以數(shù)學反思為載體促進學生探究能力發(fā)展

1、湖州市數(shù)學學會2005年度學會優(yōu)秀論文評比以數(shù)學反思為載體 促進學生探究能力的發(fā)展浙江長興古城中學 劉曉忠摘要：利用數(shù)學反思提高學生探究能力的示例、途徑、效果及建議。關鍵詞：減負增效，數(shù)學反思，發(fā)展，探究能力一、背景在我的數(shù)學教學中，經(jīng)常被一個問題所困惑：有些學生學習很認真，智力也不差，為什么數(shù)學總學不好呢？為了剖析這個問題，我除了向個別學生了解，還召開學生座談會，從中發(fā)現(xiàn)這些學生的一個共同之處是：老師怎么說，他（她）就怎么做，很少對自己的學習行為和學習效果進行反思探究，一貫采用題海戰(zhàn)術，學習數(shù)學事倍功半。隨著減負與新課程改革的進一步深入，對探究性學習要求越來越高，學生對自己的學習缺乏反思的習

2、慣，將會直接影響探究意識的培養(yǎng)。指導學生利用教學反思進行探究性學習，已成為我們數(shù)學教學改革的一項重要內(nèi)容。在數(shù)學中，反思歷來具有重要的地位和作用。曹才翰先生也非常重視并倡導培養(yǎng)學生對學習過程反思習慣，認為“培養(yǎng)學生對自己的學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率，培養(yǎng)數(shù)學探究能力的行之有效的方法。二、利用反思引導學生探究示例 對解題策略進行深入的反思，分析其中的最佳方法，尋找其內(nèi)在的規(guī)律，能很好地培養(yǎng)學生的探究能力ABCDEMFNB圖1例1 如圖1所示,平行直線EF、MN被相交直線AB、CD所截,請問圖中有多少對同旁內(nèi)角?(1994年全國初中聯(lián)賽)本題的傳統(tǒng)解法是:

3、 (1)從復合的圖形中分離出基本圖形來(8個“三線八角”基本圖形),這需要識別基本圖形的能力. (2)分類計數(shù).分別取出MN、，使剩下的三條線段構成“三線八角”基本圖形,這里既需要基本的組合思想,又需要準確的“同旁內(nèi)角”概念,否則容易出現(xiàn)重復或遺漏.這道題目出來后,受到了中學數(shù)學界的重視,曾被看成是體現(xiàn)“基本圖形”的范題不幸的是這道題目的解法對“三線八角”的認識是淺層的,其局限性當直線不斷增加時就立即暴露出來,比如例2 如圖2,L1與L2為相交直線,L3與L4為并行線,L5與L6也為并行線,問這6條直線組成多少對同旁內(nèi)角?L1L2L3L4L5L6圖2例3 設直線L1、L2、Lk（k3）或是相交

4、或是平行，但無三線共點的情況，其中Li上有ni個交點（ni0），則這k條直線組成的圖形中，有多少對同旁內(nèi)角？此時引導學生反思：用傳統(tǒng)的方法對圖形的直觀依賴太重了，以至于例2顯得難辦，例3簡直就無法辦，那么有沒有解此類題的規(guī)律呢？此時引入：填空：當一條直線上共有3個點時，有幾條線段？ 當一條直線上共有4個點時，有幾條線段？當一條直線上共有5個點時，有幾條線段？ 當一條直線上共有n個點時，有幾條線段？從此題中找出規(guī)律：當一條直線上有n個點時，有（n）條線段，即有條線段例如圖所示，有幾個三角形？例5如圖4,共有幾個三角形?AABCDEFGH圖4FEDCB圖3此時引導學生與引例聯(lián)系起來可知：例BF上共

5、有個點，有條線段，即有個不同的三角形例有條截線GH與BF，所以有2個不同的三角形歸納：如圖，當BF上共有n個點時，則有個不同的三角形，當截線有m條時，則有m個三角形經(jīng)過以上的思考，我們再來回顧“三線八角”.經(jīng)過觀察感到,在“計數(shù)”的問題上,三條線的地位是不平等的,要害是截線(確定了同旁內(nèi)角的頂點、同時也確定了角)，在我們的眼前出現(xiàn)了一幅“截線不動”，“兩被截線逐漸收縮”的圖景（圖5）圖5于是，每一個“三線八角”基本圖形就對應著截在線的兩點，或說對應著截在線線段的條數(shù)，據(jù)此可以給出問題的一般性解法。例1解，直線AB、CD上各有3個交點，對應著以其為截線的3個“三線八角”基本圖形,共得6+6=12

6、(對)同旁內(nèi)角直線EF、MN上各有2個交點,對應著以其為截線的1個“三線八角”基本圖形,共得2+2=4(對) 同旁內(nèi)角總計6+6+2+2=16(對) 同旁內(nèi)角這里也分類求和,但與傳統(tǒng)的“巧妙解法”不同的是:抓住截線找基本圖形.例4解直線Li上有ni個交點(無三線共點表明每一個點都不是重點),對應以其為截線的 ni(ni1)/2個“三線八角” 基本圖形,每一個基本圖形有2對同旁內(nèi)角,共得ni (ni1)對同旁內(nèi)角令i=1,2,3, ,k并相加，得同旁內(nèi)角共n1(n11)+ n2(n21)+ + nk(nk1)對或（n12+n22+nk2）(n1+n2+nk)對此示例本身的難度是比較高的，但通過反

7、思，分析解題策略，尋找內(nèi)在規(guī)律，能很好地引導所有學生進行研究性學習，培養(yǎng)探究創(chuàng)新能力。三、促進學生反思性學習的主要途徑。、強化學生的反思意識。意識是人的頭腦對于客觀物質世界的反映，是感覺、思維等各種心理過程的總和，是大腦功能活動的綜合表現(xiàn)。強化學生反思意識，就是要使學生對自己的學習方式、認知方式、理解程度和思維程度方面做出相應的反應。應讓學生明確，沒有反思便難以自我改錯與糾偏，反思不僅能改正錯誤，還能優(yōu)化已有的知識。強化學生的反思意識，當學生有了較強的反思意識后，他們頭腦中就有一道“警戒線”，對自己的學習隨時保持應有的警覺，一旦有可疑之點即會進入反思狀態(tài)。、為學生創(chuàng)設反思情境。良好的認知情境能

8、引起積極的心理反應。在數(shù)學教學過程中，要重視讓學生在情境中構建問題的空間。按照情境教學理論、數(shù)學學科的特點和初中生學習數(shù)學的認知規(guī)律，根據(jù)教學的目的和內(nèi)容，運用適當?shù)慕虒W方法和手段，努力創(chuàng)設一定的教學情境，給學生提供相關的課題或實例，促使學生左、右半腦共同活動，激發(fā)學習興趣和情感，優(yōu)化認知過程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。如上“近似數(shù)與有效數(shù)字”時，我請三位同學測量一位同學的身高，結果得出三種答案，此時讓學生反思其中原因（測量有誤差）及歸納出結論（凡測量或稱的結果都是近似數(shù)）。通過促進學生的反思，還增強了學生的求知欲望。、給學生提供反思策略。反思不是簡單的回顧和一般的分析，而是從新的層面、新的角度看到自己的

9、不足之處。使學生掌握一些反思策略和方法，能幫助他們有效地反思，如：（）建立學習檔案給自己建立學習檔案，是養(yǎng)成良好反思習慣的途徑。學習檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設定的學習目標，好的習題解法或學習方法，容易解錯的習題，學習失敗的教訓等。（）聽課反思沒有反思的聽課是被動的，膚淺的。從教師講解中反思思考問題的方法，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性見解。例如，直角坐標系這節(jié)課，反思應多集中在為什么引入直角坐標系，直角坐標系與數(shù)軸的特點有何不同，以順利適應直角坐標系處理問題的方法。（）解題反思對問題解答后的結論的正確性的檢驗或提出疑問；是否還有其它解法或更佳解法；能否對問題的題設或結論進行變式；能否

10、把當前的命題推廣到一般情況；進一步考慮問題的題設的完備性（充分性）及結論的精確性等。（）數(shù)學周記反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。學習是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)反思習慣的措施是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上教師示范解題反思的過程中學生自己提到，但未與教師交流的問題，作業(yè)中對某些習題不同解法的探討，學習情感、體驗的感受。都可以通過數(shù)學周記（或數(shù)學日記）的形式宣泄出來，記錄下來，它使師生之間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。、增強學生的反思毅力。毅力是一個人承受困難、挫折和失敗的能力。反思在一定程度上是自我“揭短”，是一種痛苦的行為。缺乏毅力，反思就很難順利進行。反思的毅力不僅體現(xiàn)

11、在學生反思的持續(xù)性，戰(zhàn)勝困難、忍受痛苦等“韌勁”上，而且表現(xiàn)在“督促”自己自始至終盯住自身學習的不合理性上，并敢于向別人“解釋”自己的不合理性。試如哈貝馬斯所說“誰要是能夠解釋自己的不合理性，他就是一個具有主體合理性的人?！苯虒W中，通過設置反思障礙，讓學生多次嘗試，能磨礪學生的反思意志，增強反思毅力。、建立互動的反思關系。反思性學習是依賴群體支持的個體活動，它不僅要求反思者有一個開放、負責、執(zhí)著的心態(tài)，同時需要有合作、協(xié)調、信任的環(huán)境要求。反思性學習是一種互動的社會實踐和交流活動。學生在反思過程中，如果有他人指點或他人合作進行，會加深理解，反思的效果會更顯著。建立互動的反思關系，目的是通過互動

12、，培養(yǎng)學生的協(xié)調能力與合作精神，建立民主和諧的學習關系（包括師生關系和同學之間的關系），為學生創(chuàng)造更多的成功機會，獲得更多的體驗，有利于完成能力和道德的雙重建構。因此，在教學中應注重讓學生相互交流、討論。課前可以小組為單位，由學生提出在自習中發(fā)現(xiàn)的問題。課后則通過建立互助學習小組，共同反思，取長補短。通過建立互動的反思關系，提高反思效果，讓學生學會學習，學會交流，學會創(chuàng)新。四、數(shù)學反思對研究性學習的促進作用。、突出了學生的主體地位，增強了學生學習的自主性。學生的反思性學習是在教師指導下自主活動的過程，它以學生追求自身學習的合理性為動力，進行主動地、自覺地、積極地探究。數(shù)學反思活動的研究性學習營

13、造了一種開放式的學習環(huán)境，學生可以根據(jù)自己的興趣、愛好和特長來靈活選擇研究的內(nèi)容和方式，因而有利于學生主動性、獨立性、創(chuàng)造性的發(fā)揮，有利于學生個性的發(fā)展、特長的培養(yǎng)及自我教育目標的實現(xiàn)。、激發(fā)了學生對問題的探究精神。反思性學習的靈魂是“提出問題探究問題解決問題”，而“探究”是它的基本特征。學生在學習的各方面因素的相互作用下，通過各種方式啟動個人的智慧，把舊知和新知相融合，對反思所遇到的問題分析并研究，從中學會如何把學到的知識加以綜合應用。與一般的掌握知識、運用知識解題的學習活動相比較，通過反思的研究性學習更有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的探究精神。、挖掘了學生的創(chuàng)新潛能、培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。學生在反思有關

14、問題及解決問題的思維活動中，時刻需要審視、反思的探索活動，并通過知識的融合和重組來解決遇到的難題，深化了對問題的理解，優(yōu)化了思維過程，認識了問題本質，溝通了知識間的聯(lián)系，促進了知識的同化遷移，并進而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。這時他們的直覺思維能力和創(chuàng)造思維能力就能得到充分培養(yǎng)，學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新潛力得到了進一步的挖掘。、培養(yǎng)了學生的合作精神。組織小組進行合作研究，避免了班級集體授課的弊端。研究性學習的成敗，往往取決于小組成員之間合作的好壞。為了達到共同的學習目標，小組成員之間必須相互了解，彼此信任，經(jīng)常交流，互相幫助和支持，還需要妥善解決可能出現(xiàn)的各種問題?？傊?，在課程改革日益深入的今天，關注學生對學習過程和思維過程的反思，使學生在不同的程度上了解自己學習新知識的方法和掌握新知識的程度，是提高課堂教學效果，增強學生學習能力的有效措施。五、建議學生對任意一個課題自由地或自發(fā)地進行研究并得出有意義的結論，這種可能性極小，而且自發(fā)性的效果肯定不好。創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，使學生不受干擾，教師扮演引導者的角色，同時給學生以很大的自由空間，讓學生自己做研究，而不是將知識“空投”給他們。利用反思指導學生探究性學習的教學中應注意以下幾個方面：（）學生應在教師的引導下發(fā)現(xiàn)，（）學生在探究中理解，（）探究要面