七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)動(dòng)點(diǎn)問題專題講解

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)動(dòng)點(diǎn)問題專題講解明確以下幾個(gè)問題：.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)一左邊點(diǎn)表示的數(shù)。.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng) 的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表 示的數(shù)為a,向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為 a-b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為 a+b。.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可 看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系?；A(chǔ)題.如圖所示，數(shù)

2、軸上一動(dòng)點(diǎn) A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) C點(diǎn). (1)求動(dòng)點(diǎn)A所走過(guò)的路程及 A、C之間的距離.(2)若C表示的數(shù)為1,則點(diǎn)A表示的數(shù)為.5A2,B A 0 C.畫個(gè)數(shù)軸，想一想(1)已知在數(shù)軸上表示 3的點(diǎn)和表示8的點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系5=8-3,那么在數(shù)軸上表示數(shù)4的點(diǎn)和表示-3的點(diǎn)之間的距離是 單位;(2)已知在數(shù)軸上到表示數(shù)-3的點(diǎn)和表示數(shù)5的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示數(shù)1 ,有這樣的關(guān)系a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是1一一 一11( 3 5)，那么在數(shù)軸上到表本數(shù)2(3)已知在數(shù)軸上表示數(shù) X的點(diǎn)到表示數(shù)-2的點(diǎn)的距離是到表

3、示數(shù)6的點(diǎn)的距離的2倍，求數(shù)X.應(yīng)用題1、已知數(shù)軸上有 A、B、C三點(diǎn)，分別代表一24, 10, 10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、C兩點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)相向而行，甲的速度為 4個(gè)單位/秒。問多少秒后，甲到 A B C的距離和為40個(gè)單位？ 若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？ 在 的條件下，當(dāng)甲到 A B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。.動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，4秒后，兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A

4、、B的速度比為2 : 3 (速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒).(1)求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 4秒時(shí)的位置；-20 -16-12-8-4048121620(2)若A B兩點(diǎn)從(1)中標(biāo)出的位置同時(shí)出發(fā)，按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求幾秒鐘后原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間；(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)從(1)中標(biāo)出的位置出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C也同時(shí)從原點(diǎn)的位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后立即返回向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B后又立即返回向 A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí),C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以10單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)C一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度.如圖，在射線 OM上

5、有三點(diǎn) A、B、C,滿足 OA=20cm AB=60cm BC=10cm點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿 OMT向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).(1)當(dāng)PA=2PB寸，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段 AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度.(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 P、Q兩點(diǎn)相距70cm.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù) a, B點(diǎn)表示數(shù) b, AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且 a、b滿足2a 2 (b 3a)2 03B1*(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn) C,且AC=2BC求C點(diǎn)表示的數(shù)；(

6、3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒），分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用 t表示）；AB求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間. 7TBC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A四邊形 APQB勺面積5、4ABC中，角 C=90 ,AC=6cm,BC=8cm點(diǎn) Q是線段開始沿AC邊向C以1厘米/秒速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘, 是16平方厘米？綜合題.已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x。若

7、點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？.如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一20, B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。AB*T 03求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同日另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求

8、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同日另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。.已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù);數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)B每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?.

9、已知數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為 X。若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求 P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A B距離和為10?若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。它們的速度分別為1、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分鐘,則第幾分鐘時(shí)P為AB的中點(diǎn)?.如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C,AB=1/2AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是 200（1）若BC=300求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從A C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每

10、秒、2單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn) M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQW中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足 MR=4RN不考慮點(diǎn)工 本Q.R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；FR Q 20。（3）在（1）的條件下，若點(diǎn) E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn) M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由2.已知：b是最小的正整數(shù)，且 a、b滿足（c 5） 1a b I 0 ,請(qǐng)回答問題（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值。（2） a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A、B、C

11、,點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x,點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0 x 2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x 1| |x 1| 2|x 5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）(3)在(1) (2)的條件下，點(diǎn) A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè) t秒鐘過(guò)后， 若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為 BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為 AR請(qǐng)問：BC- AB的值是否隨著時(shí) 間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值。kA 0S.如圖，已知數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別對(duì)應(yīng)為 x、v,且x、y滿足(X 2) y 8 0

12、(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若P為A、B兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)(點(diǎn) P不與A、B兩點(diǎn)重合)，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng) 點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求出線段 MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō) 明理由.(3)若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 1 11 ,b a A 0cR且= I a+b| 一 | 2 b | I a 2cl 5,試求 7(d + 2c)2 + 2(d + 2c) 5(d + 2c)2 3(d + 2c)的值.已知多項(xiàng)式 5m3n2 6,含字母的項(xiàng)的系數(shù)為 a,多項(xiàng)式的次數(shù)為 b ,常數(shù)項(xiàng)為c.且a,b,c分別是點(diǎn)A, B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)。

13、(1)求a,b,c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出 A, B,C1(2)若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從 A,B,C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿著數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是 ，2(單444位長(zhǎng)度/秒)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)出發(fā)空 秒時(shí)甲、乙、丙誰(shuí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？7(3)在數(shù)軸上C點(diǎn)左側(cè)是否存在一點(diǎn) P ,使P到A,B,C的距離和等于20 ?若存在，請(qǐng)直接指出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且|a+4|+ (b-1)2=0, A、B之間的距離記作|AB| ,定義:|AB|=|a-b|.(1)求線段AB的長(zhǎng)|AB| ;(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)|PA|-|PB|=3

14、 時(shí)，求x的值；（3）若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M N分別是PA PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：|PM|+|PN|的值不變；|PN|-|PM|的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確結(jié)論，并求其值。.如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度 /秒）.（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出 A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 3秒時(shí)的位置；（4分）（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？ （ 4分）一9-5211、如圖，有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動(dòng)，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12 ,當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3 （單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）.（1）由此可得玩具火車的長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度.=!一fO 3 A B 13（2）現(xiàn)在你能“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎?天，小明