概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)梳理

1、試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積3古典概型的概率公式P(A).學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第1講隨機(jī)事件的概率1隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C表示2頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出n現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)nA為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給

2、定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率3互斥事件與對(duì)立事件(1)互斥事件：若AB為不可能事件(AB)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生(2)對(duì)立事件：若AB為不可能事件，而AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生4概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(

3、B)(A，B互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(A1，A2，An彼此互斥)(5)對(duì)立事件的概率：P(A)1P(A)第2講古典概型1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)第3講幾何概型1幾何概型事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型2幾何

4、概型中，事件A的概率計(jì)算公式構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積P(A)3要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性22如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(a0)為參數(shù)，我們稱，(x)的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的解析式指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x(，)解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：和e，這是兩個(gè)無理數(shù)解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：和，其中可取任意實(shí)數(shù)，0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù)1x22222正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示baN(，2)(2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取

5、值的概率值P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.第5講隨機(jī)抽樣1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；NNnn(3)確定首個(gè)個(gè)體：在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；(4)獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第

6、3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本3分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣4分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為ybxa

7、，則nxxyyxynxyni1i1nxxaybx.(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示各小長(zhǎng)方形的面i1xi2i2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第6講用樣本估計(jì)總體1頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖頻率組距積總和等于1.2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖(2)總體

8、密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示4樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為x，1(1)樣本方差：s2n(x1x)2(x2x)2(xnx)2(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：1nsx1x2x2x2xnx2第7講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1相關(guān)關(guān)系的分類從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它

9、稱為正相關(guān)；點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)2線性相關(guān)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線3回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離平方和最小的方法叫最小二乘法(2)回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：iiiib，n2i1其中，b是回歸方程的斜率，a是在y軸上的截距nxxyyi1nxx2nyy2i1i1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4樣本相關(guān)系數(shù)iir，ii用它來衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系(1)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；(2)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；r(3)r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常當(dāng)|r|0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系5線性回歸模型(1)ybxae中，a、b稱為模型的未知參數(shù)；e稱為隨機(jī)誤差(2)相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸效果越好6獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)用變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量例如：是否吸煙，宗教信仰，國(guó)籍等(2)列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表(3)一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2