河南省項城市第三2022年高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）AB0C1D32若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）ABCD3已知雙曲線

2、（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD4 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（ ）ABCD6如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（ ）A12BCD7已知，則( )ABCD8小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：0012：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是

3、（ ）ABCD9若，則， ， ， 的大小關(guān)系為（ ）ABCD10下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長寬高互不相等的長方體11元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著算術(shù)啟蒙是中國古代代數(shù)學的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，則輸出的（ ）A3B4C5D612已知全集，集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則_.14古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”

4、將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有_種. (用數(shù)字作答)15設(shè)為數(shù)列的前項和，若，且，則_16已知向量滿足，且，則 _三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是

5、否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.

6、6357.87910.82818（12分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，（）求的值；（）求的值19（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示： 根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進行預測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進行預測從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：（2）某購

7、物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率20（12分）已知三點在拋物線上.（）當點的坐標為時，若直線過點，求此時直線與直線的斜率之積；（）當，且時，求面積的最小值.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.22（10分）如圖，點是以為直徑的圓上異于、

8、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先根據(jù)奇偶性，求出的解析式，令，即可求出?！驹斀狻恳驗椤⒎謩e是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，用替換，得 ，化簡得，即令，所以，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)奇偶性的應用。2C【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，則當最大時，求得，故選：C【點睛】本題主要考查函

9、數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3D【解析】根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.4B【解析】或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件

10、故選【點睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】設(shè)，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由得，利用韋達定理結(jié)合已知條件得，代入上式即可求出的取值范圍【詳解】設(shè)直線的方程為：， ，聯(lián)立方程，消去得：，且，線段的中點為,，把 代入，得，故選：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達定理的應用，屬于中檔題6C【解析】過作于，連接，易知，從而可證平面，進而可知，當最大時，取得最大值，取的中點，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因為，所以平面，所以，當最大時，取得最大值，取的中點，則，所以，因為，所以點在

11、以為焦點的橢圓上（不在左右頂點），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.7B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.8C【解析】設(shè)出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內(nèi)，

12、如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學運算能力.9D【解析】因為，所以，因為，所以,.綜上；故選D.10C【解析】根據(jù)基本幾何體的三視圖確定【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形，球的三個三視圖都是相等的圓，圓錐的三個三視圖有一個是圓，另外兩個是全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形故選：C【點睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵11B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，

13、每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解： 記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.12D【解析】先計算集合，再計算，最后計算【詳解】解：，故選：【點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

14、3【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對參數(shù)a分類討論，當時顯然不滿足題意；當時，直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7，得出結(jié)果；當時，的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當時，的截距沒有最大值，即z沒有最小值，綜上可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點，由可得，當時顯然不滿足題意；當即時，由可行域可知當直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；當即時，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當即時，根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值，即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為：3.【點睛】本題主要

15、考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標函數(shù)中都有參數(shù)，要對參數(shù)進行討論.141【解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有52111=1考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題點評：本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題，解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數(shù)，本題較抽象，計數(shù)時要考慮周詳15【解析】由題可得，解得，所以，上述兩式相減可得，即，因為，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，為

16、公差的等差數(shù)列，所以16【解析】由數(shù)量積的運算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論【詳解】由題意，即，故答案為：【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)不能；(2) ；分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求22列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論（2）由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率：P1（）3（）3，解出X的分布列及數(shù)學期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女1

17、53045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0. 05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為，抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為；的取值為10，20，30，40.,所以的分布列為10203040 .【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中檔題目18（）（）【解析】（）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（）因為，由

18、正弦定理可得，又，所以，所以根據(jù)余弦定理得，解得，；（）因為，所以，則【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.19（1）選取方案二更合適；（2）【解析】(1) 可以預見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（

19、1）選取方案二更合適，理由如下：題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù). 相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強，因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關(guān)關(guān)系. (2) 因為在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為，只購買紙質(zhì)書的概率為， 購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率為：.【點睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨立事件概率公式的應用，考查閱讀能力與運算求解能力，屬于中檔題. 與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.20（）；（）16.【解析】