天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)2020屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬考試測(cè)試卷

1、蘆臺(tái)一中2020屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題,共45分)一.選擇題(本題共9個(gè)小題，每題5分,共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一個(gè)是正確的)1.已知集合AA.(-1,1)x,|x2x20Bx|x1,則AB=()B.(1，2)C.(-1,+)D.(1，+)2.設(shè)xR,則“|x-2|0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為4,則雙曲線的方程為()A.x21641C.4116D.y21916x2y2B.1y2x21y2x219166.已知定義在R上的函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于

2、x=1對(duì)稱,且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減,若af(log0.53),bf(0.51.3),cf(0.76),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cabB.bacC.acbD.cba7.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“一一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是()16B.A.51564C.2132D.11162對(duì)稱且f(38.已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)的圖像關(guān)于直線x,上單調(diào)，則可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為()84A.1B.2C.3D.438)1,f(x)在區(qū)間9.已知函數(shù)f(x)ax2bxc(x

3、R,a0)的零點(diǎn)為x,x(xx),函數(shù)f(x)的最小值為y,且12120yx,x,則函數(shù)y=ff(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()012A.2或3B.3或4C.3D.4第II卷(非選擇題，共105分)二.填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上)10.已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)為純虛數(shù),其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_11.在(x1x)6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_12.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2y22ay20(a0)相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|23,則a=_13.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是是_2a21b2214.已知

4、正實(shí)數(shù)a.b滿足2a+b=3,則的最小值是_ab2323,那么這個(gè)三棱柱的體積uuuur15.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),|AC|23,E為BC邊(包含端點(diǎn))上一點(diǎn),則uuuruuuruuur|EA|的取值范圍是_，EAED的最小值為_.三.解答題(本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16.(本題滿分14分)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知3(ac)23b22ac.(I)求cosB的值(II)若5a=3b6)的值.(i)求sinA的值,(ii)求sin(2AAD,ABAD1（）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)(不與C，P重合)，且直

5、線QE與平面PAC所成角的正弦值為517.(本題滿分15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD/BC,AB1BC2,PA=4,E為棱BC上的點(diǎn)，且BEBC24（I）求證：DE平面PAC；（II）求二面角A-PC-D的余弦值；CQ，求的值。5CP18.(本題滿分15分)已知橢圓C:x2y2a2b221(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,1)且離心率e.2(I)求橢圓C的方程;(II)若直線1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且滿足AOB=90(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|AB|的取值范圍.19.(本題滿分15分)已知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列an前n項(xiàng)和為S,且滿足S=a,a+a=2+an34354(I)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式;n(II)在數(shù)列a中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng)a,anm的正整數(shù)m的值;若不存在,說(shuō)明理由.m1,am2,按原來(lái)的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件20.(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x-asinx,g(x)=x+mlnx.(I)求證:當(dāng)|a|1時(shí),對(duì)任意x(0,+),f(x)