2018全國(guó)高考1卷(文科數(shù)學(xué))---詳細(xì)解析

1、第 PAGE 10 頁(yè) 共 NUMPAGES 10 頁(yè)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)I卷）文科數(shù)學(xué)本試卷4頁(yè)，23小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D1【解析】，選A2設(shè)，則（ ）A B C D2【解析】，則，選C3某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：6%4%30%60%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收

2、入構(gòu)成比例28%5%30%37%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半3【解析】經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，所以建設(shè)前與建設(shè)后在比例相同的情況下，建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入是原來(lái)的2倍，所以建設(shè)后種植收入為37%相當(dāng)于建設(shè)前的74%，故選A4已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為（ ）A B C D4【解析】，所以離心率，故選C5已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過(guò)直線的平面截

3、該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）A B C D5【解析】易得圓柱的母線長(zhǎng)與底面圓的直徑均為，所以圓柱的表面積，故選B6設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D6【解析】，則，則，所以，在點(diǎn)處的切線方程為，故選D7在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）A B C DABCDE7【解析】，則，故選A8已知函數(shù)，則（ ）A的最小正周期為，最大值為3 B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3 D的最小正周期為，最大值為48【解析】，最小正周期為，最大值為4，故選BAB9某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖

4、上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）A B C D9【解析】將三視圖還原成直觀圖，并沿點(diǎn)所在的母線把圓柱側(cè)面展開(kāi)成如圖所示的矩形，從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在矩形中為直線段時(shí)路徑最短，長(zhǎng)度為，故選BN(B)MN2164M(A)10在長(zhǎng)方體中，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（ ）A B C D10【解析】與平面所成的角的平面角為，因?yàn)椋?，則，長(zhǎng)方體的體積，故選CD1ABCDA1C1B111已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則（ ）A B C D111【解析】，又角終邊上有兩點(diǎn)，則，故選B12已知

5、函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）xO11yA B C D12【解析】方法1：函數(shù)的圖像如圖所示，則即，解得故選D方法2：將代入得，顯然成立，所以排除B、D；將代入得，顯然成立，所以排除A；故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知函數(shù)，若，則 13【解析】14若滿足約束條件，則的最大值為 yxABCO121114【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，15直線與圓交于兩點(diǎn)，則 15【解析】圓的半徑為，其圓心到直線的距離為，所以16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知，則的面積為 16【解析】由正弦定理得，即由根據(jù)余弦定理可得，所以，得，則的面積為三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證

6、明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求的通項(xiàng)公式17【解析】（1），；，（2），即數(shù)列是為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2（3）由（2）知，又，所以，即的通項(xiàng)公式為18（12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點(diǎn)達(dá)到的位置，且（1）證明：平面平面；APBQMCD（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積18【解析】（1）證明：平行四邊形中，即又，平面，平面，平面平面（2），且點(diǎn)Q到平面ABC的距離是點(diǎn)D到平

7、面ABC的距離的且，19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖：頻率/組距日用水量/00.10.20.30

8、.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）19【解析】（1）使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖：頻率/組距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2（2）樣本中，該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35的頻率為0.48，

9、估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率為0.48（3）未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均值約為：；使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均值約為：，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45的水20（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；yxABOMN（2）證明：20【解析】（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，為或，則直線的斜率為或，直線的方程為或（2）方法1：易知直線的斜率不為0，不妨設(shè)且直線的斜率分別為由得，則，因?yàn)?，所以直線的傾斜角互補(bǔ)，得方法2：設(shè)直線的斜率分別為當(dāng)與軸垂直時(shí)，由（1）知，即直線的傾斜角互補(bǔ)，所以；當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)由得，則且因?yàn)椋?/p>

10、所以直線的傾斜角互補(bǔ)，得綜合所述，得21（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，21【解析】（1），又時(shí)，由與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)可知在內(nèi)只有一個(gè)解，時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)，即是的極小值點(diǎn)，則，的減區(qū)間為，的增區(qū)間為（2）方法1：證明：當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，為上的增函數(shù)又，所以時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)，則，即故當(dāng)時(shí)，得證方法2：證明：當(dāng)時(shí)，令，則，時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)，則，即又令，則，時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)，則，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，即方法3：證明：令，令，則，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)又，則時(shí)，；時(shí)，即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以又，即，所以恒成立，即，得證（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為機(jī)軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程22【解析】（1），所以的直角坐標(biāo)方程為；xO2y（2）曲線：，其圖像是關(guān)于軸對(duì)稱且以為端點(diǎn)的兩條射線：