11概率與統(tǒng)計理__2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題

1、（11）概率與統(tǒng)計（理）2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項匯編.【2021年全國甲卷（理），2】為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間.【2021年安徽桐城模擬，5】某高校調(diào)查了 400名大學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位，小時）制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30 ,樣本數(shù)據(jù)分組17.5,20 , 20,22.5

2、,22.5,25, 25,27.5, 27.5,30 .則這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)是（）A.320B.340C.360D.3803.【2021年新高考H卷，6】某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N 10, 2 ,則下列結(jié)論中不正確的是（）A. d越小，該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越大B.b越小，該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率為0.5C.d越小，該物理量一次測量結(jié)果大于10.01與小于9.99的概率相等D.d越小，該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9,10.2）內(nèi)的概率與落在（10,10.3）內(nèi)的概率相等4.【2021年新高考I卷，8】有6個相同的

3、球，分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6,從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立5.【2021年全國乙卷（理），8在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于 7的概率4為（）A.79B.史32C. -932則2個0不相鄰的概率為（）6.【2021年全國甲卷（理），10】將4個1和2個0隨機(jī)排成一行,A. 13C. 23形區(qū)域內(nèi)任取一

4、點(diǎn)，若該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為4 ，4,則陰影區(qū)域的面積為98.【2021年上海卷,10】已知花博會有四個不同的場館A、B、C、D,甲、乙兩人每人選 2個去參觀，則他們的選擇中,恰有一個場館相同的概率為9.【2021年浙江卷,15】袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅11一球數(shù)為 ，若取出的兩個球都是紅球的概率為一，一紅一黃的概率為-，則m n63E()10.【2021年全國乙卷（理），17】某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)舊設(shè)備9.810.310.010

5、.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5如下:舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y ,樣本方差分別記為s2和s2 .（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果7.【2021年安徽桐城模擬，14】在邊長為6的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，從該正方認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).【2021年全國甲卷(理)，17】甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床

6、各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如表:級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%勺把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?2附：K2 胭)(a b)(c d)(a c)(b d)P K2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.【2021年新高考I卷，18】某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A, B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取

7、一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答 A類問題的概率為 0.8 ,能正確回答 B類問題的概率為 0.6,且能正確回答問 題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答 A類問題，記X為小明的累計得分，求 X的分布列；(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【2021年北京卷，18】為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“ k合1檢測法”，即將k個 人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的：若為陽性，則還需要對本組的每個人再

8、做檢測.現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒.(1) (i )若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；(ii)已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為,定義隨機(jī)變量 X為總11檢測次數(shù)，求檢測次數(shù) X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X).(2)若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出 結(jié)果).14.【2021年安徽懷寧模擬，19】某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的特斯拉汽車,約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的購車補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購車

9、補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計已購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01 );(2)統(tǒng)計今年以來元月5月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份元月2月3月4月5月銷售量(萬輛)0.50.61.01.41.7預(yù)測該品牌汽車在今年 6月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)xi,yi , X2,y2 ,xn,yn ,其回歸直線y bx a的斜率和截距的最nxyi nxyi 1-，a y bx .2 一2xi nxi 1nX X yi y小二乘估計值分別為b Jn_ 2Xi X i 115.【2

10、021年山西運(yùn)城模擬(理)，19】袋中裝著標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的 9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機(jī)變量X的概率分布；(3)計算介于20分到40分之間的概率.答案以及解析1.答案：C解析：本題考查頻率分布直方圖、均值等統(tǒng)計圖表及統(tǒng)計量的基礎(chǔ)知識選項正誤原因AV由圖可知，組距是 1,前2個小矩形的面積和是0.06BV最后4個小矩形的面積和是0.10CX可以求得平均值是(3 12 13 14) 0.02 (4 11) 0.04(5

11、 9 10) 0.10 6 0.14 (7 8) 0.20 7.68DV4.5至8.5之間小矩形的面積和是0.642.答案：D解析：由頻率分直方圖得:這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于 20小時的頻率為：1 0.02 2.5 0.95 , 丁這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為：400 0.95 380 .故選D.答案：D解析：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn).根據(jù)正態(tài)曲線可直接得出B項，C項正確；越小，則正態(tài)曲線越“瘦高”，該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越大，A項正確；同理，落在（9.9,10.2）內(nèi)的概率大于落在（10,10.3）內(nèi)的概率，D項錯誤.答案：

12、B TOC o 1-5 h z 115解析：本題考查獨(dú)立事件的概念.由于有放回的取球，則P（甲），P（乙）,P（丙）一，66361 1 1P（丁）， P（甲丙）。，P（甲丁）一，P（乙丙）一，P（丙?。?,其中 P（甲）P（丁） P（甲?。?63636故甲與丁相互獨(dú)立.5.答案：B解析：本題考查簡單的線性規(guī)劃及其應(yīng)用、幾何概型的概率問題.由題目條件設(shè)x （0,1） , y （1,2）,一 1 3 3一 7 1 123且x y 7,則作出對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所不，可知所求的概率為P 2 4 4 .41 132八步6.答案：C解析：本題考查古典概型、組合數(shù).所有的排法是 C2 15,不相鄰的排法是

13、 c5 10,故所求概率為W 2.15 37.答案：16解析：設(shè)陰影部分的面積為S,結(jié)合幾何概型公式可得： 9,解得：S 16 .6 6 9故答案為：16.8.答案：23解析：根據(jù)題意，則甲乙每人去博物館的選擇均為一 2 C4種，甲乙僅有一個館相同，則概率為* I .故本題正確答案為29.答案：1; 89解析：本題考查計數(shù)原理、古典概率、期望.所有取出兩個球的方法是 cm n 4 ,取出的兩個球都是紅球的方法是C2 6 ,取出的兩個球是一紅一黃的方法是C44m.由已知可得I6Cm ICr-3,解得m 3，n 2,所以m nm n 40,取出紅球數(shù)的取值是0,1,2,概率分別是c4 c5C210

14、.110(9.810.310.0 10.29.99.810.010.1 10.2 9.7) 10.0 ,2Si110(10.110.410.1 10.010.110.3 10.6 10.5 10.4 10.5) 10.3 ,11022(9.8 10.0)(10.3 10.0)2_2(10.0 10.0)(10.2 10.0)(9.9210.0)(9.8 10.0)2 (10.0 10.0)2 (10.1 10.0)2 (10.2 10.0)2 (9.7 10.0)20.036,21_2_2_2_2_S2(10.110.3)2(10.410.3)2(10.110.3)2(10.0 10.3)2(

15、10.11010.3)2(10.310.3)2(10.6 10.3)(10.5 10.3)(10.4 10.3)(10.5 10.3)20.04.(2) y x10.3 10.0 0.3 ,2 2S1 S2100.036 0.042 2 0.0076 0.174 ,10所以y x-222J故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高11.答案：(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是150 -0.75 ,200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是1202002(2)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得 K2 400 (150 80 50 120)270 130 200 20040010.25

16、6.39因為10.256 6.635 ,所以有99%勺把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異12.答案：(1) X的所有可能取值為 0, 20, 100.P(X 0) 1 0.8 0.2 ,P(X 20) 0.8 (1 0.6) 0.32 ,P(X 100) 0.8 0.6 0.48 ,X020100P0.20.320.48所以X的分布列為(2)假設(shè)先答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計得分, 則丫的所有可能取值為 0, 80, 100.P(Y 0) 1 0.6 0.4 ,P(Y 80) 0.6 (1 0.8) 0.12 ,P(Y 100) 0.6 0.8 0.48 ,Y080100P0.4

17、0.120.48所以Y的分布列為所以 E(Y) 0 0.4 80 0.12 100 0.48 57.6 ,由(1)可知 E(X) 0 0.2 20 0.32 100 0.48 54.4 .因為 E(Y) E(X),所以為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.13.答案：(1) (i)共測兩輪，第一輪 100人分10組，故測了 10次，第二輪，對兩名患者所在組每個人都進(jìn)行檢測一次，共10次，故總檢測次數(shù)為10 10 20次；(ii)由(i)知，兩名感染患者在同一組時，共需測 20次.若兩名患者不在一組，需要測10 10 10 30次.故X可取值為：20, 30.1110則 P(X 20

18、)一，P(X 30) 1一一，111111則X的分布列為:X2030P1101111故 E(X)120 111030 一1120 300113201T(2) E(X) E(Y).14.答案：(1)因為直方圖的組距為1,則各組頻率即為相應(yīng)小矩形的高，所以平均數(shù)的估計值為 X 1.5 0.12.5 0.3 3.5 0.3 4.5 0.155.5 0.1 6.5 0.05 3.5萬元 .則 b 18.8 5 3 1.0455 5 90.32，a 1.04 0.32 3 0.08,因為0.1 0.3 0.5 0.1 0.3 0.3,則中位數(shù)在區(qū)間3,4內(nèi).設(shè)中位數(shù)為3 X,則0 1 0 3 0 3x 0 5 ,得x 1 0.33,所以中位數(shù)的估計值為3.33萬元.3(2)記 x i i 1,2,3,4,5 ,y10.5,y20.6,y31.0,y41.4, * 1.7,由散點(diǎn)圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系.因為X 3 , 1.04，nXiyi 10.5 1.2 3 5.6 8.5 18.8xi2 1 4 9 16 25 55 ,i 1所以回歸直線方程是y 0.32