黑龍江齊齊哈爾市2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）ABC2D-22已知函數(shù)，若所有點，所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，則（ ）ABC1D3若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（

2、）AbcaBcbaCabcDbac4設(shè)全集為R，集合，則ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是( )ABCD6已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（ ）A2B5C1D37若的展開式中的系數(shù)為-45，則實數(shù)的值為（）AB2CD8數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結(jié)論：曲線有四條對稱軸；曲線上的點到原點的最大距離為；曲線第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；四葉草面積小于.其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD9已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ）A的虛部為B復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

3、點位于第三象限C的共軛復(fù)數(shù)D10若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A36 cm3B48 cm3C60 cm3D72 cm311集合,則集合的真子集的個數(shù)是A1個B3個C4個D7個12若向量，則與共線的向量可以是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點是曲線（）圖象上的一個定點，過點的切線方程為，則實數(shù)k的值為_.14已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則_15在中，為定長，若的面積的最大值為，則邊的長為_16已知集合，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知a0，證明：118（12分）

4、設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.21（12分）設(shè)，其中（1）當(dāng)時，求的值；（2）對，證明：恒為定值22（10分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點，.（1）求證:平面；（

5、2）求證:.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域為，繼而可得，解之即可.【詳解】解：，因為，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域為，因為所有點所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

6、直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以

7、該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.7D【解析】將多項式的乘法式展開，結(jié)合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】所以展開式中的系數(shù)為，解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù)；利用基本不等式求解出到原點的距離最大值；將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；根據(jù)滿足的不

8、等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面積是否小于.【詳解】：當(dāng)變?yōu)闀r， 不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，故正確；：因為，所以，所以，所以，取等號時，所以最大距離為，故錯誤；：設(shè)任意一點，所以圍成的矩形面積為，因為，所以，所以，取等號時，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；：由可知，所以四葉草包含在圓的內(nèi)部，因為圓的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確.故選：C.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用，其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式

9、的運(yùn)用，難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性，可通過替換方程中去分析證明.9D【解析】利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡為即可得到答案.【詳解】因為，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復(fù)數(shù)為，C錯誤；，D正確.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識，是一道基礎(chǔ)題.10B【解析】試題分析：該幾何體上面是長方體，下面是四棱柱；長方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點：三視圖和幾何體的體積.11B【解析】由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案【

10、詳解】由題意，集合， 則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B【點睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運(yùn)算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力12B【解析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對應(yīng),切不可錯位.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點橫坐標(biāo)，再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得【詳解】設(shè)，由題意，即，

11、故答案為：1【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點處的切線的斜率就是該點處導(dǎo)數(shù)值本題屬于基礎(chǔ)題14-2【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點B取得最大值為7，在點A處取得最小值為1，直線AB的方程是：，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題15【解析】設(shè)，以為原點，為軸建系，則，設(shè)，利用求向量模的公式，可得，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步求出的值即為所求.【詳解】解：設(shè)，以為原點，為軸建系，則，設(shè)，則，即，由，可得.

12、則.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，建系是關(guān)鍵，屬于難題.16【解析】解一元二次不等式化簡集合，再進(jìn)行集合的交運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析【解析】利用分析法，證明a即可【詳解】證明：a0，a1，a10，要證明1，只要證明a1（a）14（a）+4，只要證明：a，a1，原不等式成立【點睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題18 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾

13、何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為（2）等價于而，且當(dāng)時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向19 (1)x=1 (2)證明見解析 (3) 【解析】（1）令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極小值，進(jìn)而求解

14、；（2）轉(zhuǎn)化思想，要證 ，即證 ，即證，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而求證；（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，分類討論進(jìn)而求解【詳解】解：（1）令，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減；所以，所以的零點為（2）由題意， ，要證 ，即證，即證，令，則，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，所以原不等式成立（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，記，當(dāng)時，即時，恒成立，故單調(diào)遞增于是當(dāng)時，又，故，當(dāng)時，又，故，又當(dāng)時，因此，當(dāng)時，當(dāng)，即時，設(shè)的兩個不等實根分別為，又，于是，故當(dāng)時，從而在單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時，于是，即 舍去，綜上，的取值范圍是【點睛】（1）考查函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，零點；

15、（2）考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)求極值；（3）考查分類討論思想，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的求導(dǎo)；屬于難題.20（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對值表示直線上對應(yīng)點到的距離，因此有，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，普通方程為， 將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為， （2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得：（*），且由題意 ，, . 因為方程（*）有兩個不同的實根，所以，即， 又， 所以. 因為，所以所以.點睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線上任一點對應(yīng)參數(shù)，則.21（1）1（2）1【解析】分析：（1）當(dāng)時可得，可得.（2）先得到關(guān)系式，累乘可得，從而可得，即為定值詳解：（1）當(dāng)時，又，所以. （2） 即，由累乘可得，又，所以即恒為定值1點睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題時要注意所給出的的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解