng)當(dāng)根據(jù)年齡的增長，不斷地調(diào)整投資的風(fēng)險水平，調(diào)整投資組合的內(nèi)容和比例，以便使投資組合的預(yù)期收益和預(yù)期波動符合那個年齡的投資需要。2008年的次貸危機與2009年的金融危機引起全球股市的大幅下跌，使我們深刻認(rèn)識到經(jīng)濟周期在資產(chǎn)配置決策中的重要性。資產(chǎn)配置的目的是在一定風(fēng)險下追求資產(chǎn)的最大收益，而經(jīng)濟周期的分析可以判斷各大類資產(chǎn)的表現(xiàn)情況，經(jīng)濟周期的波動決定了大類資產(chǎn)價格的波動。認(rèn)識經(jīng)濟周

6、期才能正確配置你的投資組合。在經(jīng)濟衰退時期，GDP增長乏力，股票價格會逐漸下跌，此階段債券是最好的資產(chǎn)配置。在復(fù)蘇階段，寬松的刺激政策起了作用，這個階段是股權(quán)投資者的“黃金時期”，股票是最好的資產(chǎn)配置。在過熱階段，GDP保持高速增長，需求推動企業(yè)生產(chǎn)能力接近極限，開始面臨產(chǎn)能約束，通脹抬頭，央行開始加息來防止經(jīng)濟過熱、防止高通脹，股票的投資回報率取決于強勁的利潤增長與價值重估兩者的權(quán)衡，而大宗商品和房產(chǎn)由于與物價指數(shù)正向相關(guān)，預(yù)期收益大于利率變化，商品和房價將上漲。在減速階段，GDP的增長率開始下降，但CPI和利率都維持在高位，此時的貨幣政策偏緊，由于企業(yè)盈利惡化，股票表現(xiàn)非常糟糕，這時資金的

7、安全性成為首要考慮的問題，現(xiàn)金是最佳選擇。小王現(xiàn)在參加工作5年，有存款8萬，月收入為7千人民幣，在外企工作，目前每月基本生活用度為4千元，計劃3年后結(jié)婚，考慮自購一套40萬的房子。1、對現(xiàn)在房價和存貸款利率的走勢做出分析討論。2、在現(xiàn)在房價和存貸款利率的走勢情況下，綜合考慮長期、中期、短期存款與公積金貸款購房、投資股票、保險投入幾方面建立數(shù)學(xué)模型，給出一個合理的投資理財方案。2 問題的分析對問題1的分析：問題1要求對現(xiàn)在房價和存貸款利率的走勢做出分析討論；首先房價是由多方面因素決定的，例如政治因素、經(jīng)濟因素、行政因素、社會因素，所以房價的走勢是由前面幾個因素決定的；而存貸款利率的走勢則是由經(jīng)濟

8、周期的波動決定的。因為政治因素、社會因素、行政因素主觀性太強，難以量化，故不予考慮。僅考慮經(jīng)濟因素對房價的影響。在經(jīng)濟因素中，選取6個主要因素，即地區(qū)變量（X6）、土地購置費（X5）、房屋造價（X4）、人口密度（X3）、人均可支配收入（X2）、地區(qū)人均GDP（X1）與房價的關(guān)系。收集2010年東部地區(qū)（因為中國人口分布不均，故以東部人口密集的大城市為例）和房價有關(guān)的6個方面的數(shù)據(jù)，利用EViews5 計量經(jīng)濟學(xué)軟件對所建立的多元線性回歸方程進行擬合、誤差分析，剔除3個誤差較大的量，再擬合，從而建立房價Y與其他三個因素之間的三元線性回歸方程。利用excel對人口密度（X3）、人均可支配收入（X2

9、）、土地購置費（X5）近年數(shù)據(jù)進行擬合，確定這三個因素的走勢。綜合（3）、（4）擬合結(jié)果，即可求解。根據(jù)經(jīng)濟周期，擬合、求解存貸款利率的變化趨勢。2、 對問題2的分析：問題二要求給出一個合理的投資理財方案。即要求三年后，小王可以得到更多的錢，同時承受較小的風(fēng)險。小王三年后購房資金來源可分為三部分：每月工資收入、資金投資與收入、公積金貸款。每月3000元收入可活期存入銀行，以備家庭不時之需；對現(xiàn)有資金80000元進行合理投資組合，建立模型；公積金貸款彌補購房資金缺口。 主要是對小王的資金進行合理的投資組合，根據(jù)已知的案例，在兼顧風(fēng)險與收益的前提下，求出在銀行存款、保險、股票三種方案的權(quán)重系數(shù)，使

10、得資金充分利用，利益最大化。3 模型的假設(shè)1不考慮房國家地產(chǎn)調(diào)控政策對房價造成的影響；2.假設(shè)未來一段時間經(jīng)濟按正常趨勢發(fā)展，不會出現(xiàn)經(jīng)濟危機與重大自然災(zāi)害；3.不考慮國際金融界對我國經(jīng)濟的影響；4.假設(shè)此人生活在中國東部大城市中，且工作穩(wěn)定，收入穩(wěn)定。4 名詞假設(shè)與符號說明Yt：某年的房價Xi: 影響房價的某個因素P：概率Wi：權(quán)重5 模型的建立與求解從所要解決的的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，我們對問題一建立了模型，對問題二建立了模型。1、模型計量經(jīng)濟模型本模型從房價走勢是由多種影響房價因素的走勢所決定的出發(fā)，建立了房價Y與6個因素4之間的多元線性函數(shù)關(guān)系，即計量經(jīng)濟模型，通過EViews5

11、 計量經(jīng)濟學(xué)軟件對模型進行擬合后通過誤差分析忽略了其中的三個因素，再次擬合，確定了它們之間的關(guān)系式。然后用Excel進行擬合，預(yù)測未來土地購置費、人口密度、人均可支配收入的走勢，并通過這些結(jié)果預(yù)測出未來房價的走勢。一、問題一的分析與求解1、對問題的分析房價主要是由市場決定的，因此房價的走勢是由影響它的因素的走勢確定的。本文選取2010 年我國各地區(qū)商品住房的有關(guān)數(shù)據(jù)進行橫截面回歸分析，以各地區(qū)的商品住房價格作為被解釋變量Y，影響商品住房價格的因素很多，考慮到實證研究的需要和數(shù)據(jù)的可獲得性，本文選取以下幾個主要變量對解釋變量做一個簡單的擬合。 2、模型（1）.地區(qū)人均GDP（X1）。GDP 也就

12、是國內(nèi)生產(chǎn)總值，通常是指一定時期內(nèi)，一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和提供勞務(wù)的市場價值的總值。在經(jīng)濟學(xué)中，常用GDP 來衡量該國或地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展綜合水平通用的指標(biāo)。商品住房價格與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展水平有著密切的聯(lián)系，理論上，一個地區(qū)的經(jīng)濟越發(fā)達，商品住房的價格越高，因而兩者之間應(yīng)該呈正相關(guān)。（2）.人均可支配收入（X2）。代表一個地區(qū)的人民的經(jīng)濟實力，人均可支配收入越多，人們提高生活質(zhì)量和進行投資的欲望和能力就越強。房屋相對于其他商品來說，具有保值性和增值性，這種特點導(dǎo)致人們用大量的資金進行投資，促使房屋價格上升。理論上量和房價存在正相關(guān)性。（3）.人口密度（X3）。人口密度是單位面

13、積土地上居住的人口數(shù)，由于土地資源的稀缺性，單位面積土地上的人口數(shù)越多對土地的需求就越大，推動房屋價格的上漲。理論上，人口密度與房價呈現(xiàn)正相關(guān)性。（4）.房屋造價（X4）。工程造價、土地價格再加上其他經(jīng)營銷售成本等構(gòu)成了房屋的造價，房屋的造價直接影響了商品住房的成本，因此，理論上該變量和商品住房的價格呈正相關(guān)。（5）.土地購置費（X5）。土地資源的稀缺性導(dǎo)致土地購置費不斷上漲，而土地購置費在相當(dāng)大的程度上影響了房屋的售價。隨著開發(fā)的商品房不斷增加，土地也越來越稀缺，房屋價格也會隨著上漲，兩者存在正相關(guān)性。（6）.地區(qū)變量（X6）。我國東部沿海城市和中西部城市在經(jīng)濟、社會觀念和政策等方面存在較大

14、差別，前者房價應(yīng)明顯高于后者。本文以地區(qū)數(shù)據(jù)為樣本，分析在全國范圍內(nèi)影響房價的因素，所以該指標(biāo)代表的是宏觀區(qū)位因素。該變量為虛擬變量，中西部取0，東部沿海取1(7).隨機誤差項（u）。對房價的影響因素還有很多，這里就把其他的影響因素納入隨機誤差項u。根據(jù)以上分析，設(shè)定計量經(jīng)濟模型如下：Yi=C+u其中，Y 為各地區(qū)的商品住房平均價格（元/ 平方米）；X1為地區(qū)人均GDP（元）；X2為人均可支配收入（元）；X3為人口密度（人/ 平方公里）；X4 為房屋造價（元/ 平方米）；X5為土地購置費（元/ 平方米）；X6為虛擬變量，中西部取0，東部沿海取1；u 為隨機誤差項。3、數(shù)據(jù)收集本文獲取了我國18

15、 個地區(qū)在2010 年平均一季度的數(shù)據(jù)如表1 所示。表1：我國18 個地區(qū)在2010 年平均一季度的數(shù)據(jù)4、模型的估計與檢驗利用EViews5 計量經(jīng)濟學(xué)軟件對模型進行估計，結(jié)果如表2表2 回歸方程為：Y=-8711.29+0.007X1+0.88X2+4.08X3+(-0.86X4)+1.81X5+362.72X6T 統(tǒng)計量(0.094776) (4.061206) (2.566391) (-0.959852) (2.504818) (0.37944)P 值(0.9262) (0.0019) (0.0262) (0.3578) (0.0293) (0.7116)對于給定的 =0.05，對方程

16、中各個變量的T 統(tǒng)計量和P 值進行檢驗，可以看出X1、X4、X6的P 值超出了給定的允許誤差范圍，說明在檢驗中不能拒絕原假設(shè)H0：=0，也就是說地區(qū)人均GDP（X1）、房屋造價（X4）、地區(qū)變量（X6）對商品房的價格的影響很小，可以忽略。從模型中去掉以上三個變量，再進行方程的擬合，結(jié)果如表3。表3回歸方程為：Y=-9762.398+0.872711X2+3.397667X3+1.541341X5T 統(tǒng)計量(9.021021) (5.047646) (2.481374)P 值(0) (0.0002) (0.0264)對于給定的=0.05 ，對方程中各個變量的T 統(tǒng)計量和P 值進行檢驗，所有變量都

17、通過檢驗，再對模型進行多重共線性檢驗、異方差檢驗、自相關(guān)性檢驗，都通過檢驗。方的擬合優(yōu)度R2=0.952386，修正后的擬合優(yōu)度R2=0.942183，從數(shù)據(jù)上可以說明解釋變量對被解釋變量的擬合很好，可信性很高。而且人均可支配收入（X2）、人口密度（X3）、土地購置費（X5）前的系數(shù)都為正數(shù)，說明三個變量與房屋價格呈現(xiàn)出正相關(guān)的關(guān)系，這與我們理論得出的結(jié)論相符，也符合經(jīng)濟意義。5、相關(guān)數(shù)據(jù)的模擬與求解為簡化運算，特將時間化為數(shù)值，其中2000年為元年，1個月為年。人均可支配收入（X2）模擬與求解： 表4 各年人均可支配收入（X2）年份代年份（T）人均可支配收入（X2）2000062802001

18、168602002277032003384722004494222005510493200661175920077137862008815781200991717520101019109模擬與求解如下圖 圖1即人均可支配收入X2=84.445T2+451.95T+6315.6(2) 土地購置費（X5）模擬與求解 表5 土地購置費（X5）年份代年份（T）土地購置費（X5）元/m220033195120044208220055226420066230020077232420088242520099252520101026372011112798模擬與求解如下圖圖2即土地購置費X5=0.961T2

19、+ 81.545T + 1743(3) 人口密度(X3)模擬與求解由于中國人口分別很不均勻，所以，為了更好得反映實際情況，在此，只挑選了十多個東北 表6 東部大城市人口密度(X3)年份代年份（T）人口密度 人/平方公里20101061020099603200885992007759620066592200555892004458620033582200225802001157720000574模擬與求解如下圖 圖3即人口密度X3=0.1177T2 + 2.2319T + 574.34 5、最終模擬結(jié)果：由4中結(jié)果知：房價Y=-9762.398+0.872711X2+3.397667X3+1.5

20、41341X5 =-9762.398+0.872711（ 84.445T2+451.95T+6315.6）+3.397667（0.1177T2 + 2.2319T + 574.34）+1.541341（0.961T2 + 81.545T + 1743） =75.6 T2 +527.7T +387.1將數(shù)據(jù)輸入excel進行計算，得出了如下結(jié)果： 表6 房價的擬合與預(yù)測代年份T年份房價Y(=75.6 T2 +527.7T + 387.1)320032650.6420043707.5520054915.6620066274.9720077785.4820089447.192009112601020

21、1013224.111201115339.412201217605.913201320023.614201422592.515201525312.616201628183.9 圖4結(jié)論：由圖可知，近期房價呈增長趨勢，并可預(yù)測近三年房價分別為15000、17000、2000元/平方米，從以上14組數(shù)據(jù)可以判斷，預(yù)測結(jié)果基本符合實際情況。但要注意的是：由于本模型多采用東部大城市的數(shù)據(jù)，所以此結(jié)果具有鮮明的地域特點，更適用于東部大城市房價的預(yù)測。由于沒有考慮政府的宏觀調(diào)控，所以實際增長速度可能會有所放緩；由于考慮因素有限，所以此模型只對近期房價走勢預(yù)測有效。6、存貸款利率的變化趨勢存貸款利率的變化是

22、經(jīng)濟周期變化的體現(xiàn)，所以同經(jīng)濟周期變化的周期性一樣，存貸款利率的變化也具有周期性。下表為近年來利率調(diào)整的詳細數(shù)據(jù)。 表7 近年存貸款利率的變化表7年份.月份代年份6月以內(nèi)一年 3至5年1至3年5 年以上2.022.17 5.04 5.31 5.49 5.58 5.76 4.14.83 5.22 5.58 5.75 5.85 6.12 6.046.33 5.40 5.85 6.03 6.12 6.39 06.086.66 5.58 6.12 6.30 6.48 6.84 07.037.25 5.67 6.39 6.57 6.75 7.11 7.057.42 5.58 6.57 6.75 6.93

23、 7.00 7.077.58 6.03 6.84 7.02 7.20 7.38 7.087.66 6.21 7.02 7.29 7.38 7.56 7.097.75 6.48 7.29 7.47 7.65 7.837.128.00 6.577.47 7.56 7.74 7.838.098.75 6.12 6.93 7.02 7.29 7.47 8.18.83 6.03 6.66 6.77 7.02 7.20 8.118.92 5.04 5.58 5.67 5.94 6.12 8.129.00 4.86 5.31 5.40 5.76 5.94 10.110.83 5.10 5.56 5.60 5

24、.96 6.14 10.1211.00 5.35 5.81 5.85 6.22 6.40 11.0211.17 5.60 6.06 6.10 6.45 6.60 活期存款三個月半年一年二年三年五年0.72 1.71 1.89 1.98 2.25 2.25 2.79 0.72 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60 0.72 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60 0.72 1.80 2.35 2.52 3.06 3.69 4.14 0.72 1.89 2.43 2.97 3.33 3.96 4.41 0.72 2.07 2.61 3.06 3.69 4.

25、41 4.95 0.81 2.34 2.88 3.33 3.96 4.68 5.22 0.81 2.61 3.15 3.60 4.23 4.95 5.49 0.81 2.88 3.42 3.78 4.50 5.22 5.76 0.72 3.33 3.78 4.14 4.68 5.40 5.85 0.72 3.15 3.51 3.87 4.41 5.13 5.58 0.72 2.88 3.24 3.60 4.14 4.77 5.13 0.36 1.98 2.25 2.52 3.06 3.60 3.87 0.36 1.71 1.98 2.25 2.97 3.33 3.60 0.41 2.20 2.

26、40 2.65 3.45 4.67 5.05 0.50 2.85 3.05 3.25 4.15 4.75 5.25 0.50 3.10 3.30 3.50 4.40 5.00 5.50 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用excel得出下圖：上圖顯示出波谷出現(xiàn)在T=2 、6 、10 處；波峰出現(xiàn)在T=4 、8 、12處所以由上圖顯然可知 T=4由此可知，存貸款利率的變化趨勢為2010年利率最低，2011與2012年利率一直保持上升趨勢，到2012年到達波峰，然后再次降低。二、問題二的分析與求解 三年后購房，資金來源可分為三部分：每月工資收入、資金投資與收入、公積金貸款。每月3000元收入可活期存入銀行，以備家庭不

27、時之需；對現(xiàn)有資金80000元進行合理投資組合，建立模型公積金貸款彌補購房資金缺口模型 層次分析結(jié)構(gòu)模型 （1）建立模型目標(biāo)層標(biāo)準(zhǔn)層方案層最優(yōu)投資方案回報率投資風(fēng)險銀行存款股票投資保險投資（2）在假設(shè)的基礎(chǔ)上，先用EXCEL把股票和保險投資的信息放在一起，對案例重新標(biāo)號124。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)進行處理，通過EXCEL得到各個投資案例的回報率結(jié)果如下：兩種投資的平均收益率的總和如下表：名稱存款保險投資股票投資回報率總和3.615937.45831599平均收益率0.0560.099040.1864579根據(jù)大量數(shù)據(jù)的原則把投資沒有的得到回報的（回報率為負(fù)數(shù)的）概率作為投資風(fēng)險的權(quán)重。投資保險的回報

28、率為負(fù)數(shù)的概率：P1=0.2投資股票的回報率為負(fù)數(shù)的概率：P2=0.23根據(jù)投資回報率為負(fù)數(shù)的概率可以推測出在樣本空間里方差的比值為0.230.2=1.1.銀行存款的風(fēng)險最小得到合理的投資風(fēng)險權(quán)值。標(biāo)準(zhǔn)成對內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)層的對比較矩陣為A=（3）計算權(quán)向量比作一致性檢驗對矩陣的秩為1，A的唯一解為N=2.一致性的檢驗指標(biāo)是，說明了比較矩陣為一致陣。解得權(quán)重向量是：（4）計算組合權(quán)向量B1是方案層對標(biāo)準(zhǔn)層回報率的對比較矩陣：B2是方案層對標(biāo)準(zhǔn)層投資風(fēng)險的對比矩陣：對比較陣B1、B2的秩為1，B1、B2的唯一解為N=3。一致性的檢驗指標(biāo)是S,說明了對比較陣為一致陣。方案層的三種方案P1、P2、P3對回報率

29、的權(quán)重：方案層的三種方案P1、P2、P3對風(fēng)險率的權(quán)重：模型的解法與結(jié)果根據(jù)層次分析模型三種方案得到組合的權(quán)重 ： 方案為：銀行存款的權(quán)重：P1=0.1588，投資保險的權(quán)重：P2=0.2980，投資股票的權(quán)重：P3=0.5432第一年：銀行存款的投資總額為80000*0.1588= 12704 元，得到的最大回報為 2089.8 元；投資保險的總額是80000*0.2980=23840 元，得到的最大回報為 6913.6 元；投資股票的總額為80000*0.5432=43456 元，得到的最大回報為 23705 元。三種總投資80000元，得到 32708.7 元。第二年銀行存款的投資總額為112708*0.1588= 17898元，得到的最大回報為 2944 元；投資保險的總額是112708*0.2980=33587元，得到的最大回報為9740 元；投資股票的總額為112708*0.5432=61223 元，得到的最大回報為33397 元。三種總投資112708元，得到 46081 元。第三年銀行存款的投資總額為158790*0.1588=25216 元，得到的最大回報為4148 元；投資保險的總額是158790*0.2980= 47319 元，得到的最大回報為17322 元；投資股票的總額為158790*0.5432= 86255 元，得到的最大