2021-2022學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解專題練習(xí)練習(xí)題(含詳解)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第 8 章整式乘法與因式分解專題練習(xí)考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、對于兩個(gè)有理數(shù)a 、b ，定義一種新的運(yùn)算： a b ab ab 1，若m 2

2、0 ，則2 m 的值為（） 32B 3C 0D 1 22、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mb Cx2+xy3x（x+y）33、下列計(jì)算正確的是（） Ax2x4x6C（2a）36a3Bx2+3x+2（x+1）（x+2）D 2x2 2x 2x2 (1 1 )xa01 Dm6m2m34、如果a 3b 2 0 ，那么3a 27b 的值為（）A 19B 3C 9D 2721 25、運(yùn)用完全平方公式a b a2 2ab b2 計(jì)算 x 2 ，則公式中的 2ab 是（）12 xxCxD2x6、一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆

3、蓋部分的面積是（）A2abBabCa24b2D（a2b）27、把多項(xiàng)式x2 5x m 因式分解得x nx 2，則常數(shù)m ， n 的值分別為（） A m 14 ， n 7B m14 ， n 7C m14 ， n 7D m 14 ， n 78、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（） A x2 x 1 x x 11B x y x xy x2C x yx y x2 y2D x2 2xy y2 x y 29、已知2022 x2020 x 2021，那么2022 x2 2020 x 2 的值是（） A 2021 2B4042C4046D202110、計(jì)算（ 2a）3的正確結(jié)果是（）b8a 3b38a

4、 3b2a 3b36a 3b3第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分） 4 1、計(jì)算：（1） x2 x3 x4 ；（2） x22、遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（DNA）的分子直徑為 0.00000023cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為cm3、已知 x y 1， xy 3 ，則 x2 y xy2 4、1 秒是 1 微秒的 1000000 倍，那么 3 微秒可以用科學(xué)記數(shù)法記作秒5、若 x2 kxy 4 y2 是完全平方式，則k 的值等于 三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）1、計(jì)算5（1） (x3 y3 4x2 y2 3xy) (3xy) ；2（2）

5、(a2b)2 2ab (3ab3 ) 2、因式分解：（1） 2a3 6ab（2） 5x2 5 y2（3） 3x2 6xy 3y23、先化簡，再求值： a a 2b a b2 a ba b，其中a 1，b 1 24、計(jì)算：21（1）（ ab22ab） ab32（2）（x2y）3（x22xy+4y2）（x+2y）5、閱讀下列材料：材料一：對于一個(gè)百位數(shù)字不為 0 的四位自然數(shù)M ，以它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個(gè)位，得到一個(gè)兩位數(shù)m ，若m 等于M 的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱數(shù)M 為“平方差數(shù)”例如：7136 是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2 62 13 ，所以 7136 是“平方差數(shù)”；又

6、如：4251 不是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2 12 15 25 ，所以 4251 不是“平方差數(shù)”材料二：我們有時(shí)可以利用分解因數(shù)的方法解決求整數(shù)解的問題，例如：若p ， q 為兩個(gè)正整數(shù)（ p q ），且 pq 18 ，則 p ， q 為 18 的正因數(shù)，又因?yàn)?18 可以分解為181或9 2 或63，所以方程 p 18 p 9 p 6pq 18 的正整數(shù)解為或或q 1q 2q 3根據(jù)上述材料解決問題：判斷 9810，6361 是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；若一個(gè)四位“平方差數(shù)” M ，將它的千位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字及m 相加，其和為 30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)” M -參考答案-一、單選題1

7、、D【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得到m 12 0 ，求解m 的值，再按照新定義對2 m 進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解： a b ab ab 1，m 2 m2 2m 1 0 ，m1 20 ，解得： m 1, 2 m=2 1 21 2 11 1 1 1 .22故選 D【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解新定義，按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷【詳解】解：m（a+b）ma+mb 是整式乘法，故選項(xiàng)A 不符合題意； x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故選項(xiàng) B

8、 符合題意； x2+xy3x（x+y）3 不是因式分解，故選項(xiàng)C 不符合題意；2x2 2x 2x2 (1) 不是因式分解，故選項(xiàng)D 不符合題意；x故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵 3、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解即可【詳解】解：A、x2x4x6，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)a 0 時(shí)， a 0無意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； C、（2a）38a3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、m6m2m4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除

9、法運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則4、C【分析】由a 3b 2 0 可得a 3b 2 ，根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪運(yùn)算法則可得3a 27b = 3a3b ，把a(bǔ) 3b 2 代入即可得答案【詳解】 a 3b 2 0 ， a 3b 2 ， 3a 27b= 3a (33 )b= 3a 33b= 3a3b= 32=9故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 5、C【分析】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，然后和a b2 a2 2ab b2 對比即可解答.

10、【詳解】1 21 1 21解： x 2 x2 2 2 x 2 x2 x 4對比a b2 a2 2ab b2 可得-2ab=-x，則 2ab=x.故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成為解答本題的關(guān)鍵. 6、B【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，列方程求解，用大正方形的面積減去 4 個(gè)小正方形的面積即可【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，2x y a則：， y 2x bx a b4解得： ， y a b2a ba ba2 2ab b2a2 2ab b24ab陰影面積=（）24（）2 ab24444故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合

11、運(yùn)算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵 7、A【分析】根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可【詳解】 x2 5x m =x nx 2， x2 5x m = x2 2x nx 2n x2 (n 2)x 2n ，n-2=5，m=-2n，n=7，m=-14， 故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關(guān)鍵 8、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解： A 選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意； B 選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C 選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

12、 D 選項(xiàng)的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解答的關(guān)鍵 9、C【分析】設(shè)a 2022 x,b 2020 x ，則得ab 2021將2022 x 2 2020 x 2 變形得到(a b)2 2ab ，即可求解【詳解】解：設(shè)a 2022 x,b 2020 x ， 則ab 2021，2022 x2 2020 x2 a2 b2 (a b)2 2ab ， 22 2 2021， 4046， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進(jìn)行求解 10、A【分析】利用積的乘方的

13、運(yùn)算法則即可求解【詳解】解： 2a 3 8a3 ， b b3故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方，正確掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 二、填空題1、xx8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1） x2 x3 x4 x234 x ，故答案為：x；（2） x2 4 x8 ，故答案為：x8【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵 2、2.3 107【分析】由科學(xué)記數(shù)法的定義正確表示數(shù)即可【詳解】0.00000023 2.3107 ；故答案為： 2.3 107 【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，

14、將一個(gè)數(shù)表示成a10 的 n 次冪的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定，確定a 和 n 的取值是解題的關(guān)鍵3、-3【分析】將多項(xiàng)式因式分解后，整體代入即可【詳解】解： x y 1， xy 3 ， x2 y xy2 xy(x y) 3 (1) 3 ， 故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，代數(shù)式求值，正確提取公因式是解題關(guān)鍵 4、3106【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于 1 的數(shù)的一般形式a10-n（1a10，n 為正整數(shù)），確定 a

15、和n 值即可【詳解】解：3 微妙=31000000=3106 秒，故答案為：3106【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1 的數(shù)的一般形式，正確確定a 和n 值是關(guān)鍵 5、4【分析】這里首末兩項(xiàng)是x 和2 y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x 和2 y 積的 2 倍【詳解】解 ： x2 kxy 4 y2 x2 kxy (2 y)2 ， kxy 2 x 2 y ， k 4 ，故答案為： 4 【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的 2 倍的符號，避免漏解三、解答題1、54（1）

16、x2 y2 xy 1632（2） a43【分析】用括號中的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式即可；先計(jì)算乘方，再按順序計(jì)算乘除法（1）5解：原式x3 y3 (3xy) 4x2 y2 (3xy) 3xy (3xy) ；254 x2 y2 xy 163（2）解：原式 a4b2 2ab (3ab3 ) 2a5b3 (3ab3 ) 2 a43【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘除混合運(yùn)算，整式的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握整式的運(yùn)算順序及法則是解題的關(guān)鍵2、（1）2a（a2+3b）；（2）5（x+y）（xy）；（3）3（xy）2【分析】直接提公因式 2a 即可；先提公因式，再利用平方差公式即可；先提公因式，再利用完全平方公式即

17、可（1）解： 2a3 6ab 2a（a2+3b）；（2）解：（2）原式5（x2y2）5（x+y）（xy）；（3）解：（3）原式3（x22xy+y2）3（xy）2【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提33、a2+2b2， 2 ，【分析】首先去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求出答案【詳解】解： a a 2b a b2 a ba b= a2 2ab a2 2ab b2 a2 b2 a2 2b2 ，當(dāng)a 1，b 1 時(shí)，原式 1 1 3 2 2 2【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4、1（1） a2b

18、3a2b23（2）6x2y+12xy216y3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求解即可；根據(jù)乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并求解即可（1）21解：（ ab22ab） ab322 ab21 ab2ab 1 ab3221 a2b3a2b23（2）解：（x2y）3（x22xy+4y2）（x+2y）（x2y）3（x3+8y3）x36x2y+12xy28y3x38y36x2y+12xy216y3【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵 5、（1）9810 是“平方差數(shù)”，6361 不是“平方差數(shù)”，理由見解析（2）8157 或 6204 或 5250 或 5241【分析】直接根據(jù)“平方差數(shù)”的概念求解即可；設(shè)M 的千位數(shù)字為a ，個(gè)位數(shù)字為b ，則m a2 b2 ，由題意得a b a2 b2 30 ，再分解正因數(shù)求解即可（1）9810 是“平方差數(shù)”， 92 02 81，9810 是“平方差數(shù)”； 6361 不是“平方差數(shù)”， 62 12 35 36 ，6361 不是“平方差數(shù)”（2）設(shè) M 的千位數(shù)字為a ，個(gè)位數(shù)