8.4 三元一次方程組的解…1

1、8.4三元一次方程組的解法一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握三元一次方程組的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：在學(xué)習(xí)解三元一次方程組的過(guò)程中感受消元轉(zhuǎn)化的思想。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。 二、重點(diǎn)：三元一次方程組的解法。 難點(diǎn)：三元一次方程組的解法過(guò)程中的方法選擇。 教學(xué)過(guò)程出示教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法和應(yīng)用 讓學(xué)生明確目標(biāo)，提高課堂效率。知識(shí)回顧，引入概念。教師從一元一次方程，二元一次方程組的概念，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出三元一次方程組的概念。1、一元一次方程的概念 ？2、二元一次方程組的概念 ？3、類比二元一次方程組的概念

2、，聰明的你想想三元一次方程組的概念會(huì)是什么？ 你能舉例說(shuō)明嗎？通過(guò)學(xué)生舉例，深化概念，教師再出示概念。三元一次方程組的概念：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組. 像 等都是三元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：理解三元一次方程組的定義時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）方程組中的每一個(gè)方程都是一次方程；（2）如果三個(gè)一元一次方程合起來(lái)共有三個(gè)未知數(shù)，它們就能組成一個(gè)三元一次方程組.三、探究三元一次方程組的解法下面這個(gè)方程含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，

3、并且一共有三個(gè)方程，這就是個(gè)做三元一次方程組 x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y怎樣解這個(gè)三元一次方程組呢？學(xué)生分組討論，自主學(xué)習(xí)探究教師引導(dǎo)：我們知道，二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程求解那么，能不能用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？ 在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師出示思路和解法分析。依照前面學(xué)過(guò)的代入法，我們可以把分別代入、，得到兩個(gè)只含y，z方程： 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 把它們組成方程組5y+z=126y+5z=22 得到二元一次方程組之后，就不難求出y和z，進(jìn)而可求出x

4、歸納思路從上面的分析可以看出，解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程這與解二元一次方程組的思路是一樣的 四、小試牛刀根據(jù)以上學(xué)習(xí)，解以下三元一次方程組： （1）y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4（2）2x+4y+3z=93x-2y+5z=115x-6y+7z=13 給學(xué)生充足的時(shí)間完成，等學(xué)生基本完成后，教師再展示完成優(yōu)秀的過(guò)程解：（1）y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4 將代入得：5x+6x-21+2z=2，即11x+2z=23， 2+得：25x=50，

5、即x=2， 將x=2代入得：y=-3， 將x=2代入得：z=12， 則方程組的解為x=2y=-3z=12； （2）2x+4y+3z=93x-2y+5z=115x-6y+7z=13， 2+得：8x+13z=31， 3-得：4x+8z=20， 2-得：3z=9，即z=3， 把z=3代入得：x=-1， 把x=-1，z=3代入得：y=12， 則方程組的解為x=-1y=12z=3 巧解特殊形式的三元一次方程組 比賽看誰(shuí)能先解出方程組a+b=2b+c=4c+a=6，x2=y3=z4x+y+z=18.你有好辦法嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第一個(gè)方程組中未知數(shù)的系數(shù)都為1。 等學(xué)生討論后給出解答解：由+得：2（a+

6、b+c）=12，即a+b+c=6， 將代入a+b+c=6得：c=4； 將代入a+b+c=6得：a=2； 將代入a+b+c=6得：b=0， 解則方程組的解為a=2b=0c=4：a+b=2b+c=4c+a=6引導(dǎo)學(xué)生分析第二個(gè)方程組x2=y3=z4x+y+z=18. 解析：方程x2=y3=z4為一個(gè)連比式，x,y,z分別分成2、3、4份，可設(shè)每一份為一個(gè)未知數(shù)，然后求解。設(shè)x2=y3=z4=k，表示出x，y，z，代入第二個(gè)方程求出k的值，即可確定出x，y，z的值解：設(shè)x2=y3=z4=k，則有x=2k，y=3k，z=4k， 代入x+y+z=18得：2k+3k+4k=18， 解得：k=2， 則x=4，y=6，z=8因此，這個(gè)方程組的解是x=4y=6z=8 三元一次方程組在生活中的實(shí)際應(yīng)用例：某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表： 農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元教師在學(xué)生獨(dú)立思考完成后出示解答解：設(shè)種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜為z公頃，由題意得： x+y+2z=674x+8y+5z=300 x+y+z=51， 解得：x=15y=20z=16， 答：種植水稻15公頃，棉花20公頃，蔬菜為16公頃小結(jié)與作業(yè)