第7講　一元一次不等式(組)

1、第7講一元一次不等式(組)【考綱要求】1了解不等式(組)有關的概念2理解不等式的基本性質；會解簡單的一元一次不等式(組)；并能在數(shù)軸上表示出其解集3能列出一元一次不等式(組)解決實際問題.【命題趨勢】不等式(組)在中考中以解不等式(組)、求不等式(組)的特殊解為主而緊密聯(lián)系日常生活實際的不等式(組)的應用，更是中考的熱點內容，且難度大，綜合性強.【考點探究】考點一、不等式的【例1】已知a，b，c均為實數(shù)，若ab，c0，下列結論不一定正確的是()Aacbc BcacbCeq f(a,c2)eq f(b,c2) Da2abb2觸類旁通1 下列不等式變形正確的是()A由ab，得acbc B由ab，得

2、2a2b C由ab，得ab D由ab，得a2b2考點二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示【例2】不等式82x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()觸類旁通2 不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x13，,x3)的解集在數(shù)軸上表示正確的是()考點三、不等式(組)的解法【例3】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來eq blcrc (avs4alco1(3x24x，,f(12x,3)x1.)解：eq blcrc (avs4alco1(3x24x，,f(12x,3)x1.)eq blc rc (avs4alco1(,)解不等式，得x1，解不等式，得x4.所以，不等式組的解集為1x4.在數(shù)軸上表示為

3、方法總結 1解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時，若不等式兩邊同時乘(或除)以一個負數(shù)，要改變不等號的方向2解不等式組的方法是分別解不等式組中各個不等式，再利用數(shù)軸求出這些不等式的公共部分解不等式組與解方程組截然不同，不能將兩個不等式相加或相減，否則將可能出現(xiàn)錯誤3在把兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上時，要特別注意是“點”還是“圈”，方向是“向左”還是“向右”觸類旁通3 求滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x51，,3x810)eq blc rc (avs4alco1(,)的整數(shù)解考點四、確定不等式(組)中字母的取值范圍【例4】關于x的不等式組eq blcrc (av

4、s4alco1(f(x15,2)x3，,f(2x2,3)x2)有解，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1考點五、不等式(組)的應用【例5】某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺，三種家電的進價和售價如下表所示：(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？(2)國家規(guī)定：農民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領取補貼在(1)的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？解：(1)設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為(152x)臺依題

5、意，得eq blcrc (avs4alco1(152xf(1,2)x，,2 000 x2 400 x1 600152x32 400.)解得6x7.x為正整數(shù)，x6或7.方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺(2)方案1需補貼：(62 10062 50031 700)13%4 251(元)；方案2需補貼：(72 10072 50011 700)13%4 407(元)國家財政最多需補貼農民4 407元方法總結 1利用不等式(組)解決實際問題，關鍵是要抓住題目中表示不等關系的語句，列出不等式，問題的答案不僅要根據(jù)解集，還要根據(jù)使實際問題有意義確定2在利

6、用不等式組解決實際問題中的方案選擇、優(yōu)化設計以及最大利潤等問題時，為防止漏解和便于比較，我們常用分類討論的思想方法，對方案的優(yōu)劣進行探討觸類旁通5 某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7 000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4 120元(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22 240元根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4 100元試問：該經(jīng)銷商有哪幾

7、種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？【經(jīng)典考題】1(2013武漢)在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是()2(2013臨沂)不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x15，,f(3x1,2)1x)的解集在數(shù)軸上表示正確的是()3(2013涼山)設a，b，c表示三種不同物體的質量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質量從小到大排序正確的是()Acba BbcaCcab Dbac4(四川廣安)不等式2x93(x2)的正整數(shù)解是_5(2013濟寧)解不等式組eq blcrc (avs4alco1(f(x5,2)x，,x3x15，)并在數(shù)軸上表示出它的解集6(2013益

8、陽)為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元(1)若購進A，B兩種樹苗剛好用去1 220元，問購進A，B兩種樹苗各多少棵？(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用【模擬預測】1若ab，則()Aab BabC2a2b D2a2b2不等式x1在數(shù)軸上表示正確的是()3現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排()A4輛 B5輛 C6輛 D7輛4不等式組eq blcrc (avs4al

9、co1(2x11，,42x0)的解在數(shù)軸上表示為()5關于x的不等式2xa2的解集如圖所示，那么a的值是()A4 B2 C0 D26若關于x，y的二元一次方程組eq blcrc (avs4alco1(3xy1a，,x3y3)的解滿足xy2，則a的取值范圍為_7關于x的不等式3xa0，只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是_8已知關于x，y的方程組eq blcrc (avs4alco1(xym2，,4x5y6m3)的解x，y都是正數(shù)，求m的取值范圍參考答案【考點探究】觸類旁通1B運用不等式的性質時，應注意不等式的兩邊同時乘以或者除以一個負數(shù)，不等式的方向要改變觸類旁通2A因為由2x13，得x1，所以

10、3x1.觸類旁通3解：解不等式，得x2.解不等式，得x6.在同一數(shù)軸上表示不等式的解集如下：原不等式組的解集為2x6.原不等式組的整數(shù)解為x1,0,1,2,3,4,5,6.點評：求不等式組的特殊解時，首先應先求出每個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后再尋找出符合條件的特殊解觸類旁通4A解不等式組得eq blcrc (avs4alco1(xa，,x1，)因為“大小小大中間找”，滿足有解的條件，所以a1，解得a1.觸類旁通5解：(1)設每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得eq blcrc (avs4alco1(10 x8y7 000，,2x5y4 120.)解得eq blc

11、rc (avs4alco1(x60，,y800.)答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元(2)設購進電腦機箱z臺，得eq blcrc (avs4alco1(60z800(50z)22 240，,10z160(50z)4 100，)解得24z26.因為z是整數(shù)，所以z24或25或26.利潤10z160(50z)8 000150z，可見z越小利潤就越大，故z24時利潤最大為4 400元答：該經(jīng)銷商有3種進貨方案：進24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器；進25臺電腦機箱，25臺液晶顯示器；進26臺電腦機箱，24臺液晶顯示器第種方案利潤最大為4 400元點評：在列方程組解應用題時，關鍵

12、是找相等關系，可結合圖象法、列表法等，將題目的已知和結論借助一些輔助工具分析，從而快速找出相等關系；而在列不等式解決實際問題時，要找準題目當中的“大于”“不小于”“超過”“不足”“住不滿”等一些表示不等關系的“關鍵詞”【經(jīng)典考題】1B解不等式x10得x1，數(shù)軸上是圓圈，且在1的左邊2Aeq blcrc (avs4alco1(2x1x，,x3(x1)5.)由不等式得x5，由不等式得x1.把的解集在數(shù)軸上表示為所以，原不等式組的解集為1x5.6解：(1)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17x)棵，根據(jù)題意得：80 x60(17x)1 220，解得x10，17x7.答：購進A種樹苗10棵，B種樹

13、苗7棵(2)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17x)棵，根據(jù)題意得：17xx，解得x8eq f(1,2)，購進A，B兩種樹苗所需費用為80 x60(17x)20 x1 020，則費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17x8，這時所需費用為2091 0201 200(元)答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵這時所需費用為1 200元【模擬預測】1D2C3C設甲種運輸車x輛，由題意，得5x4(10 x)46，解得x6，所以甲種運輸車至少應安排6輛4C解2x11，得x1，解42x0，得x2，故選C.5C解不等式2xa2，得xeq f(a2,2)，從數(shù)軸看出它的解集為x1，所以eq f(a2,2)1，即a0.6a4由兩方程相加得4x4y4a，所以xy1eq f(a,4)2，解