山東省新泰二中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

1、山東省新泰二中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x|x22x30,B1.已知集合Ax|log2x12，則CAIB（R）A1,3B1,3C3,5D1,52.已知aR，則“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件A.43.已知向量AB、AC夾角為120，且AB2，AC3，若APABAC，且APBC，則實(shí)數(shù)的值為（）172B.C.D.56125x，則ff2x1,x1log4.函數(shù)f2x2,x152（）A11B-1C.

2、-5D225.下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）命題“xR,xlnx0”的否定是“xR,xlnx0”；000命題“若xsinx0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；若x0，則xsinx恒成立.A4個(gè)B3個(gè)C.2個(gè)D1個(gè)6.函數(shù)fxcosx的部分圖象如圖所示，則fx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）,k,kZB2k,2k,kZAk13134444,k,kZD2k,2k,kZC.k131344447.若aln2,b52,c1sinxdx，則a,b,c的大小關(guān)系（140）8.已知sincos，則cos2（）AabcBbacC.cbaDbca13

3、63A5577BC.D181899AB319.已知函數(shù)fxsin2x,0的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單2位a0；所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）C.D42410.已知函數(shù)fxxxlnx，若kZ，且kx1fx最大值為（）A2B3C.4D511函數(shù)的圖象大致為（）對(duì)任意的x1恒成立，則k的A.B.-2-C.D.12.關(guān)于函數(shù)fx2lnx，下列說法錯(cuò)誤的是（x）Ax2是fx的極小值點(diǎn)B函數(shù)yfxx有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)k，使得fxkx恒成立D對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,x，且xx，若fxfx122112第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分

4、，將答案填在答題紙上13.函數(shù)fxaaxa0,a0的定義域，則x1x4265和值域都是0,1，loga548loga14.由直線，曲線yx12，yx的面積為.1x所圍封閉圖形15.若函數(shù)fxx1,0 x2，gxfxax,x2,2為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)1,2x0意一點(diǎn)，則AMAN的取值范圍是a16.如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120，M，N分別為半徑OP，OQ的中點(diǎn)，A為PQ三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.上任2xm,xm17命題p:函數(shù)f(x)x22mx2,xm是減函數(shù)，命題q:x0,1，使mx21，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求m的取值范圍.-3-2)滿足下列條件：

5、周期T；圖象向右平移個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)；f().19已知a2cosx,2sinx，bsinx,cosx，函數(shù)fxcosa,b18已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|1322（）求函數(shù)f(x)的解析式；53（）設(shè),(0,)，f()，f()，求sin(22)的值.43136566（1）求函數(shù)fx零點(diǎn)；（2）若銳角ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且fA1，求bca的取值范圍20.已知函數(shù)fxx24xa3,gxmx52m.，（1）若yfx在11上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)任意的x1,4，總存在x1,4，使fxgx1212，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2

6、1.如圖，一塊弓形余布料EMF，點(diǎn)M為弧EF的中點(diǎn)，其所在圓O的半徑為4dm（圓心O在2弓形EMF內(nèi)），EOF=3將弓形余布料裁剪成盡可能大的矩形ABCD(不計(jì)損耗)，ADEF，且點(diǎn)A、D在弧EF上，設(shè)AOD=2（1）求矩形ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)，求cos的值22.設(shè)函數(shù)fxax2lnxaR.-4-（1）若fx在點(diǎn)e,fe處的切線為xeyb0，求a,b的值；（2）求fx的單調(diào)區(qū)間；（3）若gxaxex，求證：在x0時(shí)，fxgx.-5-試卷答案1-5:AACAB6-10:DDCDB11、12：AC二13.314.ln231915.16.824三、解答題

7、17若命題p為真，則m22m222mm，m2m202m12分所以若命題p為假，則m1或m23分若命題q為真，則m05分所以若命題q為假，m0由題意知：p,q兩個(gè)命題一真一假，即p真q假或p假q真2m1m1或m2所以或10分所以0m1或m212分m0m018（）f(x)的周期T，2T21分將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得g(x)Asin2(x)333)由題意g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，2(2k,kZ即7k,kZ又|,f(x)Asin(2x)4分626671f()AsinAsin,A15分f(x)sin(2x)626626分3)（）由f(5255sin(2)cos2

8、()sin(2)cos28分653655124,(0,),2,2(0,),sin2,sin210分42135sin(22)sin2cos2cos2sin212354161351356512分-6-19ab2cosxsinx2sinxcosx2sin2x，6662sin2xsin2x，fxcosa,bab62ab6所以函數(shù)fx零點(diǎn)滿足sin2x0，由2xk，kZ，解得x，kZk66212（2）由正弦定理得bcsinBsinCasinA，由（1）fxsin2x，而fA1，得sin2A1，2A2k，kZ，又A0,，得A，66623ABC，C23B代入上式化簡得：sinBsinB3sinB3cosB3

9、sinBbc3262sinB，又在銳角ABC中，有0B，0CB，B，B22asinAsinAsinA62223262363，sinB1，即：32則有32bc6a20.解：（1）fxx24xa3的對(duì)稱軸是x2，fx在區(qū)間1,1上是減函數(shù)，a80fx在1,1上存在零點(diǎn)，則必有：f10f10，即a0，解得：8a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為8,0；（2）若對(duì)任意x1,4，總存在x1,4，使fxgx1212成立，只需函數(shù)yfx的值域?yàn)楹瘮?shù)ygx值域的子集.當(dāng)a0時(shí)，fxx24x3,x1,4的值域?yàn)?,3，下面求gxmx52m,x1,4的值域，當(dāng)m0時(shí)，gx5，不合題意，故舍；當(dāng)m0時(shí)，gxmx52m的值域?yàn)?/p>

10、5m,52m，只需要1,35m,52m，即5m1，解得m6；當(dāng)m0時(shí)，gxmx52m52m3-7-的值域?yàn)?2m,5m，只需要1,352m,5m，即52m1，解得m3；5m3綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍21.解：(1)設(shè)矩形鐵片的面積為S，AOM.當(dāng)0時(shí)(如圖1)，AB4cos2，當(dāng)時(shí)(如圖2)，AB24cos，AD24sin，故SABAD64sincos為,36,.3AD24sin，SABAD(4cos2)(24sin)16sin(2cos1)2分3232sin2.5分綜上得，矩形鐵片的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為32sin2，.(2)當(dāng)0時(shí)，求導(dǎo)，得S16cos316sin(2cos1)，0，S323

11、(2cos1)sin(2sin)16(4cos2cos2)令S0，得cos0，.記區(qū)間內(nèi)余弦值等于331的角為0(唯一存在)，列表：3313880，SS(0，0)?00極大值3?又當(dāng)時(shí)，S32sin2是單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)0，即cos時(shí)，矩331328形鐵片的面積最大fxa122.解：（1）fxax2lnxaR，ax1xx，又fx在點(diǎn)e,fe的切線的斜率為1，fe，a，ae112eeee切點(diǎn)為e,1把切點(diǎn)代入切線方程得：b2e；（2）由（1）知：fxa1ax1x0當(dāng)a0時(shí)，fx0在0,上恒成xx-8-立，fx在0,上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，令fx0，解得：x1a，當(dāng)x變化時(shí)，fx,fx隨x變化情況如下表：當(dāng)x0,時(shí)，fx0,fx單調(diào)減，當(dāng)1ax,時(shí)，fx0，單fx單調(diào)增，綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，fx的單調(diào)減區(qū)間1a為0,；當(dāng)a0時(shí)，fx的單調(diào)減區(qū)間為0,+.，單調(diào)增區(qū)間為11aahxexlnx2x0，只需證hx0，hxex由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性(3)當(dāng)x0時(shí)，要證fxaxex0，即證exlnx20，令1x11hxex在0,上