331二元一次不等式表示平面區(qū)域1課件

1、二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題xyo7/18/202213.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域7/18/20222 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)信貸中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%。那么，信貸部如何分配資金呢？例題引入7/18/20223二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。 7/18/20224（3）二元一次不等式

2、（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。7/18/20225（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。7/18/202263.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形 思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示

3、什么圖形？7/18/20227（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。7/18/20228 完成課本第83頁的表格，并思考： 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x-y6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？7/18/20229 因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界7/18/202210由特殊例子推廣到一般情況：3）結(jié)論： 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)

4、域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）7/18/202211 由于對直線同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C0表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的區(qū)域。 一般在C0時(shí),取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法7/18/202212應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、若不等式中不含0，則邊界 應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實(shí) 線。2、畫圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將 得不到正確結(jié)果。7/18/202213例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。7/18/202214變式1、畫出不等式 所表示的平面區(qū)域。 變式2、畫出不等式 所表示的平面區(qū)域。 7/18/202215例2 用平面區(qū)域表示不等式組 的解集。 歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面